Touwtje

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Touwtje

Probleem :shock:

Neem een touwtje van bekende lengte L.

Prik het touwtje met beide uiteinden op een prikbord, de afstand tussen de twee punten zijn dus ook bekend. A

Wanneer je nu met een pen het touwtje spant en langs het touwtje beweegt krijg je een curve.

Deze curve moet ook te berekenen zijn.

Wie kan me erbij helpen ?? :?:

Re: Touwtje

Dan krijg je een parabool met als vergelijking x^2/A^2 + y^2/B^2 = 1

Hierin is A de horizontale halve as en B de verticale halve as.

Je kan A en B berekenen: ik kom uit voor A=L/2 en voor B= sqrt(L^2-a^2)/2

Misschien kan je het best nog eens proberen narekenen ik kan me vergist hebben hé... :wink:

Re: Touwtje

oei, ik heb als afstand tussen de twee punten a genomen... :shock:

Re: Touwtje

oei, ik heb als afstand tussen de twee punten a genomen...   :shock:


Volgens mij is het geen parabool

Re: Touwtje

Idd het is geen parabool, sorry hoor!

Het is een ellips... :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 481

Re: Touwtje

volgens mij kan het gewoon met de stelling van Pythagoras!

A2 + B2 = C2 en dan is één van de zijden gewoon fictief.

( by the way : wel een leuk vraagje over een touwtje van Hans Knoop) :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 481

Re: Touwtje

:shock: Lees de hele vraag verkeert. :?:

Re: Touwtje

heeft die parabool de vergelijking Y=x kwadraat

Re: Touwtje

Dan krijg je een parabool met als vergelijking
dit is spijtig genoeg niet waar, je zal geen parabool vinden die door deze punten gaan, de curve gaat van de vorm y=cosh(x) zijn met

cosh(x)=(e^x+e^-x)/2 (e=2.71828)

Gebruikersavatar
Berichten: 222

Re: Touwtje

Anonymous schreef:Dan krijg je een parabool met als vergelijking
dit is spijtig genoeg niet waar, je zal geen parabool vinden die door deze punten gaan, de curve gaat van de vorm y=cosh(x) zijn met

cosh(x)=(e^x+e^-x)/2 (e=2.71828)


Ehm....volgens mij krijg je alleen cosh als je het touwtje laat hangen. Zodra je het touwtje gaat spannen met bijvoorbeeld een potlood krijg je een ellips met de twee punaises (of wat het touwtje ook vast houdt) als brandpunten. (kenmerk van een ellips is dat de (kortste) afstand van het ene brandpunt, via een punt op de ellips naar het andere brandpunt constant blijft)
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

Gebruikersavatar
Berichten: 486

Re: Touwtje

Anonymous schreef:Dan krijg je een parabool met als vergelijking x^2/A^2 + y^2/B^2 = 1

Hierin is A de horizontale halve as en B de verticale halve as.

Je kan A en B berekenen: ik kom uit voor A=L/2 en voor B= sqrt(L^2-a^2)/2  

Misschien kan je het best nog eens proberen narekenen ik kan me vergist hebben hé...  :wink:


is juist hoor dat is de kanonieke vergelijking van de ellips als iemand het nodig acht kan ik de hele afleiding overtypen trouwens
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".

Re: Touwtje

Stelling van pythagoras:

schuin^2 = recht1^2 + recht2^2

Er vormen twee driehoeken die met 1 rechte zijde aan elkaar zitten

De twee schuinen zijn samen: L (L1+L2)

De twee horizontale rechten zijn samen: A (A1+A2)

De verticale rechten zijn hetzelfde lijnstuk en dus gelijk aan elkaar. (noem ik V)

Voor de linkerdriehoek geldt:

L1^2 = A1^2 + V^2

Voor de rechterdriehoek geldt:

L2^2 = A2^2 + V^2

Ook geldt:

L1+L2=L

A1+A2=A

En de verticale rechte V is de afstand tot de x-as. (uiteraard negatief als je het potlood omlaag trekt)

Lukt het nu om V te schrijven als x (met x verplaatst zich over lengte A)?

Als je er niet uitkomt wil ik hem nog wel isoleren.[/code]

Reageer