Springen naar inhoud

Snelheid berekenen bij niet-constante acceleratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2008 - 13:28

Ok... Misschien dat dit al eens gevraagd is, maar ik kon zo gauw niks vinden...

Het gaat om het volgende...

Je hebt twee puntmassa's, m1 en m2, en ze zijn een afstand r van elkaar verwijderd.
(Alles is in een vacuum, dus er is geen wrijving o.i.d. dat de puntmassa's be´nvloeden kan)

Nu gebruik ik de volgende twee formules om accceleratie van puntmassa m1, a1 te berekenen:

LaTeX
LaTeX
Zodat:
LaTeX

Nu G en m2 zijn constant natuurlijk, maar dat betekent ook dat de grafiek van a1 een hyperbooltak beschrijft.

a1 is zeker niet constant, en ik wil liever geen gemiddelde nemen voor a1.
Bovendien hangt a1 niet direct van een tijd t af in deze formule, maar van de afstand tussen de twee puntmassa's.

Ik heb het vermoeden dat LaTeX hier niet echt goed werkt, omdat je dan met een tijdsinterval zit in plaats van met een bepaald tijdstip t.

Ik heb er ook nog even aan gedacht de formule voor a1 te primitiveren (omdat de afgeleide van snelheid acceleratie is), maar volgens mij werkt dat alleen als je primitiveert met t, en niet met r.

Dus...

Hoe kan ik de snelheid van ÚÚn van de puntmassa's dan berekenen bij een bepaalde r, of nog liever, bij een bepaalde t? (Zonder gebruik te hoeven maken van een model)
Page intentionally left blank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2008 - 23:37

Pff...dat is een lastigere vraag dan je op het eerst gezicht zou denken.
Met Newton lijkt het me erg moeilijk:
LaTeX dus om dit te integreren naar de tijd heb je r(t) nodig. Je zou x1 de afstand tussen m1 en r/2 kunnen noemen, en x2 de afstand tussen m2 en r/2. Dan LaTeX schiet ook niet op.

Ik heb even wat gepuzzeld met Lagrange-Hamilton, maar kom er vooralsnog niet uit. Ik ben benieuwd of het analytisch op te lossen is; dit probleem zal vast en zeker bekend zijn gezien de eenvoudige probleemstelling: wat is de snelheid van een puntdeeltje onder invloed van de gravitatiekracht van een ander puntdeeltje?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2008 - 12:41

Je moet hier een stelsel van differentiaalvergelijkingen oplossen. x1 is de plaats van m1, x2 is de plaats van m2 (ik neem die in dezelfde richting als x1 en x2 is de plaats ten opzichte van het startpunt van m1, dus x2=r0 als t=0). Ik krijg dan

voor m1: LaTeX

voor m2: LaTeX

en voor r(t) geldt: LaTeX , invullen in bovenstaande 2 vergelijkingen:

LaTeX

LaTeX

Dat is een stelsel van tweede orde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. Daar kan ik je niet mee helpen. Het zou goed kunnen dat daar helemaal geen analytische oplossing voor is, maar de wiskundig beter onderlegden kunnen je daar misschien meer over vertellen.

Veranderd door Sjakko, 16 mei 2008 - 12:54


#4

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2008 - 15:57

Wow... Daar komt nog meer bij kijken dan ik had gedacht...
Ik dacht dat er wel iets relatief gemakkelijks voor zou kunnen bestaan...

Eerlijk gezegd weet ik niet wat LaTeX precies inhoud.
Ik heb even gezocht, en dan wordt gezegd dat LaTeX een soort afgeleide is met betrekking tot tijd, dus dan neem ik aan dat LaTeX de tweede afgeleide zijn (afgeleide van afgeleide).

(Sorry, ik weet nog misschien niet al te veel van natuurkunde en/of wiskunde (of wat dan ook :D ))

Dus dan is eigenlijk LaTeX de tweede afgeleide van een afstand x1 (dus twee keer gedifferentieerd met betrekking tot tijd), oftewel de versnelling van m1 (a1(t)).

Maar ik denk dat ik dat verkeerd begrijp, namelijk de eenheden zouden niet kloppen. Dus de eenheid van LaTeX is dan...
(Bijvoorbeeld bij LaTeX )
Eenheden rechts:LaTeX
Dus eenheid van LaTeX is LaTeX ?

Hmmm... ik zit hier nou eigenlijk niks nuttigs te zeggen... Wat ik dus bedoel: Ik weet niet precies wat LaTeX betekent... :P

Misschien is het nog wat te hoog gegrepen voor mij... jammer genoeg

Veranderd door bbusterr, 16 mei 2008 - 15:59

Page intentionally left blank

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2008 - 16:03

LaTeX is inderdaad de tweede afgeleide naar de tijd:
LaTeX , dus de dimensie is lengte/tijd^2: m/s^2 zoals het hoort voor een versnelling.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2008 - 18:01

Ok...

Maar waarom staat er dan ook aan de linkerkant m1? (of m2)

Zo kloppen de eenheden toch al niet meer?
Page intentionally left blank

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44832 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 mei 2008 - 18:16

Is dit inderdaad niet zo'n geval dat slechts numeriek is op te lossen?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 mei 2008 - 18:19

Is dit inderdaad niet zo'n geval dat slechts numeriek is op te lossen?

Elimineer LaTeX je krijgt nu de laplacevgl. hier kan je de oplossing van berekenen.
Quitters never win and winners never quit.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2008 - 19:28

Maar waarom staat er dan ook aan de linkerkant m1? (of m2)

Zo kloppen de eenheden toch al niet meer?

Je hebt gelijk. Links hoort geen m1 of m2 te staan!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 mei 2008 - 20:17

Het gaat hier over beweging van deeltje in een centraal krachtveld(LaTeX waarbij LaTeX een eenheidsvector is met zin naar aangetrokken deeltje; bv. planeten rond de Zon.)

Enkele eigenschappen:
1)De baan van het deeltje is gelegen in een vlak.(bij planeten zijn het kegelsneden: cirkels, ellips, parabolen,hyperbolen)
2)Het impulsmoment wordt bewaard.
3)Het deeltje beweegt zodanig dat de positievector dezelfde oppervlakten aflegt in dezelfde tijd, men noemt dit de wet der perken.

Ik meen dat de zaak moet opgelost worden met poolco÷rdinaten en differentiaalvgl. en het niet gemakkelijk is. Ik kan voorlopig geen gegevens daarover vinden.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2008 - 20:27

Kotje, het gaat hier over twee puntmassa's die elkaar aantrekken langs de verbindingslijn. Ze zullen dus in een rechte lijn naar elkaar toe versnellen. Dit alles gebeurt in ÚÚn dimensie, dus poolcoordinaten zijn niet nodig.
De situatie is niet hetzelfde als een planeet-zon-systeem, waarvoor de wetten van Kepler gelden.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2008 - 20:50

:P Ben ik de enige die het een beetje vreemd vind dat hier niet een simpel antwoord voor bestaat? Ik dacht, dat werk ik even uit in een paar uurtjes max... Maar goed, het heeft geen haast.

De enige factoren met invloed zijn hier de massa's en de afstand tussen deze massa's, dus daarom dacht ik dat het wel mee zou vallen. Natuurlijk het grote probleem is dat ik niet weet hoe de afstand van de tijd afhangt, en dus weet ik ook niet hoe acceleratie van tijd afhangt, en dus ook niet eventueel de snelheid.

Volgens mij is LaTeX hetzelfde als LaTeX of iets dergelijks, alleen is die eerste notatie wat netter en/of overzichterlijker.

Maar alvast bedankt met de antwoorden zover in ieder geval :D

Ik heb niet veel succes met het vinden van antwoorden met Google... vooral omdat ik niet weet wat voor termen ik op zou moeten zoeken.

Zou het makkelijker zijn als we zeggen m1=m2?
(Ik neem aan van niet, omdat we nog steeds niks van tijd weten, maar misschien?)
Page intentionally left blank

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 mei 2008 - 22:28

Zij afstand tussen twee deeltjes bij begin a en bij einde b. Gevraagd snelheid LaTeX als deeltje uit rust vertrekt.
Bij begin LaTeX en LaTeX van LaTeX .
Op afstand b kan men snelheid LaTeX berekenen uit LaTeX .
De versnelling in b berekenen is triviaal.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 10:13

Zij afstand tussen twee deeltjes bij begin a en bij einde b. Gevraagd snelheid LaTeX

als deeltje uit rust vertrekt.
Bij begin LaTeX en LaTeX van LaTeX .
Op afstand b kan men snelheid LaTeX berekenen uit LaTeX .
De versnelling in b berekenen is triviaal.

Dit werkt niet. Bekijk de impuls maar eens door de snelheden van de beide deeltjes uit te rekenen (in symbolen) en dan de impuls bij beide deeltjes te bekijken. Je zult zien dat de impulsen alleen maar kunnen kloppen als de massa's van de twee deeltjes gelijk zijn (totale impuls moet namelijk nul zijn vanwege de begintoestand). De formule die echter de relatie tussen afstand en snelheid vastlegt zal ook moeten gelden als de massa's ongelijk zijn. Conclusie: de methode die je geeft is niet die formule.

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 mei 2008 - 17:43

EvilBro schreef:

Dit werkt niet. Bekijk de impuls maar eens door de snelheden van de beide deeltjes uit te rekenen (in symbolen) en dan de impuls bij beide deeltjes te bekijken. Je zult zien dat de impulsen alleen maar kunnen kloppen als de massa's van de twee deeltjes gelijk zijn (totale impuls moet namelijk nul zijn vanwege de begintoestand). De formule die echter de relatie tussen afstand en snelheid vastlegt zal ook moeten gelden als de massa's ongelijk zijn. Conclusie: de methode die je geeft is niet die formule.


De wet behoud impuls mag men hier niet toepassen omdat er bij het begin externe krachten nodig zijn om de deeltjes in rust te houden.
Ik heb toegepast:LaTeX . Het gaat hier om een conservatieve kracht.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures