Springen naar inhoud

Weierstrass-functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2008 - 16:31

De Weierstrass is overal continu en nergens differentieerbaar:

LaTeX

waar 0 < a < 1,b een posief oneven geheel getal en LaTeX .

IK zie niet het nut ervan dit te bestuderen (ik kreeg dit laatst tijdens college over fourierreeksanalyse). Kan iemand mij uitleggen wat voor nut dit heeft?


Zoals Peterpan zou zeggen weer wat onzin :D :

Veranderd door dirkwb, 25 april 2008 - 16:33

Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2008 - 11:44

Kan iemand mij uitleggen wat voor nut dit heeft?

Je weet dan differentieerbaarheid ook continuÔteit impliceert, het omgekeerde geldt niet noodzakelijk. Als voorbeeld wordt dan meestal y = |x| aangehaald. Dit is veel 'nuttiger' dan voorbeelden geven waar de omgekeerde richting wťl werkt, want je weet dat dat in het algemeen niet zo is. Het is dus 'interessanter' om te kijken naar voorbeelden waar de omgekeerde richting niet werkt ('tegenvoorbeelden').
De vraag die je je dan kan stellen: kan een functie overal continu zijn, en nergens differentieerbaar? In theorie is dat mooi, maar kan je ook zo'n functie geven? Ja, alleen zijn dat soort functies vaak 'pathologische voorbeelden', zoals dat dan heet. Deze is er zo een.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2008 - 12:14

De vraag die je je dan kan stellen: kan een functie overal continu zijn, en nergens differentieerbaar? In theorie is dat mooi, maar kan je ook zo'n functie geven? Ja, alleen zijn dat soort functies vaak 'pathologische voorbeelden', zoals dat dan heet. Deze is er zo een.

En met 'pathologische voorbeelden' bedoel je dus in deze context functies die niet in de praktijk optreden, toch?
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2008 - 12:18

Functies die je inderdaad "normaal gesproken" niet tegenkomt, maar speciaal "ontworpen" werden om ergens aan te voldoen. Meestal om iets bijzonder (vaak contra-intuÔtief) aan te tonen, zoals deze eigenschapen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2008 - 17:59

Nog zo'n voorbeeld is de Dirichletfunctie. Dit soort functies zijn ontworpen om te testen of de definities van bijvoorbeeld continuÔteit wel sluitend zijn.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 april 2008 - 16:35

Ok, het is duidelijk heren, hoewel ik wel een tijdje naar Peterpans's antwoord moest staren. :D

Veranderd door dirkwb, 27 april 2008 - 16:36

Quitters never win and winners never quit.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2008 - 16:50

Ok, het is duidelijk heren, hoewel ik wel een tijdje naar Peterpans's antwoord moest staren. :D

Waarschijnlijk een domme opmerking, maar PeterPan heeft toch helemaal niet in deze topic gepost?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 april 2008 - 18:48

Waarschijnlijk een domme opmerking, maar PeterPan heeft toch helemaal niet in deze topic gepost?

Geen domme opmerking en je hebt gelijk.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures