Integralen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 7

Integralen

Hallo

weet er iemand hoe je deze integraal oplost? Ik zit er al uren op te zwoegen maar vindt de oplossing niet. Ik heb al ze al geprobeerd met Maple (wiskundeprgm) uit te werken maar nog versta ik er niks van.

integraal dz ÷ 1+3cos²z

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integralen

Bedoel je
\(\int \frac{1}{1+3 \cos^2{z}} \ dz \)
?

We hebben voor dit soort vragen een speciale topic. Zie hier
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integralen

\(1+3\cos^2 x = 1-\cos^2 x+4\cos^2 x = \sin^2x+4\cos^2 x\)
Deel nu teller en noemer door sin²x:
\(\frac{\frac{1}{\sin^2x}}{1+\left(2\cot x\right)^2}\)
Stel nu 2.cot(x) = y, je zou een inverse tangens als primitieve moeten herkennen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7

Re: Integralen

hm excuses, ik had de topic niet zien staan.

ja, is inderdaad die integraal. De t-formules hebben we vrijdag behandeld en we hebben er een paar oefeningen op gemaakt (redelijk eenvoudig) maar deze vindt ik niet. via cos z = 1-t² / 1+t² (met t = tan(x/2) schrijf ik alles uit in functie van t maar dan kom ik vast te zitten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integralen

Heb je m'n vorige bericht gelezen? Zonder t-formules is het eenvoudiger...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7

Re: Integralen

oei, haddek niet meer gelezen. Bedankt alvast! zal ek eens ff proberen

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integralen

Prima, als integraal volgt dus (ik voeg de nodige coëfficiënt al toe):
\(\int {\frac{1}{{3 + \cos ^2 x}} \,\mbox{d}x} = - \frac{1}{2}\int {\frac{{\frac{{ - 2}}{{\sin ^2 x}}}}{{1 + \left( {2\cot x} \right)^2 }}\,\mbox{d}x} \)
Met de t-formules lukt het ook, maar dat is wat omslachtiger (qua rekenwerk).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer