Springen naar inhoud

F:c naar c


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:07

Zij LaTeX .
Hoe ziet ge waar f 'afleidbaar' is ? Dit is vreemd.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:25

Je weet dat complexe afleibaarheid niet hetzelfde is als rele afleidbaarheid?
Heb je de vergelijkingen van Cauchy-Riemann al gezien? Die zijn hier nuttig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:32

Ik weet dat er een verschil is tussen ..., dit is evident:).
Maar die vgl hebben we niet gezien, enkel en alleen de definitie van de limiet bij complexe functies. Maar ik dacht zo als we in 3d kijken en xy-vlak is reeele en im as, dan zien we dus een 3d achtige parabool, enjah ge kunt duidelijk niet 1 afgeleide hebben in elke punt, ben ik juist ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:37

Ik weet dat er een verschil is tussen ..., dit is evident:).

Ik zou het helemaal niet evident noemen, zeker niet als je nog geen (of nog maar pas) complexe functies bestudeert.

Maar die vgl hebben we niet gezien, enkel en alleen de definitie van de limiet bij complexe functies.

Daar moet je dan maar eens op zoeken, die geven een handige equivalentie voor complexe afleidbaarheid.
Ik ken eigenlijk geen enkel boek dat wel complexe differentiatie behandelt, maar niet Cauchy-Riemann...

PS: grafisch krijg je een kegel in 3D (namelijk z = sqrt(x+y); een parabolode zou bvb zijn: z = x+y).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:47

Ok, maar er wordt niet gevraagd om de afgeleide te berekenen maar:
In welke punten is f afleidbaar ? Berekend desgevalllend de afgeleide.
Maar ik ben er zeker van dat we die speciale vgl niet mogen gebruiken. : )

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:55

Als je die nog niet gezien hebt, lijkt me dat (wel) evident :D

Als je alleen de definitie hebt gezien, gebruik die dan (dus afgeleide als limiet van...).
Herschrijf het als een tweedimensionale limiet en toon aan dat die limiet niet bestaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:57

Toch zo dus. Ok
Bedankt

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2008 - 23:58

Wat mij betreft niet "per se" zo, maar als je alleen nog maar de definitie gezien hebt, zie ik niet direct andere opties om dit "hard te maken".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2008 - 09:19

Mja dan nog zie ik niet hoe het moet, alle ik moet delen door een 'vector' enz

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2008 - 09:23

De complexe functie f is differentieerbaar in z = c als:

LaTeX

Dan is d de afgeleide. Schrijf z = x+yi en c = a+bi, dan is f(z) = sqrt(x+y) en f© = sqrt(a+b):

LaTeX

Kan je nu verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2008 - 09:31

daar zit ik vast toen ik probeerde, wat doetge met die wortels enz

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2008 - 09:38

Toevallig dat je net daar vast zat, daarnet zat je nog met vectoren? :D

Heb je ooit limieten in twee variabelen gehad? Opdat de limiet zou bestaan, moet de bekomen waarde onafhankelijk zijn van het pad waarlangs je (x,y) naar (a,b) laat gaan. Aantonen dat de limiet niet bestaat, kan soms eenvoudig door twee paden te vinden die een verschillend resultaat geven.

Stel een keer y = b en neem de (enkelvoudige) limiet voor x naar a, doe het ook eens omgekeerd. De wortelvormen die dan in de weg zitten, los je op "zoals vroeger" (teller & noemer vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2008 - 09:41

Toevallig dat je net daar vast zat, daarnet zat je nog met vectoren? :D

a+bi is toch (a,b) :P

I'll give it a shot, maar je zegt stel y=b dat mag toch niet want ..., maar ik kan andere dingens proberen natuurlijk

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2008 - 09:49

a+bi is toch (a,b) :D

Je kan niet delen door vectoren, maar wel door complexe getallen. Hoe je dat noteert, is dan niet echt relevant...

I'll give it a shot, maar je zegt stel y=b dat mag toch niet want ..., maar ik kan andere dingens proberen natuurlijk

Waarom mag dat niet? Je houdt y constant op b (grafisch: snijden van je oppervlak met het vlak y = b) en laat x dan naar a gaan (grafisch: over de snijlijn die je bekwam). Dit is een van de (oneindig veel) manieren om (x,y) naar (a,b) te laten gaan.
Het is niet zo dat je hiermee de limiet vindt! Want daarvoor mag je je inderdaad niet beperken tot een bepaald pad. Maar: als je met twee verschillende paden kan aantonen dat de waarden verschillen, kan je wl besluiten dat "de limiet" niet bestaat (want die moet net onafhankelijk zijn van het gekozen pad).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures