Springen naar inhoud

[statistiek] nulhypothese


  • Log in om te kunnen reageren

#1

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2008 - 18:37

Neem een muntstuk van 1€ en gooi het 10 keer op.
Noteer hoe vaak je kop gooit.

--> 5 keer kop (straf :D), bij mijn 2de poging had ik 3 maal kop, maar bij mijn 3de keer had ik opnieuw 5 maal kop, dus ik ging voort met 5 keer kop



Vul onderstaande tabel in, leg je berekeningen uit!
X=het aantal keer kop


LaTeX P(X=LaTeX ) P(XLaTeX )
1 -- 1/2 ------- 99.9%
2 -- (1/2)˛ ---- 98.93%
3 -- (1/2)ł ---- 94.53%
4 -- (1/2)^4 -- 82.81%
5 -- (1/2)^5 -- 62.31%
6 -- (1/2)^6 -- 37.70%
7 -- (1/2)^7 -- 17.19%
8 -- (1/2)^8 -- 5.47%
9 -- (1/2)^9 -- 1.07%
10 - (1/2)^10 - 0.0977%

Die procenten heb ik uitgerekend met binompdf/binomcdf functies [ n=10 / p=0.5 / µ=5 ]
=> voor P(XLaTeX ) bijvoorbeeld wordt het dan 1-binomcdf(10,1/2,5)=0.377=37.70%



Hoe vaak moet het muntstuk op kop terechtkomen opdat je de nulhypothese (een eerlijk muntstuk) kan verwerpen op significatieniveau 0.05?
Gebruik bovenstaande tabel om deze grenswaarde te vinden.


InvNorm(0.025, 5, LaTeX )=1.9
InvNorm(0.975, 5, LaTeX )=8.1
=> Dus als ik 0, 1, 9 of 10 keer kop gooi, dan kan ik de nulhypothese (p=0.5) verwerpen neem ik aan? Want de alternatieve hypothese (pLaTeX 0.5) is dan meer van toepassing.



Hoeveel procent ligt deze grenswaarde boven de 'ideale waarde', dit is de waarde die we verwachten volgens de nulhypothese?

Hier loop ik vast, ik kan de ideale waarde en de grenswaarde niet echt definiëren:

* is de ideale waarde hier = 50% (= 5 keer kop) ?
* en is de grenswaarde in dit geval gelijk aan [0,1] U [9,10] ?


Alvast bedankt voor de moeite,
Ed

Veranderd door point, 11 mei 2008 - 18:37

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 13:00

Als ik als volgt redeneer, zit ik dan ergens fout?


De ideale waarde, die we volgens de nulhypothese verwachten = de kans op 5 van de 10 keer kop, dat is 24.61% (binompdf(10,1/2,5))

mijn grenswaarde = 95.605% = de kans op 2 of op 8 keer kop (1-binompdf(10,1/2,2)

dus, mijn grenswaarde ligt 95.61% - 24.61% boven de ideale waarde

Veranderd door point, 12 mei 2008 - 13:15

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 13:24

LaTeX

P(X=LaTeX ) P(XLaTeX )
1 -- 1/2 ------- 99.9%
2 -- (1/2)˛ ---- 98.93%
3 -- (1/2)ł ---- 94.53%
4 -- (1/2)^4 -- 82.81%
5 -- (1/2)^5 -- 62.31%
6 -- (1/2)^6 -- 37.70%
7 -- (1/2)^7 -- 17.19%
8 -- (1/2)^8 -- 5.47%
9 -- (1/2)^9 -- 1.07%
10 - (1/2)^10 - 0.0977%

Ik heb moeite met deze tabel. Ten eerste mis ik 0 (het is prima mogelijk om tien keer een muntstuk te gooien en geen enkele keer kop te gooien). Ten tweede ben ik het oneens met je kansen. Je beweert bijvoorbeeld dat de kans om precies 1 keer kop te gooien in tien worpen gelijk is aan LaTeX (ofwel 50%). Ik zou zeggen: 'probeer het nog eens een aantal keer'. Heb je vaak maar 1 keer kop gegooid?

#4

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 13:28

oeps, die kansen moet ik dan natuurlijk met binompdf uitrekenen, momentje


LaTeX P(X=xi) P(XLaTeX )
0 -- 0.0977% -- 100%
1 -- 0.97% --- 99.9%
2 -- 4.39% --- 98.93%
3 -- 11.72% -- 94.53%
4 -- 20.51% -- 82.81%
5 -- 24.61% -- 62.31%
6 -- 20.51% -- 37.70%
7 -- 11.72% -- 17.19%
8 -- 4.39% --- 5.47%
9 -- 0.97% --- 1.07%
10 - 0.0977% - 0.0977%

dit kom ik dan uit

Veranderd door point, 12 mei 2008 - 13:38

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 13:47

Gebruik bovenstaande tabel om deze grenswaarde te vinden.

Op zoek dus naar waar de 2.5% en 97.5% grenzen worden overschreden.

Hoeveel procent ligt deze grenswaarde boven de 'ideale waarde', dit is de waarde die we verwachten volgens de nulhypothese?

Ik snap deze vraag niet zo goed, maar misschien is het wel zo simpel als 97.5-50 = 47.5. Voor mijn gevoel heb je deze vraag al impliciet beantwoord toen je de vorige vraag beantwoordde.

#6

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 14:19

InvNorm(0.025, 5, LaTeX )=1.9011
InvNorm(0.975, 5, LaTeX )=8.0989


2.5% wordt dus overschreden bij 1.9 keer kop, dus bij 1 of minder keer kop
97.5% wordt overschreden bij 8.1 keer kop, dus 9 of meer keer kop

Klopt het van 2.5% ? Want volgens de tabel wordt het al bij 2 of minder keer overschreden

Veranderd door point, 12 mei 2008 - 14:20

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 14:34

Ik snap deze vraag niet zo goed, maar misschien is het wel zo simpel als 97.5-50 = 47.5. Voor mijn gevoel heb je deze vraag al impliciet beantwoord toen je de vorige vraag beantwoordde.


Dit lijkt me niet echt juist, aangezien er nog vragen volgen maar dan nu met n=100 en n=1000 en er wordt ook naar het verschil tussen de ideale- en grenswaarde gevraagd (daar is significatieniveau ook gelijk aan 0.05). En bovendien vraagt men naar de verklaring bij n=100

Dus ik denk dat voor n=10 (grenswaarde 2 en 8) het verschil is:
[ 1-binompdf(10,0.5,2) ] - 50% = (95.605-50)% = 45.605%

voor n=100 (grenswaarde 41 en 59) het verschil is:
[ 1-binompdf(100,0.5,41) ] - 50% = (98.413-50)% = 48.413%

voor n=1000 (grenswaarde 470 en 530) het verschil is:
[ 1-binompdf(1000,0.5,470) ] - 50% = (99.583-50)% = 49.583%

BTW, Het gemiddelde van deze 3 (=47.59) komt ongeveer overeen met jouw 97.5-50=47.5
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 14:49

InvNorm(0.025, 5, LaTeX

)=1.9011
InvNorm(0.975, 5, LaTeX )=8.0989

Er staat dat je de tabel moet gebruiken om het antwoord te vinden...

Klopt het van 2.5% ? Want volgens de tabel wordt het al bij 2 of minder keer overschreden

De 2.5% grens ligt tussen de X=1 en X=2. Bij X=1 of X=0 ga je de nulhypothese dus afkeuren. Bij X=2 niet aangezien die aan de goede kant van de grens zit.

Dit lijkt me niet echt juist, aangezien er nog vragen volgen maar dan nu met n=100 en n=1000 en er wordt ook naar het verschil tussen de ideale- en grenswaarde gevraagd (daar is significatieniveau ook gelijk aan 0.05). En bovendien vraagt men naar de verklaring bij n=100

Ik denk nu het volgende: De ideale grenswaarde is 0.05. De werkelijke grenswaarde kun je uit je tabel aflezen. Het verschil tussen deze twee kun je dan ook vinden. En dat is denk ik wat gevraagd wordt.

#9

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 15:08

Ik denk nu het volgende: De ideale grenswaarde is 0.05. De werkelijke grenswaarde kun je uit je tabel aflezen. Het verschil tussen deze twee kun je dan ook vinden. En dat is denk ik wat gevraagd wordt.


bij n=10 : de werkelijke grenswaarde x=1 (=99.9%) ligt dus 94.9% boven de ideale (grens)waarde (5%)
bij n=100 : de werkelijke grenswaarde x=40 (=98.2%) ligt dus 93.2% boven de ideale (grens)waarde (5%)
bij n=1000: de werkelijke grenswaarde x=469 (=97.3%) ligt dus 92.3% boven de ideale (grens)waarde (5%)


Enige verklaring voor n=100 dat ik nu kan geven, is dat naarmate je meer gooit... des te nauwkeuriger je meetresultaten worden en dus des te kleiner het verschil tussen die 2 waarden

Veranderd door point, 12 mei 2008 - 15:12

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 16:40

bij n=10 : de werkelijke grenswaarde x=1 (=99.9%) ligt dus 94.9% boven de ideale (grens)waarde (5%)

Zo zou ik het niet formuleren. Je wilt in 5% de nulhypothese verwerpen. Je verwerpt in werkelijkheid in 2.14% van de gevallen de nulhypothese. Je bent dus 5-2.14 = 2.86% te ruim.

bij n=100 : de werkelijke grenswaarde x=40 (=98.2%) ligt dus 93.2% boven de ideale (grens)waarde (5%)
bij n=1000: de werkelijke grenswaarde x=469 (=97.3%) ligt dus 92.3% boven de ideale (grens)waarde (5%)

idem.

des te nauwkeuriger je meetresultaten worden en dus des te kleiner het verschil tussen die 2 waarden

Je meetresultaten worden niet nauwkeuriger. Je krijgt alleen meer resultaten. Dit leidt tot een nauwkeuriger inzicht van de eerlijkheid van je muntstuk.

#11

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 17:34

Zo zou ik het niet formuleren. Je wilt in 5% de nulhypothese verwerpen. Je verwerpt in werkelijkheid in 2.14% van de gevallen de nulhypothese. Je bent dus 5-2.14 = 2.86% te ruim.


Ik vind het dan wel raar dat in die vraag wel letterlijk stond dat de grenswaarde de ideale waarde overschreed :D

Bedankt voor de hulp en om me op de juiste weg te zetten :D
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 13:15

Zo zou ik het niet formuleren. Je wilt in 5% de nulhypothese verwerpen. Je verwerpt in werkelijkheid in 2.14% van de gevallen de nulhypothese. Je bent dus 5-2.14 = 2.86% te ruim.



Mag ik vragen hoe je aan die 2.14% komt? Dat heb ik nog steeds niet door =/

Veranderd door point, 15 mei 2008 - 13:15

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2008 - 19:11

In hoeveel procent van de gevallen keur je de nulhypothese ten onrechte af als je de nulhypothese afkeurt bij 0,1,9 en 10?

#14

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 22:02

In hoeveel procent van de gevallen keur je de nulhypothese ten onrechte af als je de nulhypothese afkeurt bij 0,1,9 en 10?


n=10
p=0.5=> µ = 5
en standaardafwijking is 1.5811

met 2* Normalcdf(0,1.5,5,1.58) kom ik 2.52% uit


Als i khetzelfde methode toepas op n=100 en n=1000, dan merk ik bij n=100 dat ik een negatieve uitkomst verkrijg als ik de 2 waarden van elkaar aftrek :D

Veranderd door point, 15 mei 2008 - 22:06

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2008 - 10:49

Volgens mij is het tijd om een stapje terug te doen.

Vul onderstaande tabel in, leg je berekeningen uit!
X=het aantal keer kop

LaTeX
LaTeX
0   : 9.7656e-04 : 100.00%
1   : 9.7656e-03 : 99.90%
2   : 4.3945e-02 : 98.93%
3   : 1.1719e-01 : 94.53%
4   : 2.0508e-01 : 82.81%
5   : 2.4609e-01 : 62.31%
6   : 2.0508e-01 : 37.70%
7   : 1.1719e-01 : 17.19%
8   : 4.3945e-02 : 5.47%
9   : 9.7656e-03 : 1.07%
10 : 9.7656e-04 : 0.10%

Hoe vaak moet het muntstuk op kop terechtkomen opdat je de nulhypothese (een eerlijk muntstuk) kan verwerpen op significatieniveau 0.05?
Gebruik bovenstaande tabel om deze grenswaarde te vinden.

Een significantieniveau van 0.05 betekent dat de kans dat je de nulhypothese onterecht verwerpt maximaal 0.05 mag zijn. Kijkend naar de tabel, zie je dat de kansen t.o.v. 5 symmetrisch zijn. Het is dus redelijk om deze symmetrie te handhaven in het afkeuren van uitkomsten. Uit de cummulatieve kolom in de rij zie je dat je uitkomsten 9 en 10 als verwerping moet ziet, dus 0 en 1 ook.

Hoeveel procent ligt deze grenswaarde boven de 'ideale waarde', dit is de waarde die we verwachten volgens de nulhypothese?

Deze vraag is onduidelijk. Ik krijg het bij nader inzien niet voor elkaar om hier een zinvolle betekenis aan toe te kennen. Ik vind het ook raar dat er gesproken wordt over de grenswaarde terwijl er twee grenzen zijn. Tenzij je natuurlijk vergeten bent te vertellen dat we de hypotheses p=0.5 en p>0.5 aan het toetsen zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures