Springen naar inhoud

Integratie in meerdere veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2008 - 22:03

Hallo,

Wanneer mag je niet meervoudig integreren. Neem als voorbeeld een oppervlak. Wanneer mag je het gebied onder het oppervlak niet integreren?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2008 - 22:12

Kan je je vraag wat verduidelijk? Wat bedoel je met "mogen"? Bedoel je eerder wanneer het kan, wanneer iets integreerbaar is? Ik volg niet helemaal, toch even duiden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 16:20

Met mijn vraag bedoelde ik wanneer het niet kan, dus wanneer een oppervlak niet integreerbaar is.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 16:29

Wat bedoel je? Je integreert het oppervlak niet, maar een functie in het gebied.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 16:58

Heb je misschien een concreet voorbeeld? Het is me nog steeds niet helemaal duidelijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 19:59

Hmm... Even de vraag een context geven. Tot nu toe heb ik enkel functies gekend die integreerbaar zijn en waarvan dus de integraal te berekenen is. Nochtans lees ik in mijn cursus, weliswaar zeer slecht uitgelegd, dat er voorwaarden moeten voldaan zijn om ten eerste aan die integraal te beginnen. Nochtans ben ik, zoals ik al zei, enkel integreerbare functies tegengekomen, waardoor mijn vraag rijst van "Wanneer is een functie dan niet integreerbaar, aangezien ik tot nu toe geen enkel geval ben tegengekomen dat dit wel zou zijn?"


EDIT: Ik heb het hier wel over functies van meerdere veranderlijken (misschien een nuttige tip)

Veranderd door Scofield, 23 april 2008 - 20:01


#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 april 2008 - 20:06

Hmm... Even de vraag een context geven. Tot nu toe heb ik enkel functies gekend die integreerbaar zijn en waarvan dus de integraal te berekenen is. Nochtans lees ik in mijn cursus, weliswaar zeer slecht uitgelegd, dat er voorwaarden moeten voldaan zijn om ten eerste aan die integraal te beginnen.

En die voorwaarden zijn....
Quitters never win and winners never quit.

#8

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 20:45

pff.. Het is echt slecht uitgelegd. Ik wil niks verkeerd zeggen. Zijn er nu wel voorwaarden, aangezien hier iedereen zo opkijkt van de vraag? :D

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 20:52

De vraag is gewoon heel onduidelijk. Je kan het best even eenvoudiger bekijken: de gewone enkelvoudige Riemann-integraal. Onder bepaalde voorwaarden, bestaat die bijvoorbeeld altijd. Voorbeeld: alle continue functies op een gesloten interval, zijn daar Riemann-integreerbaar. Maar dat is geen nodige voorwaarde, er bestaan ook discontinue integreerbare functies...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 20:54

Ik snap eigenlijk niet waarom de vraag onduidelijk is. Ik vraag gewoon naar de omstandigheden waarin een functie niet integreerbaar is.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 21:04

En dat is onduidelijker dan je zelf denkt, tenzij je een abstract antwoord wil: een functie is integreerbaar als de integraal bestaat. De integraal is gedefinieerd als een limiet, dus de integraal bestaat als de limiet bestaat. Onder bepaalde voorwaarden (zie m'n vorig bericht) kan je aantonen dat die limiet altijd bestaat.
Je kan ook op zoek gaan naar equivalente karakterisaties van het bestaan van die limiet, voor de enkelvoudige Riemann-integraal is dat bijvoorbeeld het feit dat de verzameling van de discontinu´teitspunten maat 0 moet hebben, m.a.w. de functie moet bijna overal continu zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 21:08

Ik herinner mij net de nodige voorwaarde van stuksgewijze continu´teit voor functies in ÚÚn veranderlijke, maar geldt dit dan ook voor meerdere veranderlijken?

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 21:10

Het komt er grosso modo op neer dat de limiet van de riemann som moet bestaan.
In dien je een continue functie hebt, en je integratie gebied begrensd is, dan lijkt het mij dat de integraal altijd bestaat.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 21:11

Ik snap eigenlijk niet wat er bedoelt wordt met de limiet van de riemannsom. Zou iemand een voorbeeldje kunnen geven?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 21:15

Ik herinner mij net de nodige voorwaarde van stuksgewijze continu´teit voor functies in ÚÚn veranderlijke, maar geldt dit dan ook voor meerdere veranderlijken?

Dat is een voldoende voorwaarde (bij de gebruikelijke definitie van stuksgewijze continu), geen nodige.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures