Springen naar inhoud

[Wiskunde] Combinatoriek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:09

Ik heb 20 letters, 10 a's en 10 b's. Hoeveel mogelijke combinaties zijn er dan om deze a's en b's op een rij te zetten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:14

Je moet bij combinatoriek goed op je woorden letten, vooral met de term "combinatie". Velen zijn geneigd die term meer dan nodig te gebruiken, maar een combinatie heeft een specifieke betekenis! In dit probleem heb je niet te maken met combinaties, maar met permutaties.

De vraag is dus: op hoeveel manieren kan je aaaaaaaaaabbbbbbbbbb nog schrijven, de "anagrammen" dus. Weet je het antwoord wel als alle 20 tekens verschillend waren? Of bij een eenvoudiger voorbeeld: hoeveel anagrammen zijn er van "Tom"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:31

Je moet bij combinatoriek goed op je woorden letten, vooral met de term "combinatie". Velen zijn geneigd die term meer dan nodig te gebruiken, maar een combinatie heeft een specifieke betekenis! In dit probleem heb je niet te maken met combinaties, maar met permutaties.

Bedankt voor de uitleg.

De vraag is dus: op hoeveel manieren kan je aaaaaaaaaabbbbbbbbbb nog schrijven, de "anagrammen" dus. Weet je het antwoord wel als alle 20 tekens verschillend waren? Of bij een eenvoudiger voorbeeld: hoeveel anagrammen zijn er van "Tom"?

Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:41

Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?



Daar zit je al goed. En kun je nu de gedachtengang maken? Hoeveel van die mogelijkheden (van die 20! dus) tellen niet mee, omdat we werken met 10 a's en 10 b's?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:42

Bedankt voor de uitleg.


Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?


Dat zou alleen zo zijn als er 20 verschillende letters waren...

========================
Edit:
Ik had weer eens niet goed gelezen, je had het zelf al gezegd ^^

Veranderd door foodanity, 16 april 2008 - 16:48


#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:49

Dat zou alleen zo zijn als er 20 verschillende letters waren...


Dat zegt de mann toch? Ik denk dat je wat te rap las :P


Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?



Denis


EDIT: Blijkbaar had je dat nu zelf ook al door... :D

Veranderd door HosteDenis, 16 april 2008 - 16:49

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:52

Ok, het begint te dagen, is de oplossing gewoon (20!/(20-2)!) = 380?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 17:10

Ok, het begint te dagen, is de oplossing gewoon (20!/(20-2)!) = 380?

Wat je bij 20! te veel telt, zijn alle onderlinge verwisselingen van de a's en de b's.
Want twee a's (of twee b's) onderling verwisselen, levert geen nieuw woord op...
Op hoeveel manieren kan je 10 a's onderling verwisselen? En de 10 b's?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 17:31

Wat je bij 20! te veel telt, zijn alle onderlinge verwisselingen van de a's en de b's.
Want twee a's (of twee b's) onderling verwisselen, levert geen nieuw woord op...
Op hoeveel manieren kan je 10 a's onderling verwisselen? En de 10 b's?

Op 10! manieren?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 17:34

Inderdaad: die tel je voor de a's teveel, dus daardoor moet je nog delen. Maar hetzelfde voor de b's. Dus?

Extra oefening: hoeveel anagrammen heeft het woord anagrammen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2008 - 11:30

Is het antwoord van die anagrammen:
3a
2n
2m
1e
1g
1r
----
10 ----> 10!/(3!*2!*2!) = 10!/24 = 151200?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2008 - 12:07

10!/(3!*2!*2!)

Klopt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2008 - 15:29

Dus het antwoord is 20!/(10!*10!) = 184 756? Dat is véél meer dan ik had gedacht.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2008 - 18:19

Dus het antwoord is 20!/(10!*10!) = 184 756? Dat is véél meer dan ik had gedacht.

Klopt en daar kan je inderdaad van verschieten :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures