Springen naar inhoud

Random getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 april 2008 - 18:37

Ik laat een computer random getallen genereren (getallen uniform tussen 0 en 1).
De gegenereerde getallen tel ik op totdat hun som minstens 1 is.
Hoe veel getallen zal de computer daarvoor naar verwachting nodig hebben?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 09:21

Ik denk 3, en mijn computer bevestigd dat, ik zie enkel niet hoe ik tot het resultaat zou kunnen komen.

De kans om met 3 getallen al een som te hebben groter dan 1 is benaderend LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 april 2008 - 18:38

Ik denk 3, en mijn computer bevestigd dat, ik zie enkel niet hoe ik tot het resultaat zou kunnen komen.

Dat lijkt me niet juist.

De kans om met 3 getallen al een som te hebben groter dan 1 is benaderend LaTeX

of LaTeX

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2008 - 18:45

zo simpel zal het waarschijnlijk niet zijn, maar ik denk:
1/2 is de verwachte waarde van elk getal, na twee keer trekken is je verwachte waarde 1
dus 2?

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2008 - 18:50

Dan heb je in ongeveer 50% van de gevallen een getal groter dan 1. Daarmee dat ik dacht dat dit niet volstond.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 16:06

Je moet het zoeken in de exponentiele verdeling.
Het blijkt zo te zijn dat de verschillen tussen uniform verdeelde stochasten exponentieel verdeeld zijn.
Dus wanneer je getallen LaTeX uit de uniforme[0,1]-verdeling trekt geldt dat LaTeX verdeeld is als Exp(n).

En nu moet het gemiddelde van de som van de verschillen 1 opleveren.

nb: met LaTeX bedoel ik het i-de element van de gesorteerde verzameling trekkingen. Ofwel de i-de 'order statistic'

Veranderd door A.Square, 20 april 2008 - 16:09


#7

Schwartz

    Schwartz


  • >250 berichten
  • 691 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 april 2008 - 16:40

(nog een keer: er ging technisch iets fout waardoor ik het vorige bericht niet kon editen!)

Tussen: is dat >0 en <1 ???

En minstens 1 betekent dat de computer/formule stopt wanneer de som>1 is.

Omdat de randomgenerator niet oneindig is bekomen we bij >0 en <1 aan beide zijden een verschil die dan onwetend is omdat we de informatie van de random generator niet kennen.
(voor een computer, bij wiskunde kan men hiervoor dan oneindig aantal nemen)

Bij een stupide randomgenerator die maar 1 random getal kan leveren tussen 0 en 1, zeg 0.5 zou men altijd 3 keer een resultaat moeten hebben.
0.5 +0.5 =1.
Dat is niet groter dan 1.
Plus 0.5 is 1.5 en we hebben 3 keer een 'randomgetal getrokken.
Een computertaal is voor mensen, niet voor de computer.

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 16:49

@A.Square: kan je de volledige uitwerking geven, want ik zie niet waar je naartoe wilt.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

Schwartz

    Schwartz


  • >250 berichten
  • 691 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 april 2008 - 17:31

Ik bekom als antwoord: 2.7

Met deze routine in pascal:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var r:longint;
var rs:longint;
var x,y:longint;
var t,sum:longint;
var e:extended;
Var s:string;
begin
{-REMARK}
sum:=0;
for y:=1 to 10000 do begin
rs:=0;
t:=0;
for x:=1 to 1000 do begin
inc(t);r:=random(100000)+1;
rs:=rs+r;
if rs>=100000 then begin break;END;
END;
sum:=sum+t;
end;
E:=sum;
E:=E/10000;
str(E:10,S);
form1.memo1.Lines.add('gemiddelde: '+ S);
end;
Een computertaal is voor mensen, niet voor de computer.

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 17:40

2,7 had ik ook in python, daarmee ik 3 geantwoord heb en hiervoor een benaderende kans heb gegeven.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 april 2008 - 17:48

Ik heb wel een oplossing, maar ik denk dat er een eenvoudiger oplossing te geven is.

Bekijk eerst 2 random getallen LaTeX en LaTeX .
Wat is de kans dat LaTeX ?
Bekijk daartoe het vierkant van 1 bij 1, waar we de trekking als LaTeX -waarde grafisch weergeven.
Nu komt het gebied LaTeX overeen met het halve vierkant.
Dus LaTeX .
Nu 3 random getallen LaTeX .
We tekenen de waarden als punten LaTeX in een kubus met zijden 1.
De kans is de oppervlakte onder de grafiek LaTeX , dus
LaTeX .
Ik heb nu het vermoeden dat LaTeX .
Dan is automatisch (vermenigvuldigingsfactor LaTeX in LaTeX dimensionele ruimte):
LaTeX .
Bewijs:
Met volledige inductie. Stel juist voor LaTeX .
Dan willen we de oppervlakte berekenen onder de grafiek van LaTeX .
Dan is LaTeX en
LaTeX
waarmee de juistheid van de inductiehypothese bewezen is.

De kans dat de LaTeX -de maal de som boven 1 uitkomt is LaTeX .
Het verwachte aantal trekking is dan
LaTeX


Dit bericht is bewerkt door jhnbk: Overmorgen, 15:51

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 18:46

Mooi zo, het lijkt moeilijk, maar het idee erachter is simpel.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 21:48

Ik zal het nog een keer uitwerken met de exponentiele verdeling.
Nu heb ik helaas geen tijd.

#14

Schwartz

    Schwartz


  • >250 berichten
  • 691 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 april 2008 - 23:46

Misschien iets met Exp[ln.......] ???

Als men een reeks van 1 tot en met 4 heeft en men moet minimaal 4 hebben dan heeft men maximaal
4 keer een random trekking omdat 4*1 pas 4 is.
Minimaal heeft men dan 1 trekking als men de eerste keer reeds 4 trekt.

De kans dat men 4 keer moet trekken is 1 op 4^4.
De kans dat men 1 keer moet trekken is simpel 1 op 4.
Een computertaal is voor mensen, niet voor de computer.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2008 - 10:06

Zij LaTeX gedefinieerd door
LaTeX is het verwachte aantal random getallen met als som minimaal LaTeX .
We zoeken LaTeX .
LaTeX (triviaal).
Het aantal random getallen met minimale som LaTeX is precies 1 met kans LaTeX .
en groter dan 1 als de eerste keer een getal kleiner dan LaTeX wordt gegenereerd.
Stel de eerste keer heb je getal LaTeX .
Dan is het aantal te verwachten nog te genereren getallen om boven die LaTeX uit te komen LaTeX .
Dus LaTeX .
DifferentiŽren geeft LaTeX
Dus LaTeX is de exponentiŽle functie. En daar LaTeX is LaTeX .


Dit bericht is bewerkt door Swiebertje: Overmorgen, 25:61





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures