Springen naar inhoud

Ongelijkheidje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 16:43

Zij f:R-->R met f(x)=|x| voor alle x LaTeX [-1,1] en f(x+2)=f(x) voor alle x.
Dan is |f(x)-f(y)|LaTeX |x-y|.

Als |x-y|>=1 is het makkelijk want |f(x)-f(y)|=<1. Maar wat als |x-y|>1 ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2008 - 17:16

Als |x-y|>=1 is het makkelijk want |f(x)-f(y)|=<1. Maar wat als |x-y|>1 ?

Bedoel je niet het geval |x-y|<1? In het "slechtste" geval zit je op een interval waar f monotoon is, maar daar is de richtingscoŽfficiŽnt in absolute waarde steeds 1. De gelijkheid zal dan gelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 17:22

Bedoel je niet het geval |x-y|<1? In het "slechtste" geval zit je op een interval waar f monotoon is, maar daar is de richtingscoŽfficiŽnt in absolute waarde steeds 1. De gelijkheid zal dan gelden.

Idd, maar dat is geen bewijs natuurlijk. Knt ge een aanhef geven voor een bewijs ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2008 - 17:37

Mij leek het bewezen. Wat noem jij een bewijs? Als aanhef kon het in elk geval al tellen :P

Het geval |x-y| :D 1 is triviaal, indien |x-y| < 1 zijn er twee mogelijkheden:

1) f is monotoon op het interval [x,y] (indien x<y, zonder verlies van algemeenheid). In dat geval is de absolute waarde van de richtingscoŽfficiŽnt 1, dus de gelijkheid geldt.
2) f is niet monotoon op het interval [x,y], de "gemiddelde rico" is dan in absolute waarde kleiner dan 1, dus het verschil in beelden is kleiner dan het verschil in argumenten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 april 2008 - 17:47

Stel LaTeX .
Dan is LaTeX volgens de driehoeksongelijkheid.

ZDATS (Zonder de algemeenheid te schaden) mogen we aannemen dat LaTeX .
Bovendien mogen we ZDATS aannemen dat LaTeX ligt.
Stel LaTeX
Dan is er een LaTeX met LaTeX en LaTeX .
Dan is LaTeX

Hier volgt nog een regeltje onzin:

Veranderd door PeterPan, 19 april 2008 - 17:48


#6

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 18:02

Bedankt allebei, maar waarom ZDATS x LaTeX [-1,1] ?

Veranderd door jan_alleman, 19 april 2008 - 18:05


#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2008 - 18:27

Ik weet het al, gwn verschuiven natuurlijk

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2008 - 18:33

Inderdaad, je functie is immers periodiek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures