Springen naar inhoud

Is pi wel correct?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

basbas

    basbas


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 april 2008 - 14:58

Hallo, ik was eens aan het meten en vergelijken en kwam er achter dat Pi helemaal niet zo nauwkeurig is.

Ik heb het volgende gedaan en vond een heel exacte verhouding tussen diameter en omtrek.

Als je de diameter opmeet en deze door 5 deelt krijg je een bepaalde waarde.
Als je deze waarde met 16 vermenigvuldigt krijg je exact de omtrek van een cirkel.

Ik dacht eerst dat het niet zou kunnen kloppen omdat het een andere waarde geeft dan wanneer je met Pi vermenigvuldigt. Maatr als ik de omtrek letterlijk opmeet en deze vergelijk met Pi of met mijn eigen meting zit ik toch dichter bij de waarheid.



De verhouding tussen omtrek en diameter kun je heel eenvoudig zien door een vel papier om een glas te vouwen.

Knip het papier af op de snijlijn.

Als het het papier nu 4x dubbelvouwt krijg je allemaal gelijke vouwlijnen.

De diameter van de cirkel is exact op de 5ste vouwlijn.


Misschien heb ik iets niet goed gedaan, maar als je dit thuis zelf probeert ben ik benieuwt naar jullie resultaten.

Veranderd door basbas, 29 april 2008 - 14:59


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2008 - 15:12

Jouw berekening (16/5 = 3.2) is een benadering van pi, niet omgekeerd - "pi is exact" en "juist" hoor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2008 - 15:15

16/5de is toch ongeveer pi: 3,2 ? En pi is 3,14159, dat ligt vrij dicht bij elkaar. Door al dat gemeet en gevouw kom je zo een paar millimeters te kort. Misschien ligt dat aan mij, maar ik heb het ook gedaan het klopt dus wel ongeveer, maar ik ben heel slecht in vouwen! ^^.

Neem nu eens een hele grote cirkel en probeer dan eens te meten, je zult zien dat deze methode dan te kort schiet.

#4

basbas

    basbas


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 april 2008 - 15:18

Jouw berekening (16/5 = 3.2) is een benadering van pi, niet omgekeerd - "pi is exact" en "juist" hoor...



Ik heb het nagemeten, en met Pi kom ik verder van de werkelijke meting als dat ik 3.2 gebruik. Daarom vraag ik of jullie het zelf ook willen checken. Ik heb natuurlijk mijn twijfels, maar na 20 keer meten zit mijn berekening dichter bij de "waarheid"..

16/5de is toch ongeveer pi: 3,2 ? En pi is 3,14159, dat ligt vrij dicht bij elkaar. Door al dat gemeet en gevouw kom je zo een paar millimeters te kort. Misschien ligt dat aan mij, maar ik heb het ook gedaan het klopt dus wel ongeveer, maar ik ben heel slecht in vouwen! ^^.

Neem nu eens een hele grote cirkel en probeer dan eens te meten, je zult zien dat deze methode dan te kort schiet.



Ik hen nu ook niet het juiste materiaal om het nog exacter te bepalen. Maar ik zit met mijn methode voorlopig nog het dichts bij de juiste uitkomst.

Wie kan er goed vouwen hier??? :D

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2008 - 15:28

Misschien is je cirkel niet echt een goede cirkel.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2008 - 15:36

Als je bij een perfecte cirkel, perfect meet (dat kan natuurlijk niet in de praktijk), dan vind je pi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2008 - 16:01

Als je iets meet, dan heb je een meetfout. Als je daarmee iets berekend krijg je een nieuwe fout (deze moet je uitrekenen).

Je zal zien dat de echte waarde van pi altijd in het gebied van jouw resultaat met de meetfout valt.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2008 - 16:17

Het hangt ervan af hoe je het bekijkt, maar pi is in feite gedefinieerd als de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Oftewel, pi is per definitie de omtrek van een cirkel met diameter 1.

Hoe beter jij de omtrek van een cirkel met diameter 1 meet (al zit er in de diameter zelf natuurlijk ook altijd een fout), hoe dichter je bij de waarde van pi zult komen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 april 2008 - 22:12

De verhouding tussen omtrek en diameter kun je heel eenvoudig zien door een vel papier om een glas te vouwen

De dikte van het papier en de rek erin kunnen je parten spelen en daardoor een systematische meetonnaukeurigheid veroorzaken.

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2008 - 19:36

Oftewel, pi is per definitie de omtrek van een cirkel met diameter 1.

dat is interessant, hoe wordt Pi normaal gedefineerd?
Ik heb er al verschillende gezien, de laatste was het eerste nulpunt (verschillend van 0) van de (reeksontwikkeling van de) sinusfunctie. Best origineel vond ik.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2008 - 19:44

Ik denk niet dat er een 'normale' definitie is (er zijn allerlei reeksen mogelijk om het te doen), maar dit lijkt me een goede geometrische definitie.

Maar zeker in het licht van dit onderwerp (meet omtrek en diameter van cirkel), is het de meest toepasselijke definitie.
TS zegt

ik was eens aan het meten en vergelijken en kwam er achter dat Pi helemaal niet zo nauwkeurig is.

Daarmee gaat hij er dus wel vanuit dat de verhouding tussen omtrek en diameter gelijk ís aan pi, maar dat de numerieke waarde 3.14159... eigenlijk nét ietsje anders zou moeten zijn.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

basbas

    basbas


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 mei 2008 - 16:58

Ik denk niet dat er een 'normale' definitie is (er zijn allerlei reeksen mogelijk om het te doen), maar dit lijkt me een goede geometrische definitie.

Maar zeker in het licht van dit onderwerp (meet omtrek en diameter van cirkel), is het de meest toepasselijke definitie.
TS zegt
Daarmee gaat hij er dus wel vanuit dat de verhouding tussen omtrek en diameter gelijk ís aan pi, maar dat de numerieke waarde 3.14159... eigenlijk nét ietsje anders zou moeten zijn.



Telken als ik de cirkel opmeet en de omtrek deel door exact 16 gelijke stukken dan is exact 5/16de deel van de omtrek de diameter.

16/5 = 3.2.


Als ik de diameter meet en deze met 3.2 vermenigvuldig kom ik op een hogere waarde.

Misschien een beetje vreemd, maar is 16/5 niet gelijk aan 3.2?

Ik denk het niet, mijn meting is erg duidelijk.


Wie komt er op dezelfde conclusie?

Zo ja, ik denk dat ik een hele bizarre verklaring heb..

#13

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2008 - 17:30

Nogmaals, je kunt niet met een oneindige precisie meten. Wanneer je meet, heb je altijd te maken met onnauwkeurigheden. In jouw geval bijvoorbeeld omdat het glas niet perfect rond is, omdat de streepjes op je meetlat en de vouwen in je papier niet oneindig dun zijn, enzovoort enzovoort.

Je stelt bijvoorbeeld dat je de omtrek verdeelt in 16 exact gelijke stukken, en dat de diameter exact 5 van die stukken is. Maar dat bekijk je met je blote oog. Wat zou je zien als je de boel onder een microscoop zou leggen en dan nog eens ging kijken of het echt exact 5 stukken zijn? Misschien zijn het wel 5 stukken en een klein beetje.

Dat zou meteen verklaren waarom je een te grote waarde vindt als je de diameter meet en vermenigvuldigt met 16/5. Want misschien had je wel met 16/5.1 moeten vermenigvuldigen.

Op welk getal kom je uit als je de gemeten omtrek en de gemeten diameter op elkaar deelt?

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2008 - 17:50

Telken als ik de cirkel opmeet en de omtrek deel door exact 16 gelijke stukken dan is exact 5/16de deel van de omtrek de diameter.

Dat is leuk, maar dat is totaal niet relevant. De verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel is niet 3.2. Dat jij hem desondanks telkens als dusdanig meet ligt aan jouw meting. Waarschijnlijk houd je op geen enkele manier rekening met meetonnauwkeurigheden en dat soort zaken.

We hebben het hier echter over wiskunde. Een meting aan een fysiek object is volledig overbodig. Pi is de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel. Deze kun je berekenen zonder ooit een meting te doen doordat je weet wat de eigenschappen van een cirkel zijn. Als je dat zou doen dan zou je gewoon op 3.14159265358979323846… uitkomen net zoals iedereen.

Misschien moet je eens iets meer lezen over waar pi nu werkelijk voor staat. Dan snap je snel genoeg dat wat je hier tracht onzin is...

#15

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2008 - 19:34

Je meet dus de LaTeX en LaTeX ?
We nemen aan dat je mat in cm en dat de meetfout 1 mm bedraagt. De nieuwe meetfout en het resultaat is dan:

Dan is LaTeX

Je merkt dat de echte waarde van pi binnen je meetfout valt!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures