Eigenwaardevergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 110
Eigenwaardevergelijking
Een vraag die hier op aansluit:
Ik kreeg laatst een vraag voorgeschoteld waarbij ik de eigenwaardevergelijking f(labda)=0 van een matrix moest bepalen. Vervolgens moest ik f'(labda) berekenen en de 3 mogelijke gevallen schetsen voor de verdeling van de reele wortels van f. Ik had geen idee wat men bedoelde en hoe ik dat moest aanpakken. Begrijpt iemand het? Er stond trouwens ook nog bij, iets in de trant van: ,,Concludeer dat in alle 3 gevallen de dominante eigenwaarde de enige positieve reele eigenwaarde is.'', wat ik dus ook niet begreep!
Ik kreeg laatst een vraag voorgeschoteld waarbij ik de eigenwaardevergelijking f(labda)=0 van een matrix moest bepalen. Vervolgens moest ik f'(labda) berekenen en de 3 mogelijke gevallen schetsen voor de verdeling van de reele wortels van f. Ik had geen idee wat men bedoelde en hoe ik dat moest aanpakken. Begrijpt iemand het? Er stond trouwens ook nog bij, iets in de trant van: ,,Concludeer dat in alle 3 gevallen de dominante eigenwaarde de enige positieve reele eigenwaarde is.'', wat ik dus ook niet begreep!
- Berichten: 24.578
Re: Eigenwaardevergelijking
Heb je de precieze opgave nog?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 110
Re: Eigenwaardevergelijking
Ik heb hem even opgezocht. Het duurde even...Heb je de precieze opgave nog?
Hieronder volgt de letterlijke opgave:
Gegeven de matrix D: {{0,50,100},{y,0,0},{0,(1/2),0}} [Latex duurde me even te lang, sorry!]
Stel de eigenwaardevergelijking f(labda) = 0 op voor de matrix D. Bereken de afgeleide f'(labda) en schets de 3
mogelijke gevallen voor de verdeling van reele wortels van f. Concludeer dat in alle 3 gevallen
de dominante eigenwaarde de enige positieve reele eigenwaarde is.
Hopelijk begrijp je de opgave nu beter!
-
- Berichten: 4.246
Re: Eigenwaardevergelijking
De eerste stap is het opstellen van de karakteristieke vgl. via
\( det(A- \lambda I) = 0 \)
lukt dat?Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 110
Re: Eigenwaardevergelijking
Dat is geen probleem. Het gaat me met name om het vervolg! Wat wordt er precies bedoeld?dirkwb schreef:De eerste stap is het opstellen van de karakteristieke vgl. via
\( det(A- \lambda I) = 0 \)lukt dat?
- Berichten: 24.578
Re: Eigenwaardevergelijking
Beschouwd als een functie van lambda (met nog een parameter y erin), kan je die uitdrukking nu afleiden naar lambda.
Is er (eerder ergens?) gegeven wat die y is, of welke waarden het kan aannemen?
Is er (eerder ergens?) gegeven wat die y is, of welke waarden het kan aannemen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 110
Re: Eigenwaardevergelijking
y heeft een waarde ]0, 1[TD schreef:Beschouwd als een functie van lambda (met nog een parameter y erin), kan je die uitdrukking nu afleiden naar lambda.
Is er (eerder ergens?) gegeven wat die y is, of welke waarden het kan aannemen?
Ik ben begonnen:
De karakteristieke vergelijking luidt:
f(lambda) = -(lambda)^3 + 50y + 50y(lambda)=0
f'(lambda) = -3(lambda)^2 + 50y.
Wat moet ik vervolgens doen?
- Berichten: 24.578
Re: Eigenwaardevergelijking
Je ziet dat de afgeleide een topparabool is met een top op de positieve y-as (omdat 50y enkel strikt positief kan zijn). Het verloop van de afgeleide is dus negatief-positief-negatief, van de functie zelf bijgevolg dalen-stijgen-dalen. Ik zie echter nog niet direct welke drie gevallen ze bedoelen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)