Springen naar inhoud

Kwadratisch convergeren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 18:26

Hallo allemaal,

Wij moeten dus een PO maken over de methode van Newton. Nu hebben ze het over kwadratisch convergeren en wij moeten daar een formule bij geven en deze uitleggen. Nu hebben bij wikipedia http://en.wikipedia...._of_convergence
de tweede formule gevonden. Alleen wij hebben
x1 = 5 en x2 = 2,72727
En het convergeert naar het nulpunt x = 1,79508.

Als we dit invullen in de formule:
2,72727 - 1,79508 / 5 - 1,79508 = 0,29086

Bij de methode van Newton zou dit toch 2 moeten zijn? Want bij de methode van Newton is de convergentiefactor 2.
Wie kan ons helpen?

alvast bedankt!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 20:58

De methode van Newton convergeert inderdaad kwadratisch, maar dat volgt niet uit een eenvoudig invulformuletje. Op die pagina staat er een limiet voor k naar oneindig, gewoon invullen met twee punten zal dus niet werken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 21:18

De methode van Newton convergeert inderdaad kwadratisch, maar dat volgt niet uit een eenvoudig invulformuletje. Op die pagina staat er een limiet voor k naar oneindig, gewoon invullen met twee punten zal dus niet werken...


Oke. Het leek mij ook al iets te makkelijk.
Is er dan misschien een andere formule waaruit de kwadratische convergentie blijkt? We hebben namelijk een formule nodig die met convergentie te maken heeft en deze toelichten.

Gr

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 21:22

Een formule nodig die met convergentie te maken heeft? Dat klinkt wat vaag... Kan je niet iets specifieker zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2008 - 21:25

Een formule nodig die met convergentie te maken heeft? Dat klinkt wat vaag... Kan je niet iets specifieker zijn?


De precieze opdracht luidt als volgt:

Van belang bij iteratieve methoden is de snelheid waarmee ze convergeren. Onderzoek wat hiermee wordt bedoeld. Bij de methode van Newton heb je te maken met kwadratische convergentie. Onderzoek wat hiermee wordt bedoeld, geef de bijbehorende formule en licht deze formule toe.


Ik vind het zelf ook nogal vaag..

Hopelijk kunt u er iets mee..

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2008 - 21:39

Moet je dat ergens in het bijzonder opzoeken? Want er is niet echt iets zoals "de formule", er bestaan er verschillende (verschillende definities bijvoorbeeld).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2008 - 10:12

Moet je dat ergens in het bijzonder opzoeken? Want er is niet echt iets zoals "de formule", er bestaan er verschillende (verschillende definities bijvoorbeeld).


nee we hoeven het niet ergens op te zoeken ofzo. Deze opdracht is het enige dat we gekregen hebben. (samen met andere opdrachten dan natuurlijk)
Weet u dan misschien welke definitie het beste is? en is er misschien niet iets van een vergelijking die moet gelden als je het over kwadratische convergentie hebt?
http://planetmath.or...onvergence.html
deze site heb ik bijvoorbeeld gevonden, maar ik snap het niet. Wat bedoelen ze bijvoorbeeld met de C?

alvast bedankt.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2008 - 15:36

Die c is een positieve constante kleiner dan 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2008 - 16:46

Die c is een positieve constante kleiner dan 1.

Maakt het niet uit welk getal je tussen de 0 en 1 neemt dan? En wat zegt die formule nu eigenlijk:
d(xi+1,x) < cd(xi,x)2

Veranderd door Suzanne L, 21 april 2008 - 16:49


#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2008 - 17:12

d(a,b) is de afstand tussen a en b. d is dus een specifieke afstandsfunctie die hoort bij de metrische ruimte, en voldoet aan eigenschappen die hier genoemd staan.

Oftewel: de afstand tussen xi+1 en x is kleiner of gelijk aan c maal de afstand in het kwadraat tusen xi en x, en dat moet voor álle i gelden. Dus
d(x1,x) < cd(x0,x)2;
d(x2,x) < cd(x1,x)2;
d(x3,x) < cd(x2,x)2
enz.
De factor c zorgt er voor dat in het rechterlid iets kleiners staat dan de kwadratische afstand tussen x_i en x.

Ik heb echter het idee dat dit alles iets te hooggegrepen is, maar dat kun jij natuurlijk het beste beoordelen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2008 - 20:33

En wat zegt die formule nu eigenlijk:
d(xi+1,x) < cd(xi,x)2

In woorden: de "fout" die je maakt in stap i+1 (verschil tussen de benadering x_(i+1) en de echte waarde x) mag maximaal evenredig zijn met het kwadraat van de fout in stap i (met evenredigheidsconstante tussen 0 en 1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2008 - 20:54

In woorden: de "fout" die je maakt in stap i+1 (verschil tussen de benadering x_(i+1) en de echte waarde x) mag maximaal evenredig zijn met het kwadraat van de fout in stap i (met evenredigheidsconstante tussen 0 en 1).



Super bedankt!
Ik snap dat ik het door heb! Maar is het dus inderdaad zo dat je zelf een constante kunt kiezen tussen de 0 en de 1? En dan moet die formule bij dezelfde constante dus bij alle waarden gelden..

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2008 - 21:10

Dat hoeft niet noodzakelijk overal dezelfde c te zijn, als je er voor elke stap een tussen 0 en 1 kan vinden; is het ook goed. Je kan dan immers de grootste c die je ooit moest gebruiken, ook nemen voor alle andere stappen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Suzanne L

    Suzanne L


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2008 - 21:44

Dat hoeft niet noodzakelijk overal dezelfde c te zijn, als je er voor elke stap een tussen 0 en 1 kan vinden; is het ook goed. Je kan dan immers de grootste c die je ooit moest gebruiken, ook nemen voor alle andere stappen.



Oke.. Maar als ik het nu ga controleren en ik ga uit van de volgende waarden die met de methode van Newton heb verkregen, dan klopt het bij de laatste stap van x3 en x4 niet. Hoe zou dit kunnen komen? Er zit als het goed is geen afrondingsfout bij..

x0 = 3,0000000000
x1 = 2,0000000000
x2 = 1,8000000000
x3 = 1,7913043480
x4 = 1,791287848

Het echte nulpunt is 1,7912878474

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2008 - 21:58

Dat lijkt inderdaad niet te kloppen. Conclusie: of er zit een fout in de data, of er is geen sprake van kwadratische convergentie.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures