Springen naar inhoud

Kwantumgetallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 mei 2008 - 15:18

Als we aan de lichtsnelheid een SOORT quantumgetal zouden toekennen...
Bij 1 heeft men geen snelheden meer tussen 0 en 1.

De lichtsnelheid in glas of water is < c. Een quantumgetal is dan zinloos.
Quantumgetallen hebben alleen zin als ze minstens twee discrete waarden kunnen hebben.

afgesplitst van hier (Phys)

Veranderd door Phys, 11 mei 2008 - 10:51


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2008 - 15:50

Quantumgetallen hebben alleen zin als ze minstens twee discrete waarden kunnen hebben.

Dat hoeft niet zo te zijn. Bekijk bijvoorbeeld het kwantumgetal $p_x$ in een translatie-invariantie hamiltoniaan. Dat is continu, en dat is een prima quantumgetal.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 mei 2008 - 23:34

Dat hoeft niet zo te zijn.

Wat betekent het dan, dat een grootheid gequantiseerd is? Continu´teit neemt de quantisatie juist weg, dacht ik.

Veranderd door thermo1945, 10 mei 2008 - 23:36


#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2008 - 23:54

Wat betekent het dan, dat een grootheid gequantiseerd is? Continu´teit neemt de quantisatie juist weg, dacht ik.

Dat klopt. Maar een goed kwantumgetal is niet per definitie een gekwantiseerde grootheid. Men spreekt van een goed kwantumgetal wanneer de hamiltoniaan en de desbetreffende operator LaTeX tesamen gediagonaliseerd kunnen worden. In fysische termen betekent dat, dat als ik ik LaTeX meet, het systeem gedurende 5 minuten met rust laat, en 5 minuten later LaTeX meet, ik tweemaal hetzelfde resultaat zal meten.

Merk natuurlijk op dat als een klojo in die 5 minuten de positie x meet, ik waarschijnlijk een andere LaTeX zal meten, maar dat geheel terzijde.

#5

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 mei 2008 - 08:01

Bekijk bijvoorbeeld het kwantumgetal $p_x$ in een translatie-invariantie hamiltoniaan. Dat is continu, en dat is een prima quantumgetal.

in tijd of plaats? Ik las in eerste instantie plaats, maar jij hebt het over 5 min later.

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2008 - 10:14

Misschien mag ik het inderdaad iets meer uitwerken. In een translatie-invariant systeem (met translatie langs de x-as bedoeld) is de commutator tussen de x-momentum-operator LaTeX en de hamiltoniaan LaTeX nul. Dat betekent dat eigentoestanden van LaTeX ook eigentoestanden van LaTeX zijn. Maar een belangrijk resultaat in quantummechanica is dat als een systeem in een eigentoestand van de hamiltoniaan is, het daar zal blijven indien het niet interageert met iets extern (een elektromagnetisch veld bijvoorbeeld). Met andere woorden, als het systeem in een eigentoestand van LaTeX is, en je laat het systeem 5 minuten met rust, dan zal het 5 minuten later nog steeds in dezelfde eigentoestand van LaTeX zijn.

Eigentoestanden van de hamiltoniaan zijn zeer fundamenteel in kwantum mechanica. Men labelt ze met 'goede kwantumgetallen', zoals hierboven gedefinieerd. Dit is een set van kwantumgetallen van observabelen die voldoende info geven om, gegeven deze getallen, de eigentoestand vast te leggen. Maar dat kan dus prima een continue variabele zijn: voor ongebonden toestanden is er een continu spectrum aan eigentoestanden van de hamiltoniaan (men labelt daar typisch met x of p).

#7

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 mei 2008 - 15:28

Helder. Bedankt voor de toelichting.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures