Definitie en gebruik van epsilon.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Berichten: 2.589

Definitie en gebruik van epsilon.

Volgende pagina op wikipedia snap ik niet helemaal:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon

Men zegt bij de wiskundig betekenis van het symbool epsilon dat:

Code: Selecteer alles

De Levi-Civita-bewerking wordt ook aangeduid met de ε: : de operator is 1 als  een even permutatie is van {1,2,3}, en -1 als de permutatie oneven is. Komt een index meer dan één keer voor, wordt deze operator nul.
Dus even dan volgt een 1 oneven dan volgt een -1

Maar dan verder geeft men een voorbeeld en dan zegt men dat epsilon123 gelijk is aan 1 dit zijn toch een oneven aantal verwisselingen? één is toch oneven? Waarom is de waarde dan niet -1

Men zegt er ook bij dat het om een oneven aantal verwisselingen gaat maar toch blijkt de waarde 1 te zijn.

Wat klopt en wat niet? Groeten.

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Bij
\(\epsilon_{123}\)
is er sprake van 0 verwisselingen!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Misschien zorgt deze pagina voor wat meer duidelijkheid voor je.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

staat in volgende stukje geen tegenstelling?
Bijlagen
epsilon.jpg
epsilon.jpg (23.64 KiB) 1173 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

In de uitleg bij het eerste blokje moet het inderdaad "even" zijn, dan is de operator 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

om van
\(\epsilon _{123}\)
naar
\(\epsilon _{321}\)
te gaan heb ik toch maar één verwisseling nodig en één is toch oneven? Waarom is het resultaat dan één? Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Inderdaad één verwissling, dus oneven, dus -1 (en niet 1...). De volgorde 321 staat toch ook bij -1?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

ja maar dat wikipedia artikel klopt niet.

De combinatie staat zowel bij die even als oneven zie je? dat moet wel fout zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Over welk artikel heb je het nu? De link die ik gaf klopt, 321 staat alleen bij -1. Ook in de afbeelding die je zelf hebt ingevoegd, staat de volgorde 321 alleen bij -1 (het tweede blokje). Wat in je afbeelding wel fout is, is "oneven" bij het eerste blokje. Dat moet "even" zijn...

Edit: een andere volgorde staat wel dubbel, namelijk 231. Die hoort enkel bij "even" te staan, bij oneven ontbreekt dan 213.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Oké foutje in het artikel, en ik verwarde twee combinaties. In jouw artikel zie ik er idd geen dubbel dus dat zullen wel de juiste zijn. Bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Nog een ander trucje: als je de volgorde 'cyclisch' bekijkt (dus terug vooraan beginnen als je achteraan belandt), dan zijn de even permutaties allemaal "123". Als je bijvoorbeeld 312 in het midden begint te lezen, heb je ook 123. Dat is niet zo bij 132. In de oneven permutaties kan je (cyclisch) bijvoorbeeld altijd het omgekeerde, 321, lezen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Bedankt voor de tip.

Berichten: 2.589

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

neem 123 dit is nul keer gepermuteerd en dus even.

neem nu 321 dit is toch één permutatie? waarom staat die dan bij de even?

1 is toch oneven? Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

waarom staat die dan bij de even?
waar 'staat die bij de even'?

Op de wiki-pagina staat toch echt
\(\epsilon_{321}=-1\)
oftewel oneven.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Definitie en gebruik van epsilon.

Als dat ergens bij even staat (dus 1), dan is dat een fout(je)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer