Springen naar inhoud

Absolute en betrekkelijke convergentie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2008 - 10:20

Ik snap niet goed het verschil tussen absolute en betrekkelijke convergentie van een reeks, kan er mij dit iemand proberen uitleggen met misschien een voorbeeldje.
Op wikipedia heb ik een klein beetje info gevonden maar ik geraak er niet echt wijs uit :D
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2008 - 10:28

Neem een rij u(n) en beschouw de reeks die daarbij hoort:

LaTeX

Er zijn nu twee mogelijkheden: de reeks convergeert of de reeks divergeert.
Beschouw nu de reeks met als termen |u(n)|, telkens de absolute waarde:

LaTeX

Als de vorige reeks divergeerde, dan divergeert deze natuurlijk ook.

Als de vorige reeks convergeerde, zijn er nu weer twee mogelijkheden:
- de reeks met de absolute waarden convergeert ook => absoluut convergent
- de reeks met de absolute waarden convergeert niet => betrekkelijk convergent
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2008 - 10:35

Ben ik juist wanneer ik zeg dat:
LaTeX betrekkelijk convergent is.
en
LaTeX absoluut convergent is.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2008 - 10:38

Inderdaad. Beide (alternerende) reeksen convergeren, maar wanneer je alle termen positief maakt is de eerste divergent (harmonische reeks) en de tweede convergent (pi≤/6).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2008 - 10:53

Oke, ik denk dat ik het begrijp.
Bedankt TD !
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures