Elektrodynamische Lagrangiaan
Geplaatst: wo 16 apr 2008, 12:12
Even een kort vraagje wat betreft vormen. ( Ik heb het topic hier maar neergezet, als-ie verhuisd moet worden vind ik het best ). De Lagrangiaanse dichtheid voor het vrije electrodynamische veld is
via
Die duale van F wordt via haar componenten gedefinieerd als
\(\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)
Ik begrijp ook dat je een Lagrangiaan in n dimensies met volume vorm \(\epsilon\)
als een n-vorm L kunt opvattenvia
\(L = \mathcal{L}\epsilon\)
Maar waarom mag je deze Lagrangiaan dan ook schrijven via het duale veld van F als\(L = -\frac{1}{2}F \wedge *F\)
?Die duale van F wordt via haar componenten gedefinieerd als
\((*F)_{\rho\sigma} \equiv \frac{1}{2}F^{\mu\nu}\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\)
Kan iemand hier wat duidelijkheid in brengen ? Ik zie geen contractie in dat uitwendig product verschijnen tussen de twee F-velden.