Springen naar inhoud

Eigenwaardevergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 15:35

Een vraag die hier op aansluit:

Ik kreeg laatst een vraag voorgeschoteld waarbij ik de eigenwaardevergelijking f(labda)=0 van een matrix moest bepalen. Vervolgens moest ik f'(labda) berekenen en de 3 mogelijke gevallen schetsen voor de verdeling van de reele wortels van f. Ik had geen idee wat men bedoelde en hoe ik dat moest aanpakken. Begrijpt iemand het? Er stond trouwens ook nog bij, iets in de trant van: ,,Concludeer dat in alle 3 gevallen de dominante eigenwaarde de enige positieve reele eigenwaarde is.'', wat ik dus ook niet begreep!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 15:52

Heb je de precieze opgave nog?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:26

Heb je de precieze opgave nog?


Ik heb hem even opgezocht. Het duurde even...

Hieronder volgt de letterlijke opgave:

Gegeven de matrix D: {{0,50,100},{y,0,0},{0,(1/2),0}} [Latex duurde me even te lang, sorry!]

Stel de eigenwaardevergelijking f(labda) = 0 op voor de matrix D. Bereken de afgeleide f'(labda) en schets de 3
mogelijke gevallen voor de verdeling van reele wortels van f. Concludeer dat in alle 3 gevallen
de dominante eigenwaarde de enige positieve reele eigenwaarde is.

Hopelijk begrijp je de opgave nu beter!

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2008 - 16:47

De eerste stap is het opstellen van de karakteristieke vgl. via

LaTeX lukt dat?

Veranderd door dirkwb, 16 april 2008 - 16:47

Quitters never win and winners never quit.

#5

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 17:14

De eerste stap is het opstellen van de karakteristieke vgl. via

LaTeX

lukt dat?


Dat is geen probleem. Het gaat me met name om het vervolg! Wat wordt er precies bedoeld?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 17:23

Beschouwd als een functie van lambda (met nog een parameter y erin), kan je die uitdrukking nu afleiden naar lambda.

Is er (eerder ergens?) gegeven wat die y is, of welke waarden het kan aannemen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2008 - 17:51

Beschouwd als een functie van lambda (met nog een parameter y erin), kan je die uitdrukking nu afleiden naar lambda.

Is er (eerder ergens?) gegeven wat die y is, of welke waarden het kan aannemen?


y heeft een waarde ]0, 1[

Ik ben begonnen:

De karakteristieke vergelijking luidt:

f(lambda) = -(lambda)^3 + 50y + 50y(lambda)=0

f'(lambda) = -3(lambda)^2 + 50y.

Wat moet ik vervolgens doen?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2008 - 18:31

Je ziet dat de afgeleide een topparabool is met een top op de positieve y-as (omdat 50y enkel strikt positief kan zijn). Het verloop van de afgeleide is dus negatief-positief-negatief, van de functie zelf bijgevolg dalen-stijgen-dalen. Ik zie echter nog niet direct welke drie gevallen ze bedoelen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures