Springen naar inhoud

Vlaamse wiskundeolympiade: finaleronden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yin

    yin


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2008 - 18:50

Gisteren vond in Brussel de finale van de wiskundeolympide plaats.
De finaleronde bestond uit het uitgewerkt beantwoorden van vier open vragen.

Zelf deed ik mee bij de JWO. Ik dacht het al met al nog goed gedaan te hebben, maar later bleek ik toch niet veel juist te hebben. De meetkundige vragen (3 en 4) waren niet te moeilijk, maar bij 4 heb ik een stom rekenfoutje gemaakt en voor vraag 3 had ik net niet genoeg tijd. Vraag 1 dacht ik juist te hebben, maar het bleek maar half te kloppen. En ik wist niet hoe te beginnen bij vraag 2.

De vragen van de JWO vind je op: http://www.vwo.be/vw...s/finalej08.pdf

De vragen van de VWO staan op: http://www.vwo.be/vw...es/finale08.pdf

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 16:45

voor vraag 2, noteert ge de gelijkheden als 1,2 en 3. Bekijk eens 1-2, 2-3, 3-1

Veranderd door jan_alleman, 19 april 2008 - 16:47


#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2008 - 16:48

De oplossing van vraag vier staat hier: raadsel 116
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 17:37

Vraag 2:

LaTeX

Substitueren:

LaTeX

LaTeX

Nu schrappen we de 1/2:
LaTeX

Kan iemand nog even de laatste stappen doen? Ik zie ze momenteel niet. Ik denk dat je iets moet uitkomen in de aard van LaTeX wat een volkomen kwadraat is: LaTeX .


Hulp wordt geapprecieerd!


Denis

Veranderd door HosteDenis, 19 april 2008 - 17:38

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 april 2008 - 17:51

LaTeX

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 23:21

LaTeX



Dit zag ik dus niet. Als dit zo is (wat wel zo zal zijn, neem ik aan) dan was ik er dus al... Weer typisch iets voor mij om net die laatste stap niet te zien.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 23:22

Die laatste stap is de sleutel van de oefening ...
Daar gaat het meestal om 1 dingske wat het verschil maakt.

#8

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 00:05

En vraag 1:

We kunnen het getal n voorstellen als het na elkaar schrijven van 4 cijfers, de cijfers LaTeX , LaTeX , LaTeX en LaTeX
Dan geldt LaTeX

Dan kunnen we het getal n als volgt schrijven; LaTeX

Nu weten we ook dat LaTeX

Nu zien we in (2) dat de cijfers verantwoordelijk voor de eenheden in de uitkomst gelijk zijn aan 0, ofwel LaTeX , dus LaTeX moet even zijn en niet gelijk zijn aan nul, ofwel LaTeX

Omgekeerd moet ook LaTeX en dat kan alleen voor LaTeX , want vanaf LaTeX zien we dat LaTeX en dus zijn volgens (1) en (3) de volgende cijfers vast bepaald: LaTeX en LaTeX

Dit invullen in (2) geeft:
LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX en dus LaTeX

Aangezien LaTeX volgens (1) een getal is van 0 tot 9, moet LaTeX dus een veelvoud zijn van 13. Omdat LaTeX geldt dus dat LaTeX en dus ook LaTeX

Dit leidt tot LaTeX , en dat is de enige oplossing.



Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 april 2008 - 07:39

Nu zien we in (2) dat de cijfers verantwoordelijk voor de eenheden in de uitkomst gelijk zijn aan 0, ofwel LaTeX

LaTeX

Omgekeerd moet ook LaTeX


Neem als voorbeeld LaTeX . Dan is LaTeX .
LaTeX (bijna goed).

en dat kan alleen voor LaTeX

, want vanaf LaTeX zien we dat LaTeX en dus zijn volgens (1) en (3) de volgende cijfers vast bepaald: LaTeX en LaTeX


LaTeX en LaTeX zou toch ook kunnen?



Hier volgt nog een volstrekt krankzinnige opmerking:

Veranderd door PeterPan, 20 april 2008 - 07:41


#10

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 10:39

LaTeX



Dit overzag ik. Als ik dit uitwerk, zal ik waarschijnlijk nog 3 (of meer) uitkomsten uitkomen. Ik zal er eens naar kijken als ik tijd heb.

Neem als voorbeeld LaTeX

. Dan is LaTeX .
LaTeX (bijna goed).


Ah ik zie al waar dit heen gaat. LaTeX moet dus niet 0 zijn...


LaTeX

en LaTeX zou toch ook kunnen?


Deze getallen passen niet in de vergelijking die ik reeds had; aan LaTeX zien we dat enkel LaTeX en LaTeX voldoen. Natuurlijk moet ik dan wel die vergelijking eens herzien, aangezien je aantoonde dat deze fout is.

Hier volgt nog een volstrekt krankzinnige opmerking:


Dewelke? Ik neem aan dat je doelt op het feit dat ik beweerde dat er slechts ťťn oplossing is. Ja, dat leek mij ook vreemd, maar gezien de aard van de oplossing (n = 2008) dacht ik het toch goed te hebben gezien het een VWO 2008 vraag is.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 april 2008 - 11:19

Met de volstrekt krankzinnige opmerking bedoel ik het volgende:

Veranderd door PeterPan, 20 april 2008 - 11:20


#12

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 11:22

Met de volstrekt krankzinnige opmerking bedoel ik het volgende:


Het spijt me, maar als je probeert een quote ofzo in te voegen, dan zie ik hem weer niet.

Overigens, mijn vorige post was geen weerlegging van je verbetering, ik ging akkoord. Bedankt dus nog even voor me op weg te helpen. Als ik nog eens wat tijd heb, zal ik kijken welke oplossingen er nog meer zijn. Vond jij ze trouwens al allemaal?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 april 2008 - 11:37

De manier waarop je het probleem probeert op te lossen is volgens mij wel de juiste.

Mijn opmerking "Hier volgt nog een volstrekt krankzinnige opmerking:" heeft niets met het probleem of met jouw oplossing te maken.
Ik stoor me aan de volgende kletskoek (die ik nu 3 keer weergeef + 1 toegift):
Dit bericht is bewerkt door PeterPan: Vandaag, 12:20
Dit bericht is bewerkt door PeterPan: Vandaag, 12:20
Dit bericht is bewerkt door PeterPan: Vandaag, 12:20

Veranderd door PeterPan, 20 april 2008 - 11:37


#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 april 2008 - 12:04

LaTeX
LaTeX is even en LaTeX ook, dan is LaTeX even en
dus LaTeX is even.
Als LaTeX , dan is
LaTeX .
Dan is LaTeX
Dus is LaTeX .

#15

Veertje

    Veertje


  • >5k berichten
  • 6713 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2008 - 08:41

De manier waarop je het probleem probeert op te lossen is volgens mij wel de juiste.

Mijn opmerking "Hier volgt nog een volstrekt krankzinnige opmerking:" heeft niets met het probleem of met jouw oplossing te maken.
Ik stoor me aan de volgende kletskoek (die ik nu 3 keer weergeef + 1 toegift):
Dit bericht is bewerkt door PeterPan: Vandaag, 12:20
Dit bericht is bewerkt door PeterPan: Vandaag, 12:20
Dit bericht is bewerkt door PeterPan: Vandaag, 12:20


Zie: http://www.wetenscha...showtopic=83889 . Daar kun je je bezwaren kenbaar maken.
I am not young enough to know everything - Oscar Wilde





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures