Springen naar inhoud

Juiste prijsdoos kiezen in een tv quiz


  • Log in om te kunnen reageren

#1

LauS

    LauS


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2008 - 20:47

In de Consumenten Geldgids van april 2008 (blz 31) staat een verhaal over risico's. Hierin wordt een statistiekvoorbeeld behandeld. Ik begrijp de uitkomst niet. Klopt dit verhaal wel? Ik vat het stukje hieronder samen.
U hebt keuze uit 3 dozen: 1, 2 en 3. In een van de dozen zit iets moois. U kiest doos 3. Voordat doos 3 open gaat, opent de quizmaster doos 2: in deze doos zit niets. U mag switchen van doos als u wilt. Blijf je bij 3 of switch je naar 1?
Het statistisch juiste antwoord ('de waarheid' volgens de Geldgids) is dat u moet switchen naar 1. Argumentatie: doos 3 die u gekozen hebt had 33% kans op iets moois. 66% zat bij de dozen 1 en 2. Nu doos 2 is geopend (zit niets moois in), gaat deze 66% naar doos 1 en kus je dus beter switchen, want bij je keuze op doos 1 heb je 66% kans op iets moois erin.
Zelf lijkt het mij dat de 33% van doos 2 zich na opening van doos 2 ahw verdeelt over doos 1 én doos 3, zodat deze beide een kans op iets moois opleveren van 50%.
Volgens de Geldgids hebben de knapste wiskundigen zich door dit vraagstuk in de luren laten leggen, dus ik bevind mij in goed gezelschap.
Is er iemand die dit - uiteraard begrijpelijk - kan uitleggen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2008 - 23:00

Stel dat er niet 3 maar 10000 dozen zijn. In 1 doos zit een prijs. Je kiest een doos en daarna opent de quizmaster 9998 dozen waar de prijs niet in zit (er blijven er dus maar twee over: de doos die je gekozen hebt en een andere doos).

Nu zijn er slechts twee mogelijkheden. Mogelijkheid 1 is dat je uit de 10000 dozen diegene hebt gekozen die de prijs bevat. In dit geval zou wisselen niet handig zijn aangezien de andere doos dan leeg is. Mogelijkheid 2 is dat je uit de 10.000 dozen een lege doos hebt gekozen. In dit geval wil je wel wisselen aangezien de andere doos dan de prijs bevat. Wat hopelijk duidelijk moge zijn is dat de kans dat je met mogelijkheid 2 te maken hebt velen malen groter is dan dat je met mogelijkheid 1 te maken hebt.

Je besluit dus te wisselen. Hierdoor heb je een kans van 9999/10000 om met de prijs te eindigen aangezien er een kans van 9999/10000 is dat je in eerste instantie een lege doos kiest. De enige keer dat je verliest op deze manier is als je toevallig de prijs direct kiest (maar die kans is klein: 1/10000).

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2008 - 23:12

En als Engels geen probleem is, vind je op deze pagina nog een erg uitgebreide uitleg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8809 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2008 - 00:18

Intuitief is het een heel lastig ding, heb altijd het gevoel dat wisselen niets uitmaakt.

Maar de crux zit hem erin dat de quizmaster -altijd- een -lege- doos open maakt, en dus niet random kiest. Zou hij random kiezen dan maakte het voor je kans geen verschil, maar zou 1 op de 3 keer de quiz in de soep lopen omdat de prijs voortijdig door de neus wordt geboord.
Victory through technology

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2008 - 11:21

Het driedozenprobleem (beter bekend als het driedeurenprobleem of het Monty Hall problem) is zo oud als de straat en al meermaals behandeld op dit forum:

http://www.wetenscha...showtopic=68411
http://www.wetenscha...showtopic=51084
http://www.wetenscha...showtopic=17023
http://www.wetenscha...showtopic=43453
http://www.wetenscha...showtopic=19466
http://www.wetenscha...?showtopic=6467

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2008 - 12:07

Maar de crux zit hem erin dat de quizmaster -altijd- een -lege- doos open maakt, en dus niet random kiest. Zou hij random kiezen dan maakte het voor je kans geen verschil, maar zou 1 op de 3 keer de quiz in de soep lopen omdat de prijs voortijdig door de neus wordt geboord.

Dat is inderdaad essentieel in het vraagstuk (en moet dus ook duidelijk gegeven worden): de quizmaster handelt "met voorkennis" en zal altijd een "slechte doos/deur" openen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2008 - 13:40

Ik heb dit vraagstuk inderdaad ook al tegengekomen en al veel intellectuelen zich zien vergissen met dit.
De explicatie en solutie heb ik ook al veel gehoord en uitgelegd gekregen, maar nog niemand deed dat met de methode van EvilBro, een methode die ik zeer verstaanbaar vind. Bedankt and proficiat EvilBro.
Het begrijpen van een vraagstuk is één iets, het goed kunnen uitleggen is al veel meer.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2008 - 13:57

Dat ben ik met je eens. De uitleg van Evilbro laat zien dat het antwoord helemaal niet zo tegenintuïtief is.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

1107972

    1107972


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2008 - 09:51

Nog een leuke trivia,

in de film 21 (is nu in de bioscoop) wat gaat over wiskundigen die het spel black jack naar hun hand proberen te zetten komt deze stelling ook bovendrijven enwordt hierin uitgelegd. Echter pas na de uitleg van EvilBro begrijp ik hem pas echt.

Bedankt.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2008 - 11:16

In het probleem wordt gesteld dat in één van de dozen een prijs zit.
Stel nu dat het ook mogelijk is dat er nergens een prijs in zit of dat in meer dozen een prijs zit.
Ik toon nu aan dat dat niet kan.

Stel jij kiest voor doos A (de dozen zijn A,B en C).
Als in één van de dozen zich een prijs bevindt, dan is de kans dat je niets wint 2/3.
Omgekeerd, als de kans 2/3 is dat je niets wint, dan zit in één van de dozen een prijs.

De quizzmaster opent (zeg) doos B, er zit niets in.
Dan zitten er in de drie dozen, met gelijke waarschijnlijkheid (1=prijs, 0=niets)
000 of 100 of 001 of 101. De kans dat je niets wint was derhalve achtereenvolgens 1, 2/3, 2/3 en 1/3.
Gemiddeld is dat 2/3.
Maar als de kans 2/3 is dat je niets wint, dan bevindt zich in precies een van de dozen een prijs.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures