Springen naar inhoud

Integreren van de verdelingsfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 11:34

Hallo,

ik heb een vraag, wanneer je de functie LaTeX . Waarom kan je die niet integreren ook al heb je bijvoorbeeld het domein van -3 tot 3?

met vriendelijke groeten, ntstudent
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 mei 2008 - 11:39

Dit is volgens mij een Gaussische integraal met geen bekende primitieve.

Veranderd door dirkwb, 12 mei 2008 - 11:40

Quitters never win and winners never quit.

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 12:07

Waarom kan deze niet worden geintegreert? Wat is er zo speciaal aan deze functie?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 mei 2008 - 12:47

Waarom kan deze niet worden geÔntegreerd? Wat is er zo speciaal aan deze functie?

Deze functie komt vaak voor in de natuurkunde en kan niet in elementaire functies worden uitgedrukt.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 13:39

Er zijn ontzettend (oneindig?) veel functies waarvan geen primitieve bestaat. Het is dus niet 'speciaal' als een functie geen primitieve heeft.
Zoals je in de link van dirk kunt lezen, kan deze 'verdelingsfunctie' wel handmatig geÔntegreerd worden tussen de grenzen LaTeX . Ik zeg handmatig, omdat je natuurlijk altijd numeriek kunt integreren (met willekeurige grenzen).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 15:39

Waarom kan je die niet integreren ook al heb je bijvoorbeeld het domein van -3 tot 3?

Waarom kan deze niet worden geintegreert? Wat is er zo speciaal aan deze functie?

Je moet hier opletten met de termen "integreren" en "een primitieve". Deze functie heeft geen primitieve die je kan uitdrukken met behulp van (een eindig aantal) elementaire functies. Dat wil niet zeggen dat de functie niet integreerbaar is, integendeel: jouw f(x) is wťl integreerbaar op elk interval. Stelling: elke continue functie is integreerbaar op [a,b], een reŽel interval. Jouw functie is continu, dus integreerbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 15:40

Door substitutie toe te passen kom je snel bij het besluit dat deze functie inderdaad niet geÔntegreerd kan woorden


neem LaTeX

dan is LaTeX

met andere woorden, de onbekende staat nog in de geÔntegreerde functie, en dan heb je geen mogelijkheid tot oplossing

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 15:50

Het is verder maar een detail, maar besef toch dat dit geen waterdichte methode is om aan te tonen dat een primitieve niet bestaat... Je toont hier namelijk niet mee dat alle andere manieren om de primitieve te bepalen, ook niet werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 21:04

ik snap dan denk ik niet het verschil tussen integreren en de primitieve bepalen. De primitieve heb je toch altijd nodig om te integreren? :S Of snap ik het nu verkeerd?

stel ik heb de functie: LaTeX dan is LaTeX de primitieve, maar als ik LaTeX moet integreren dan moet ik toch altijd de primitieve bepalen om verder te gaan?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 21:15

Je kan een bepaalde integraal berekenen door een primitieve te vinden, maar dat is niet de enige manier. Soms, wanneer er geen primitieve bestaat, moet je het zelfs op een andere manier proberen. Soms kan dat toch exact, soms alleen numeriek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 21:19

Je hebt niet noodzakelijk de primitieve nodig om het resultaat te vinden. Bijvoorbeeld:
LaTeX
De integrand heeft geen primitieve, maar je kan wel aantonen dat het resultaat bestaat (oneigenlijke integraal convergeert dus) en je kan het zelfs uitrekenen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 21:19

en het is niet omdat een functie integreerbaar is over [a,b], dat je de integraal (=getal) ook zeker kan vinden.
als je een primitieve vindt kan dat natuurlijk wel, maar niet alleen dan.

#13

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 21:47

Hoe weet je wanneer een integraal een primitieve heeft en wanneer niet? En waarom heeft niet elke functie een primitieve?

Kan ik zeggen dat elke functie een primitieve heeft, alleen dat wij ze niet kunnen vinden?

(dank u wel voor het beantwoorden van al mijn vragen; dit is meer interesse dan echt schoolvraag)

Veranderd door ntstudent, 12 mei 2008 - 21:49

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2008 - 21:54

Hoe weet je wanneer een integraal een primitieve heeft en wanneer niet?

Dat kan je niet zomaar "zien". Er bestaan wel manieren om na te gaan wanneer dit het geval is, maar dat vereist al wat meer gevorderde wiskunde.

En waarom heeft niet elke functie een primitieve?

Een functie F is een primitieve van f, als de afgeleide van F gelijk is aan f.
Nu kan je functies verzinnen, die geen afgeleide zijn van een samenstelling van elementaire functies.

Kan ik zeggen dat elke functie een primitieve heeft, alleen dat wij ze niet kunnen vinden?

Voor elke continue functie is dit inderdaad waar (het bestaan van een primitieve), alleen is het niet per se het geval dat we die primitieve niet kunnen vinden. We kunnen aantonen dat in sommige gevallen, de primitieve gewoon niet uit te drukken is met behulp van (een eindig aantal) elementaire functies. De primitieve "bestaat" dan wel, maar we kunnen ze niet zomaar "opschrijven" met een gewoon functievoorschrift. Van continue functies kan je eveneens zeggen dat ze steeds integreerbaar zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2008 - 22:31

Aha, ik snap het nu beter. Bedankt! =)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures