Springen naar inhoud

Een interessante wiskundige discussie (semi filosofisch)


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 25 december 2003 - 17:25

Hoi iedereen,

het volgende realiseerde ik mij eigenlijk al toen ik nog een jaar of 17/18 was (ik ben nu 24) tijdens één van mijn wiskundelessen. Ik ben benieuwd hoe jullie hierover denken, dus laat ik het even uitleggen.

Ik ben namelijk van mening, of dat wil zeggen, ik denk dat theoretisch gezien het getal 2 niet bestaat, wanneer ik van het getal 1 uitga. Hoe bedoel ik dat? Simpel:

Tussen het getal 1 en het getal 2 zit een oneindig aantal andere getallen. Neem bijvoorbeeld het getal 1,5. Maar ook het getal 1,75. En het getal 1,83. Maar ook 1,033 en 1,69926 en 1,000562872 en 1,999999999 zitten allemaal tussen het getal 1 en 2 in. En op die manier kun je oneindig doorgaan en dus stellen dat, theoretisch gezien, het getal 2 niet eens bestaat omdat er dus een oneindige reeks van getallen te bedenken zijn die allemaal tussen het getal 1 en 2 inliggen. (Bedenk hierbij wel dat hetzelfde gezegd kan worden van een oneindige reeks getallen tussen het getal 2 en 3, het getal 3 en 4, enz enz. Daarom ben ik dus ook even uitgegaan van het getal 1.)

Toch is dit praktisch gezien helemaal niet het geval. Stel je voor dat je aan je bureau zit en je houdt je hand precies 1 meter boven het bureau. Wanneer je je hand een halve meter laat zakken, is er nog 0,5 meter over tussen je bureau en je hand. Laat je je hand nog eens 0,25 m zakken, dan is er nog steeds 0,25 m over. Laat je hand weer voor helft van het vorige aantal zakken, 0,125 meter dus, en wederom is er 0,125 m over tussen je hand en het bureau. En zo kun je oneindig doorgaan, met als gevolg dat je hand iedere keer een stukje dichterbij het bureau komt, maar het bureau nooit zal aanraken. Er zijn immers een oneindig aantal getallen te bedenken die tussen het getal 1 en het getal 2 inliggen, en daarom in dit voorbeeld ook een oneindig aantal afmetingen die tussen je hand en het bureau inliggen.

Maar zoals ik al zei, dit is in de praktijk nooit het geval. Want in de praktijk komt er een moment dat je hand het bureau wel raakt. Maar dat zou ook direct betekenen dat mijn bewering, dat het getal 2 niet bestaat wanneer je van het getal 1 uitgaat, niet zou kloppen. Toch klopt die bewering wiskundig gezien aan alle kanten, volgens mij. Het lijkt er dus op dat ik iets beschrijf dat theoretisch gezien onmogelijk is, maar praktisch gezien wel degelijk mogelijk is.

Ik ben dus erg benieuwd om te weten hoe jullie hierover denken. Is de theoretische en de praktische kant van mijn bewering te verenigen? Waarom is iets theoretisch gezien onmogelijk, terwijl het in de praktijk wel mogelijk is?

Alvast bedankt en ik hoop dat hieruit een leuke/goede discussie voortvloeit, die misschien een antwoord kan geven op mijn vragen.

Groeten Tim.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 december 2003 - 20:27

Ik denk dat de theorie niet met de praktijk overeenkomt omdat jij in jouw theorie het getal 2 als niet bestaand definieerd.. Met de redenatie die je hierboven gebruikt kun je van elk getal zeggen dat hij niet bestaat, omdat er altijd oneindig veel getallen voor zitten.. Das natuurlijk niet erg handig..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#3

Syd

    Syd


  • >1k berichten
  • 1107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 december 2003 - 21:28

Interessant punt

En op die manier kun je oneindig doorgaan en dus stellen dat, theoretisch gezien, het getal 2 niet eens bestaat omdat er dus een oneindige reeks van getallen te bedenken zijn die allemaal tussen het getal 1 en 2 inliggen.


Ik denk dat hier de 'fout' zit. Volgens mij is het fout om te zeggen dat 2 niet bestaat omdat er oneindig veel getallen tussen 1 en 2 in liggen.

Het is net zoiets als een analoge schakelaar, je hebt een oneindig aantal standen waarin de schakelaar kan staan, terwijl deze toch begrensd is door de uiterste waarden van de schakelaar. Oneindig en toch begrensd dus :shock:

#4


  • Gast

Geplaatst op 26 december 2003 - 01:51

Ik denk dat de theorie niet met de praktijk overeenkomt omdat jij in jouw theorie het getal 2 als niet bestaand definieerd.. Met de redenatie die je hierboven gebruikt kun je van elk getal zeggen dat hij niet bestaat, omdat er altijd oneindig veel getallen voor zitten.. Das natuurlijk niet erg handig..


Wat je zegt, klopt helemaal. In mijn voorbeeld ga ik uit van het getal 1 als begintpunt, waarna er een oneindig aantal getallen komen die groter zijn dan 1, maar kleiner zijn dan 2. Daarom stel ik ook inderdaad dat het getal 2, als je zo redeneert zoals ik dat deed in mijn voorbeeld, niet bestaat. Maar, dat heb ik dus alleen maar gedaan om uiteen te zetten wat de theoretische kant van mijn vraagstelling is. Dat is nodig omdat een belichting van alleen de praktische kant van mijn vraag niet voldoende is.

Rest dus nog steeds een antwoord op mijn eigenlijke vraagstelling: is de theoretische met de praktische kant van mijn vraagstelling te verenigen, en vice versa, en zo ja, hoe dan? :shock:

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 december 2003 - 01:56

Interessant punt


Ik dacht hetzelfde :shock:

Ik denk dat hier de 'fout' zit. Volgens mij is het fout om te zeggen dat 2 niet bestaat omdat er oneindig veel getallen tussen 1 en 2 in liggen.

Het is net zoiets als een analoge schakelaar, je hebt een oneindig aantal standen waarin de schakelaar kan staan, terwijl deze toch begrensd is door de uiterste waarden van de schakelaar. Oneindig en toch begrensd dus :?:


Dat is niet zozeer de 'fout'.......het is alleen bedoeld om te demonstreren/te laten zien waar het probleem ligt van mijn vraagstelling. Zoals je bijvoorbeeld zelf al doet met een analoge schakelaar. Dat laat precies hetzelfde probleem zien. Oneindig en toch begrends, zeg je, en dat is precies wat ik bedoel. Dat is ook mijn vraagstelling, snap je?

Waarom kan een analoge schakelaar in een oneindig aantal standen staan terwijl het tegelijkertijd begrends is? Waarom kan je hand het bureau wel aanraken als je het laat zakken, terwijl er een oneindig aantal afstanden tussen je hand en het bureau kan zitten? Waarom zijn er een oneindig aantal getallen tussen 1 en 2 te bedenken, en tussen 3 en 4 en 50 en 60 en 917 en 988 enz enz?

(volgens mij zitten we nu idd op het semi filosofische vlak ;))

#6

woodstock

    woodstock


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2003 - 01:09

Ik denk dat je fout zit in het 1 "wat?" is het 1 cm. of 1 meter. Hiermee bedoel ik dan gewoon de afronding van je getallenreeks. Als je op de zelfde manier de omtrek bv. van Nederland zou interpreteren dan zou Nederland oneindig groot worden!! Zoveel viekrkante kilometer, maar dit kun je ook in meters, centimeter, mili-, micrometers, ect. ect. .... meten. Alles komt dus weer terug op de schaal waarin je het bekijkt lijkt mij. (en daarmee ook de afronding)

#7

Wouter_Masselink

    Wouter_Masselink


  • >5k berichten
  • 8252 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2004 - 19:53

ditzelfde probleem kom je tegen als je een kogel of een pijl op iemand afvuurt. na t seconden heeft hij de helft afgelegd. na nog een 1/2 t seconden heeft hij weer van het overgebleven stuk de helft afgelegd. dit idee kan je dus oneindig door laten gaan. wat als resultaat heeft dat je nooit door die pijl of kogel wordt geraakt. hij is immers altijd onderweg :shock: je gaat dus niet dood ;) :?:

uit ervaring kunnen meerdere mensen spreken dat je wel degelijk wordt geraakt. toch is het een heel bekend probleem van ik kan zo niet meer op zijn naam komen, maar het was dacht ik een fylosoof uit het oude griekenland. toch is het interessant om er over na te denken en waarom het niet klopt. kan iemand dit op een duidelijke manier (met een of andere theorie, geen voorbeelden) verklaren. :?:
"Meep meep meep." Beaker

#8

arjesara

    arjesara


  • >250 berichten
  • 259 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2004 - 17:08

Wouter: Paradox van Zeno.

#9

sanderol

    sanderol


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2004 - 18:15

Met het voorbeeld van je hand en het bureau ga je er steeds vanuit dat je, je afstand tussen je hand en je bureau halfveerd.
Op een gegeven moment zal je die halvering niet meer kunnen uitvoeren omdat die zo klein is dat je dat niet meer lukt. Daarom raak je de tafel.
Maar stel je zou de afstand wel kunnen blijven halveren dan zou je de tafel theoretisch nooit kunnen raken, want je kan altijd blijven halveren want getallen gaan oneindig door. :shock: :?:
Heeft god het brein geschapen, of het brein god ?

#10

Bro

    Bro


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2004 - 11:32

Lees eens het boek van Gödel, Esher en Bach. Gödel de filosoof, Esher de wiskundige en Bach de componist. Geweldige gelijksoortige problemen.
Echt een aanrader! Daar komen ze er niet helemaal uit....

Mzzl

#11

Morgje

    Morgje


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2004 - 02:24

Wouter: Paradox van Zeno.


Jup. En was dat niet met convergente reeksen op te lossen ofzo?
It's been said that everything in the universe is fundamentally composed of energy.Since energy cannot be created or destroyed,some speculate that living beings never truly die.Their life energy is simply returned to the universe in its simplest form.

#12

sanderol

    sanderol


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2004 - 13:12

Lees eens het boek van Gödel, Esher en Bach. Gödel de filosoof, Esher de wiskundige en Bach de componist. Geweldige gelijksoortige problemen.
Echt een aanrader! Daar komen ze er niet helemaal uit....

Mzzl



Heb je misschien wat meer informatie over het boek de titel ofzo. Of beter nog weet jij een manier hoe ik eraan kan komen ??
Hoe ben je erzelf aan gekomen?
alvast bedankt sander
Heeft god het brein geschapen, of het brein god ?

#13

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2004 - 13:28

De titel is gewoon Gödel - Escher - Bach. Ze hebben het in de meeste bibliotheken/boekhandels.

#14

sanderol

    sanderol


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2004 - 14:45

bedankt ik ga is ff kijken of ik hem kan vinden.
Heeft god het brein geschapen, of het brein god ?

#15


  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2004 - 23:43

Wouter: Paradox van Zeno.


Jup. En was dat niet met convergente reeksen op te lossen ofzo?


ja, met de formule n/(1-q)

PS: ik vind het maar vreemd, die voorstelling van je hand lager brengen naar een bureau. Je splitst bij dit voorbeeld ook de tijdseenheden op. Als je je hand met stapjes van 10 cm per seconde lager brengt, komt je hand aan na 10 seconden. Zo ook; als je vanaf het getal 1 met stapjes van 0.1 naar boven gaat, kom je ook aan 2 uit, dus dan bestaat het getal 2 wel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures