Derdegraadsvergelijkingen

wizzkid31415

We moeten een praktische opdracht maken voor school, een onderdeel snappen we niet hoe we dit moeten oplossen.

Het gaat om het onderzoeken hoe het aantal oplossingen van de vergelijking ax^3+bx^2+cx= 0 afhangt van de coëfficiëten a, b en c

Wie kan ons helpen?

Klintersaas

Zie hier (onderdeel: "The nature of roots") voor een begin.

PS: Volgens mij is de algemene vorm van een derdegraadsvergelijking

\(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)

.

TD

Breng een factor x buiten haakjes, de oplossing x = 0 voldoet altijd (zie je waarom?).

Binnen de haakjes staat dan een kwadratische vergelijking, waarvan je het aantal oplossing weet door de discriminant te bekijken.

wizzkid31415

We begrijpen wel hoe je een derdegraadsvergelijking moet oplossen, maar de vraag was hoe het aantal oplossingen (x=?) afhangt van de coëfficienten a, b en c. Als bijvoorbeeld 'a' 0 is dan hou je een tweedegraadsvergelijking over en deze heeft 0,1 of 2 oplossingen. Maar bij de andere is het iets moeilijker, we willen namelijk weten in welke gevallen het antwoord bijvoorbeeld 0, 1 of 2 is. Alvast bedankt voor de moeite.

point

3rde-graadsveelterm kan ook 3 oplossingen hebben...

Als b²<4ac => 0 oplossingen + 1 (x=0)

Als b=2

\(\sqrt{ac}\)

=> 1 (dubbele) oplossing + 1 (x=0)

Als b²>4ac => 2 oplossingen + 1 (x=0)

TD

We begrijpen wel hoe je een derdegraadsvergelijking moet oplossen, maar de vraag was hoe het aantal oplossingen (x=?) afhangt van de coëfficienten a, b en c. Als bijvoorbeeld 'a' 0 is dan hou je een tweedegraadsvergelijking over en deze heeft 0,1 of 2 oplossingen. Maar bij de andere is het iets moeilijker, we willen namelijk weten in welke gevallen het antwoord bijvoorbeeld 0, 1 of 2 is. Alvast bedankt voor de moeite.

Als je dit moet onderzoeken voor de derdegraadsvergelijking die je gaf, namelijk:

ax^3+bx^2+cx= 0,

dan moet je gewoon mijn advies volgen. Breng een factor x buiten haakjes enz.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Derdegraadsvergelijkingen

Derdegraadsvergelijkingen

Re: Derdegraadsvergelijkingen

Re: Derdegraadsvergelijkingen

Re: Derdegraadsvergelijkingen

Re: Derdegraadsvergelijkingen

Re: Derdegraadsvergelijkingen