[mechanica] massatraagheid
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 2.902
[mechanica] massatraagheid
Ik zit met een vraag i.v.m. de massatraagheid van een zeshoekige plaat.
In mijn boek staat een oefening waar je de massatraagheid moet bepalen van een plaat waar de lengte kent van een zijde, alle 6 de zijden van de zeshoek zijn gelijk.
Mijn eerste idee was de figuur op te delen in een rechthoek en 2 driehoeken. Uiteindelijk blijkt het voldoende de massatraagheid te berekenen van een driehoek.
Ik vraag mij af op welke stelling, theorie dat gebasseerd is. In de toekomst zou ik graag meteen zien aan een figuur of je die op een eenvoudige manier kan bepalen.
In mijn boek staat een oefening waar je de massatraagheid moet bepalen van een plaat waar de lengte kent van een zijde, alle 6 de zijden van de zeshoek zijn gelijk.
Mijn eerste idee was de figuur op te delen in een rechthoek en 2 driehoeken. Uiteindelijk blijkt het voldoende de massatraagheid te berekenen van een driehoek.
Ik vraag mij af op welke stelling, theorie dat gebasseerd is. In de toekomst zou ik graag meteen zien aan een figuur of je die op een eenvoudige manier kan bepalen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.003
Re: [mechanica] massatraagheid
Je kan je 6-hoek construeren met 6 gelijke driehoeken.
- Bijlagen
-
- Naamloos.jpg (10.16 KiB) 362 keer bekeken
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.902
Re: [mechanica] massatraagheid
Hehe, zover was ik ookJe kan je 6-hoek construeren met 6 gelijke driehoeken.
Is het dan gewoon voldoende wanneer ik de massa van mijn driehoek aanpas naar de massa van mijn volledige zeshoek ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.003
Re: [mechanica] massatraagheid
Misschien snap ik het probleem niet helemaal. Maar de traagheidmoment van een 6 hoek is gelijk aan de traagheidmoment van een gelijkzijdige driehoek maal 6.
\(I= \sum_i m_i r^2_i \)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.902
Re: [mechanica] massatraagheid
Ik heb het eens volledig uitgewerkt en ik denk wel dat ik het begrijp.
Daarnet was ik nogal in de war omdat ik naar een verkeerde tekening zat te kijken in mijn boek.
Men zij dat alle zes de zijden een lengte l hadden maar ik was naar een tekening aan het kijken die een paar pagina's verder stond waar de breedte van de bovenste zijde gelijk was aan l en de totale hoogte van de rechthoek ook gelijk aan l.
De zeshoekige plaat was dus opgebouwd uit een vierkan en 2 gelijkbenige driehoeken. De opgave ging dus eigenlijk over een plaat met 6 gelijke driehoeken maar de tekening waar ik naar zat te kijken niet, daardoor was er wat verwarring ontstaan.
Bedankt voor de reacties Morzon
Daarnet was ik nogal in de war omdat ik naar een verkeerde tekening zat te kijken in mijn boek.
Men zij dat alle zes de zijden een lengte l hadden maar ik was naar een tekening aan het kijken die een paar pagina's verder stond waar de breedte van de bovenste zijde gelijk was aan l en de totale hoogte van de rechthoek ook gelijk aan l.
De zeshoekige plaat was dus opgebouwd uit een vierkan en 2 gelijkbenige driehoeken. De opgave ging dus eigenlijk over een plaat met 6 gelijke driehoeken maar de tekening waar ik naar zat te kijken niet, daardoor was er wat verwarring ontstaan.
Bedankt voor de reacties Morzon
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.003
Re: [mechanica] massatraagheid
Dus die vermenigvuldiging van 6 mag je natuurlijk ook stoppen in je massa. Want massa zeshoek is 6 keer massa van die ene gelijkzijdige driehoek.
Graag gedaan Ruben
Graag gedaan Ruben
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.902
Re: [mechanica] massatraagheid
Er is blijkbaar in mijn berekening nog ergens iets foutgelopen heb ik gezien, wanneer ik op het einde mijn formule probeer te vereendvoudigen door de massa in te vullen krijg ik een verkeerd resultaat.
Ik ben vertrokken met de volgende integeraal:
Ik ben vertrokken met de volgende integeraal:
\(I_o = \int (x^2 + y^2) dm \)
Na wat rekenwerk kom ik op het volgende resultaat:\(I_o=\frac{5\cdot d \cdot \rho \cdot lengte^4 \cdot \sqrt{3}}{3} \)
Wanneer ik de massa van de driehoek invul:\( m= \frac{lengte \cdot lengte \cdot cos(30°) d \rho}{2} \)
dan verkrijg ik:\( I_o = \frac{5m\cdot lengte^2}{24} \)
volgens de oplossing in mij boek moet die noemer 12 zijn ipv 24, volgens mij zit er op het einde ergens een fout maar ik weet niet direct waar ?BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.003
Re: [mechanica] massatraagheid
Wat zijn je grenzen van de intagraal?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.902
Re: [mechanica] massatraagheid
Ik werk als volgt:Wat zijn je grenzen van de intagraal?
\(I_o = \int (x^2 + y^2) dm \)
\(I_o=\int\limits_0^{l \cdot cos(30°)} ( \int\limits_0^{y \cdot tan(30°)} (x^2+y^2)\rho \cdot d \cdot dx) dy \)
l is de lengte van de zijde van mijn rechthoek wat ook overeenkomt met de lengte van de zijde van mijn gelijkzijdige driehoek.BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 3.112
Re: [mechanica] massatraagheid
Gebruik de afstand L van het zwaartepunt van een driehoek tot het centrum.
- Berichten: 2.902
Re: [mechanica] massatraagheid
Ik snap niet zo goed wat je bedoeld ?Gebruik de afstand L van het zwaartepunt van een driehoek tot het centrum.
De vraag is voor het massatraagheidsmoment te bepalen van een zeshoek rond het massacentrum. Als je die zeshoek gaat opsplitsen in 6 driehoeken moet je telkens het traagheidsmoment bepalen t.o.v. van de as die door de top van de driehoek gaat.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 3.112
Re: [mechanica] massatraagheid
De massa van de driehoek kun je geconcentreerd denken in het zwaartepunt. Dan is I =6mdriehoekL2.Ik snap niet zo goed wat je bedoelt.
Zie ook Morzon.
- Berichten: 2.003
Re: [mechanica] massatraagheid
Ruben01 schreef:Ik werk als volgt:
\(I_o = \int (x^2 + y^2) dm \)\(I_o=\int\limits_0^{l \cdot cos(30°)} ( \int\limits_0^{y \cdot tan(30°)} (x^2+y^2)\rho \cdot d \cdot dx) dy \)l is de lengte van de zijde van mijn rechthoek wat ook overeenkomt met de lengte van de zijde van mijn gelijkzijdige driehoek.
\(I_o=\int\limits_0^{l \cos{30°}} \int\limits_0^{y \tan{30°}} (x^2+y^2)\rho \ dx dy =\frac{5 \sqrt{3} \rho l^4}{96} \)
\(m=\int\limits_0^{l \cos{30°}} \int\limits_0^{y \tan{30°}} \rho \ dx dy=\frac{\sqrt{3} \rho l^2}{8}\)
Traagheidmoment uitgedrukt in massa m is \(\frac{5ml^2}{12}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 6.905
Re: [mechanica] massatraagheid
Ik meen voor I iets anders te hebben.
Als je één driehoek hebt met zijden l dan is de oppervlakte van de zeshoek (heroon)
\(I=\int r^2 \mbox{d}m = \int r^2 \rho \mbox{d}V= \int r^2 \rho \mbox{d}A = \int r^3 \rho \mbox{d}r \mbox{d}r \theta\)
Dan geldt voor 1/6 van de zeshoek:\(I=\int \limits _{0}^{\frac{\pi}{3}} \int \limits _{0}^{\frac{\sqrt{3}l}{2 \sin(2\pi/3-\theta)}} r^3 \rho \mbox{d}r \mbox{d}\theta = \frac{5\,\sqrt{3}\,\rho\,{l}^{4}}{48}\)
EDIT: Morzon, hoe kom je aan dat gewicht?Als je één driehoek hebt met zijden l dan is de oppervlakte van de zeshoek (heroon)
\(6 \cdot \frac{\sqrt{3}\,{l}^{2}}{4} = \frac{3\sqrt{3}\,{l}^{2}}{2} \)
en de massa dus \(\frac{3\sqrt{3}\,{l}^{2}}{2} \rho\)
EDIT: uiteindelijk kom ik ook op \(\frac{5ml^2}{12}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 2.003
Re: [mechanica] massatraagheid
Ik heb een halve driehoek. Dus mijn massa moet nog met 12 vermenigvuldig worden, maar dat maakt voor de eindresultaat niks uit.
edit: Zou je misschien mijn post kunnen editten? Er is iets fout gegaan met latex. dy kunnen we twee keer niet zien.
Done. -Phys-
edit: Zou je misschien mijn post kunnen editten? Er is iets fout gegaan met latex. dy kunnen we twee keer niet zien.
Done. -Phys-
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.