Ik heb even gezocht op het forum, ik dacht dat er wel iets te vinden was over het inverteren van matrices (misschien kijk ik er overheen). Ik vind dit een ontzettend vervelend werkje en vroeg mij af of er geen makkelijke snelle manier voor is om dit uit je hoofd te doen (zonder grafische rekenmachine of computers dus).
Nu moet ik bij een opdracht de stappen bijhouden die ik maak om uiteindelijk mijn matrix als product van elementaire matrices te kunnen schrijven. Dus hoe pak ik het "vegen" van een matrix zo gestructureerd mogelijk aan? Ik neem aan dat die term "vegen" meer wordt gebruikt, of is dat alleen bij ons zo?
Laatste berichten
-
21:13
Aardlek-schakelaar 49
-
21:04
Afgeleide 26
-
20:35
lorentzfactor moeilijke formule, makkelijk in een cirkel 14
-
20:32
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 16
-
19:07
snelheid 2
-
11:38
Casus uit de praktijk: positief test THC 32
-
08 mei
Mechanicaboeken 6
-
08 mei
Python: fout in programma om strings te vergelijken 15
-
08 mei
tijdsduur 9
-
07 mei
[wiskunde] Wat is de afgeleide van ln^2(x)? 2
-
07 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 2
-
07 mei
[wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 1
-
06 mei
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 13
-
06 mei
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 55
-
06 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 19
-
05 mei
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
-
04 mei
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] inverteren van matrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
deze methode is meestal de snelste: http://nl.wikipedia.org/wiki/Inverse_matri...verse_te_vinden
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Je zoekt dus een methode om de inverse matrix "met de hand" te bepalen? Ofwel kan dat door elementaire rijoperaties ("vegen") door (A|I) om te vormen naar (I|A^(-1)). Of, als je bekend bent met determinanten: A^(-1) = adj(A)/det(A) met adj(A) de geadjugeerde matrix en det(a) de determinant. Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Ik neem aan als er over een inverse matrix wordt gedoceerd dat er ook over determinanten is gesproken, of vergis ik mij?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
De vraag gaat toch over wat het snelste is? En twee methodes zijn bekend, rest nog steeds de vraag wat is het snelste?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Met de hand? Dat hangt van de matrix zelf af (welke getallen, grootte,...), je handigheid met vegen/determinanten,...
Vanuit rekentechnisch oogpunt (voor een computerprogramma bijvoorbeeld), is een veegmethode efficiënter.
Vanuit rekentechnisch oogpunt (voor een computerprogramma bijvoorbeeld), is een veegmethode efficiënter.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Dit hangt af van de omvang.
Voor een nxn matrix heb je met vegen n rijen te doen met telkens voor elke element in deze rij (2n elementen) nullen te voorzien op n-1 rijen
2n²(n-1) operaties zijn dus nodig.
Bij de andere methode moet je n² minoren uitrekenen, dit is telkens een determinant met orde n-1, dus (n-1)! keren maximaal op deze minor te vinden
n²(n-1) operaties zijn dus nodig.
Dit kan er volledig naast zijn.
Voor een nxn matrix heb je met vegen n rijen te doen met telkens voor elke element in deze rij (2n elementen) nullen te voorzien op n-1 rijen
2n²(n-1) operaties zijn dus nodig.
Bij de andere methode moet je n² minoren uitrekenen, dit is telkens een determinant met orde n-1, dus (n-1)! keren maximaal op deze minor te vinden
n²(n-1) operaties zijn dus nodig.
Dit kan er volledig naast zijn.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Determinanten maken niet overal meer deel uit van de leerprogramma's (secundair onderwijs).Ik neem aan als er over een inverse matrix wordt gedoceerd dat er ook over determinanten is gesproken, of vergis ik mij?
Wat er op hoger niveau gedoceerd wordt, staat daar natuurlijk los van.
Dit lijkt me niet te kloppen, zo zou er slechts een constante factor 2 verschil zijn (in het voordeel van de determinanten dan nog...).jhnbk schreef:2n²(n-1) operaties zijn dus nodig.
n²(n-1) operaties zijn dus nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Jammer, weeral meer studenten die dit onderwerp voor het eerste in het hoger onderwijs moeten zien.
De "veegmethode" is ook gemakkelijker te implementeren dan de andere
EDIT: @TD: ik ben de faculteit vergeten!
De "veegmethode" is ook gemakkelijker te implementeren dan de andere
EDIT: @TD: ik ben de faculteit vergeten!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 351
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Ja determinanten zijn bekend, maar volgens mij wordt die methode met die geadjungeerde vrij lastig als je grotere matrices gaat behandelen. Bovendien moet ik het nu met behulp van elementaire rij operaties doen, zoals TD beschreef. Ik heb een 3x3 matrix dus het moet te doen zijn. Maar hoe pak je nou zo iets aan zonder veel te veel operaties uit te voeren, want ik verzijl nogal gouw in een overkill aan elementaire rij operaties en dan kom ik er niet meer uit.
Nothing to see here, move along...
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Dat zou het al aannemelijker maken.EDIT: @TD: ik ben de faculteit vergeten!
Voor wie zeker wil zijn, kan er een boek over numerieke lineaire algebra op naslaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Bon, wat ik doe, is altijd er voor zorgen dat in de kolom van de spil (je wss wel bekend) altijd 1en komen te staan. Dit is de methode van Gauss. Dit is voor mij het snelste, en het veiligste: dwz minste kans op rekenfouten.
@TD: het is maar een snelle berekening. Ik heb echter niet zo'n geavanceerd lineaire algebra boek. De focus lag in onze richting bij het oplossen van stelsels.
@TD: het is maar een snelle berekening. Ik heb echter niet zo'n geavanceerd lineaire algebra boek. De focus lag in onze richting bij het oplossen van stelsels.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Door zo snel mogelijk pivots te maken en als je het vaak moet toepassen kan een LU decompositie helpen.Maar hoe pak je nou zo iets aan zonder veel te veel operaties uit te voeren, want ik verzijl nogal gouw in een overkill aan elementaire rij operaties en dan kom ik er niet meer uit.
Edit: Johan was me voor.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Voor grotere matrices wordt de methode met determinanten inderdaad omslachtiger en rekenintensiever.Ja determinanten zijn bekend, maar volgens mij wordt die methode met die geadjungeerde vrij lastig als je grotere matrices gaat behandelen. Bovendien moet ik het nu met behulp van elementaire rij operaties doen, zoals TD beschreef.
Je kan die rijoperaties heel systematisch doen, zoals een computerprogramma het vegen zou doen. Soms kan je echter handig gebruik maken van de bijzondere vorm van de matrix: afhankelijk van wat de elementen zijn kan je soms snel meer nullen maken, of kan het soms interessant zijn om een rij te gebruiken voordat je deelt door de leidende coëfficiënt (om de 1 als spil te vormen, zoals jhnbk zei).Ik heb een 3x3 matrix dus het moet te doen zijn. Maar hoe pak je nou zo iets aan zonder veel te veel operaties uit te voeren, want ik verzijl nogal gouw in een overkill aan elementaire rij operaties en dan kom ik er niet meer uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] inverteren van matrices
Als het je nuttig lijkt, zou je een voorbeeld van zo'n 3x3-matrix kunnen geven en aangeven welke stappen jij zou nemen. Op zich is het 'vegen' dom rekenwerk, het zijn in ieder geval op zichzelf erg elementaire berekeningen. Wel kan het soms veel tijd kosten; daarom zul je i.h.a. niet grotere dan 3x3- of 4x4 matrices met de hand te hoeven inverteren. (Want wat zou het nou voor nut hebben om een 9x9-matrix met de hand te inverteren? Daar hebben we computers voor.)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
