- 2.PNG (14.69 KiB) 243 keer bekeken
(a): Intuïtief klopt het wel, maar ik zie niet in hoe ik dat moet bewijzen. Moet ik de definitie van convergentie gebruiken?
Laatste berichten
-
12:38
Vraag 2009 Juli Vraag 5
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] bewijs convergentie rij
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
[wiskunde] bewijs convergentie rij
(a): Intuïtief klopt het wel, maar ik zie niet in hoe ik dat moet bewijzen. Moet ik de definitie van convergentie gebruiken?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Opdat x de limiet van een rij x(n) kan zijn, moet x een ophopingspunt zijn van de verzameling van alle x(i). Stel dat bijvoorbeeld x>b de limiet zou zijn, dan is er een e-omgeving van x die geen enkele x(i) bevat, x is dus geen ophopingspunt en kan bijgevolg onmogelijk de limiet van x(n) zijn.
Voor b: neem een rij met startwaarde tussen a en b, monotoon (strikt) stijgend en convergerend naar b. Dan is de limiet b, terwijl geen van de x(i)'s de waarde b aanneemt.
Voor b: neem een rij met startwaarde tussen a en b, monotoon (strikt) stijgend en convergerend naar b. Dan is de limiet b, terwijl geen van de x(i)'s de waarde b aanneemt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Of
a) limieten behouden ongelijkheid (is een stellingkje)
b) neem hier x_n=2-1/n , dan is lim x_n=2 terwijl voor alle x_n er geldt dat ...
a) limieten behouden ongelijkheid (is een stellingkje)
b) neem hier x_n=2-1/n , dan is lim x_n=2 terwijl voor alle x_n er geldt dat ...
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Kun je iets duidelijker zijn over die stelling?a) limieten behouden ongelijkheid (is een stellingkje)
Bij (b) staan er ook ongelijkheden, die worden niet behouden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Het probleem is dat in de paragraaf alleen de epsilon-definitie voor de limiet staat en ik weet dus niet hoe deze uitspraak kan ondersteunen.Opdat x de limiet van een rij x(n) kan zijn, moet x een ophopingspunt zijn van de verzameling van alle x(i).
- 1.PNG (24.44 KiB) 251 keer bekeken
Wat is eigenlijk een ophopingspunt?Stel dat bijvoorbeeld x>b de limiet zou zijn, dan is er een e-omgeving van x die geen enkele x(i) bevat, x is dus geen ophopingspunt en kan bijgevolg onmogelijk de limiet van x(n) zijn.
Dit voorbeeld had ik ook in gedachten.b) neem hier x_n=2-1/n , dan is lim x_n=2 terwijl voor alle x_n er geldt dat ...
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Geen probleem. Stel dat elke aHet probleem is dat in de paragraaf alleen de epsilon-definitie voor de limiet staat en ik weet dus niet hoe deze uitspraak kan ondersteunen.
x(n) b voor elke n, we tonen dan dat het niet mogelijk is dat de limiet x niet voldoet aan a x b. Stel (zonder verlies van algemeenheid) dat x>b, neem dan ε x-b. Hiervoor vind je geen enkele N zodat |x(n)-x|<e van zodra n>N. Het geval x<a geldt mutatis mutandis uiteraard ook...Een punt x is een ophopingspunt van een verzameling V, als x willekeurig dicht benaderd kan worden door elementen uit V. Equivalent: als er een rijtje binnen V bestaat dat convergeert naar x.Wat is eigenlijk een ophopingspunt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Ik snap het, bedankt!
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 394
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Die stelling geldt zeker voorKun je iets duidelijker zijn over die stelling?
\(\leq\)
, dat bedoelde ik eigenlijk. In mijn cursus beschouwen we 2 rijen x_n en y_n met voor alle n x_n =< y_n dan is lim x_n =< lim y_n-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] bewijs convergentie rij
Graag gedaan!Ik snap het, bedankt!
En geldt alleen daarvoor, zoals uit deze topic blijkt!Die stelling geldt zeker voor\(\leq\), dat bedoelde ik eigenlijk. In mijn cursus beschouwen we 2 rijen x_n en y_n met voor alle n x_n =< y_n dan is lim x_n =< lim y_n
Vandaar dat het wel belangrijk is dat te onthouden
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
