Springen naar inhoud

Astronaut


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 april 2008 - 20:47

Zij een astronaut die een reis maakt naar Sirius, die op 8 lichtjaar van de Aarde ligt. Bij aankomst op Sirius vindt de astronaut dat hij er 6 jaar over gedaan heeft. Als de reis gebeurde met een constante snelheid van 0.8c, hoe kunnen we de 8 lichtjaar verklaren met de reisduur van 6 jaar. Zowel voor iemand op Aarde als met de astronaut.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2008 - 21:17

Zij een astronaut die een reis maakt naar Sirius, die op 8 lichtjaar van de Aarde ligt.

De bovenstaande gegevens zijn slechts waar voor het referentiestelsel van de aarde. In het referentiestelsel van de astronaut ligt Sirius op 'slechts' 4.8 lichtjaar van de aarde.

Bij aankomst op Sirius vindt de astronaut dat hij er 6 jaar over gedaan heeft. Als de reis gebeurde met een constante snelheid van 0.8c, hoe kunnen we de 8 lichtjaar verklaren met de reisduur van 6 jaar. Zowel voor iemand op Aarde als met de astronaut.

Je bent appels met peren aan het vergelijken en daarom is er niks te verklaren.

Iemand op aarde 'ziet' de astronaut na 10 jaar reizen aankomen op Sirius. De astronaut heeft dan 8 lichtjaar in 10 jaar afgelegd met een snelheid van 0.8c. Niks vreemds dus...
De astronaut is van mening dat Sirius in 6 jaar een afstand van 4.8 lichtjaar heeft afgelegd naar hem toe met een snelheid van 0.8c. Wederom niks raars dus.

Het enige waarover de persoon op aarde en de astronaut zich dus kunnen verwonderen is waarom de ander denkt dat hij er 6 danwel 10 jaar over zou moeten doen (of waarom ze het niet eens zijn over de afstand tot Sirius). In dat geval verwonderen zij zich dus enkel over het feit dat relativiteit bestaat.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 april 2008 - 07:14

EvilBro schreef:

Je bent appels met peren aan het vergelijken en daarom is er niks te verklaren.

Iemand op aarde 'ziet' de astronaut na 10 jaar reizen aankomen op Sirius. De astronaut heeft dan 8 lichtjaar in 10 jaar afgelegd met een snelheid van 0.8c. Niks vreemds dus...
De astronaut is van mening dat Sirius in 6 jaar een afstand van 4.8 lichtjaar heeft afgelegd naar hem toe met een snelheid van 0.8c. Wederom niks raars dus.

Het enige waarover de persoon op aarde en de astronaut zich dus kunnen verwonderen is waarom de ander denkt dat hij er 6 danwel 10 jaar over zou moeten doen (of waarom ze het niet eens zijn over de afstand tot Sirius). In dat geval verwonderen zij zich dus enkel over het feit dat relativiteit bestaat.


Het is ook de bedoeling te verklaren hoe de astronaut aan die 6 jaar komt voor een waarnemer op Aarde.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 09:14

Het is ook de bedoeling te verklaren hoe de astronaut aan die 6 jaar komt voor een waarnemer op Aarde.

Je vraagt of naar een verklaring die niemand je kan geven (net zomin als iemand kan verklaren waarom de lichtsnelheid in vacuum is wat ie is, of de gravitatieconstante, enz.), of je vraagt iets dat niet waar is (de waarnemer op aarde denkt dat de astronaut er 10 jaar over gedaan heeft, de astronaut denkt dat hij zelf er 6 jaar over gedaan heeft.).

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 14:23

Het is ook de bedoeling te verklaren hoe de astronaut aan die 6 jaar komt voor een waarnemer op Aarde.

Als de waarnemer op aarde SR kent is er geen probleem: hij rekent zijn tijdsmeting uit, en deelt door LaTeX . Als hij SR niet kent kan er achteraf een helse discussie ontstaan, voornamelijk te wijten aan de gebrekkige kennis van de aardbasis.

#6

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 16:15

Het blijft een mooi verschijnsel, die "tweelingparadox". Misschien vind je deze uitleg wel aardig, en geeft het antwoord op je vraag.

In de 3 dimensionale Cartesische ruimte kunnen we afstanden definieren via

LaTeX

Als we nu lengtes willen definieren van gekromde curves, dan gebruiken we dat curves continu zijn, en dus "op infinitesimale lengteschalen recht zijn", waarbij we dan Pythagoras weer kunnen toepassen. Dan moeten we de curve wel parametriseren, bijvoorbeeld met een parameter t die de tijd kan voorstellen. Hiervoor moeten we dan integreren over alle intervalletjes dt. In 2 dimensies wordt dit bijvoorbeeld, met (i en j 1 of 2)

LaTeX

De metriek hier, LaTeX , heeft alleen plustekens. Als je dit tekent in een diagrammetje, dan heeft de lijn die het langste lijkt ook daadwerkelijk de grootste l.

Nou heb je in de speciale relativiteitstheorie ook afstanden, maar dan in de ruimte-tijd, die worden gedefinieerd als

LaTeX

De eigentijd LaTeX van een waarnemer kunnen we dan schrijven als

LaTeX

waarbij het pad van de waarnemer door de ruimte-tijd als LaTeX wordt geschreven.

In de relativiteitstheorie volgen waarnemers geodeten in de ruimte-tijd. Wat nu cruciaal is, is dit: in de Cartesische ruimte minimaliseren geodeten de lengte, maar in de ruimte-tijd maximaliseren geodeten de lengte ( wat dus hier het ruimte-tijd interval is ). Dat heeft te maken met het feit dat de metriek nu niet meer alleen uit + tekens bestaat. Dus een waarnemer B op een geodeet ervaart de meeste eigentijd. En wat een beetje misleidend kan zijn: in een ruimte-tijd diagram heeft de lijn A die het langste lijkt, 'de kortste lengte' ( en representeert dus de waarnemer die het minste eigentijd ervaart ! )

De versnellende waarnemer, hier A, ervaart een kracht en zit dus niet meer op een geodeet. Ergo, deze ervaart de kortste eigentijd en wanneer A en B bij elkaar terugkomen zullen ze inderdaad zien dat B ouder is geworden dan A.

Geplaatste afbeelding

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 april 2008 - 17:42

Ik dank Rudeoffline voor zijn uitleg van de tweelingsparadox. Zo heb ik het nog nooit uitgelegd gezien en na wat studie kan ik er misschien wel wat van begrijpen.
Mijn uitleg die ik in gedachten had vor mijn probleem sluit echter meer aan bij de uitleg van eendavid. Natuurlijk kent iedereen hier de SR.
De astronaut ziet de afstand als LaTeX . Dus hij doet er 6 jaar over. Dit had EvilBro ook al geschreven.
De waarnemer op Aarde ziet de tijd van de astronaut trager lopen, hij krijgt LaTeX voor de tijd van de astronaut.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures