Heb dit gisteren op het HW-forum geplaatst, maar dit vraagstuk is niet echt voor een (middelbaar) scholier. Hopenlijk vind iemand hier vlakke meetkunde heel erg geweldig.
Vind de verhouding tussen de oppervlaktes (verhouding lijnstukken) van driehoek PQR en driehoek ABC.
Stel: willekeurig driehoek ABC. Vanuit punt A een lijnstuk dat lijn BC snijdt in punt E. Vanuit punt B een lijnstuk dat lijn AC snijdt in punt F. Vanuit punt C een lijnstuk dat lijn AB snijdt in punt D.
Alleen dat de lijnstukken niet één snijpunt hebben, maar dat telkens twee lijnstukken elkaar snijden zodat in driehoek ABC een tweede driehoek wordt gevormd - driehoek PQR. De afstanden van de snijpunten (E, F, D) naar punten A, B, C zijn geheel willekeurig (niet op 1/3 van lAB|) of zo, geen 60 °).
Verhouding moet zoiets zijn als
|AB| : |BD| = p : 1
|BE| : |CE| = q : 1
|CD| : |AF| = r : 1
maar dan.....een mager begin, weet het. Wie kan helpen?
