[Wiskunde] integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 164
[Wiskunde] integralen
Beste,
Hieronder volgen enkele integralen, waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen (substitutie, partiële integratie, splitsen in partieelbreuken). Kan iemand me op gang helpen ?
1) I=dx/(2x²+2x+5)
2) I=(3x+2)/(x²+1) dx
3) I=dx/(x.(x^4-1)^(1/2))
4) I=x/(x^4 +2x² +1) dx
ps.: sorry voor de onduidelijke schrijfwijze... hoe bekomen jullie die professionele weergave ?!
alvast bedankt
Willem
Hieronder volgen enkele integralen, waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen (substitutie, partiële integratie, splitsen in partieelbreuken). Kan iemand me op gang helpen ?
1) I=dx/(2x²+2x+5)
2) I=(3x+2)/(x²+1) dx
3) I=dx/(x.(x^4-1)^(1/2))
4) I=x/(x^4 +2x² +1) dx
ps.: sorry voor de onduidelijke schrijfwijze... hoe bekomen jullie die professionele weergave ?!
alvast bedankt
Willem
-
- Berichten: 8.614
Re: [Wiskunde] integralen
Het kan misschien aan mij liggen, maar ik zie geen integralen Volgens mij ben je ze vergeten te plaatsen. Bovendien hebben we hier een topic specifiek voor vragen over integralen. Daar kan je terecht met verdere vragen.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 689
Re: [Wiskunde] integralen
Kan het zijn dat je volgende integralen bedoelt? Zoja, dan kunnen we beginnen ze op te lossen.Wylem schreef:Beste,
Hieronder volgen enkele integralen, waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen (substitutie, partiële integratie, splitsen in partieelbreuken). Kan iemand me op gang helpen ?
1) I=dx/(2x²+2x+5)
2) I=(3x+2)/(x²+1) dx
3) I=dx/(x.(x^4-1)^(1/2))
4) I=x/(x^4 +2x² +1) dx
ps.: sorry voor de onduidelijke schrijfwijze... hoe bekomen jullie die professionele weergave ?!
alvast bedankt
Willem
- \(\int \frac{1}{2x^2+2x+5} \; dx\)
- \(\int \frac{3x+2}{x²+1} \; dx\)
- \(\int \frac{1}{x(x^4-1)^{\frac{1}{2}}} \; dx\)
- \(\int \frac{x}{x^4 + 2x^2 +1} \; dx\)
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 164
Re: [Wiskunde] integralen
Hey Denis,
Hartelijk bedankt voor je snelle reactie ! Dit zijn idd de integralen die ik bedoel.
Zou je me ook ineens willen vertellen hoe ik die handige schrijfwijze bekom ?
bedankt !
Willem
Hartelijk bedankt voor je snelle reactie ! Dit zijn idd de integralen die ik bedoel.
Zou je me ook ineens willen vertellen hoe ik die handige schrijfwijze bekom ?
bedankt !
Willem
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integralen
Dat is gedaan met behulp van LaTeX (zie hier voor meer info)
Voor opgave 1: kan je in de noemer een kwadraat afsplitsen?
Voor opgave 1: kan je in de noemer een kwadraat afsplitsen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] integralen
Met latex, kijk bij de forum handleidingen hoe het moet.
Laat eens zien wat je al hebt dan zetten we je de goede kant op!
Laat eens zien wat je al hebt dan zetten we je de goede kant op!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 689
Re: [Wiskunde] integralen
Beste Wylem,
Die handige schrijfwijze is eigenlijk een afbeelding die je kan genereren door met een LaTeX-code te werken. Zoals een citaat, zoals ik in mijn vorige post gebruik, moet je ook hier rechte haken plaatsen. Bij een citaat typ je [ quote ][ /quote ], en bij een LaTeX-code typ je [ tex ][ /tex ], uiteraard zonder die spatie voor en na 'quote' en 'tex'. Tussen die rechte haken plaats je dan je code. Bij een citaat is dit gewoon de zin die je wil citeren, bv: [ quote ]Dit is een citaat.[ /quote ] genereert:
Voor je oefeningen, we mogen hier niet zomaar oplossingen plaatsen. Gelieve ons precies te tonen waar je vast zit, en wat je zelf al vond.
Denis
Edit; ik zie dat TD en jhnbk me al voor waren.
Die handige schrijfwijze is eigenlijk een afbeelding die je kan genereren door met een LaTeX-code te werken. Zoals een citaat, zoals ik in mijn vorige post gebruik, moet je ook hier rechte haken plaatsen. Bij een citaat typ je [ quote ][ /quote ], en bij een LaTeX-code typ je [ tex ][ /tex ], uiteraard zonder die spatie voor en na 'quote' en 'tex'. Tussen die rechte haken plaats je dan je code. Bij een citaat is dit gewoon de zin die je wil citeren, bv: [ quote ]Dit is een citaat.[ /quote ] genereert:
Zo kan je dus ook een LaTeX-code genereren en een afbeelding verkrijgen. Zo moet je wel enkele commando's kennen zoals \frac{a}{b}. Dit commando gaat bv. een breuk (fraction) genereren met teller a en noemer b. Een integraal genereer je met \int, en macht als a^{b}. Overigens kan je altijd op een LaTeX-code klikken (ook van iemand anders post) en zo zijn code bekijken. Bv: [ tex ]\frac{3}{4} = 0,75[ /tex ] genereert:Dit is een citaat.
\(\frac{3}{4} = 0,75\)
Ik hoop dat dit helpt.Voor je oefeningen, we mogen hier niet zomaar oplossingen plaatsen. Gelieve ons precies te tonen waar je vast zit, en wat je zelf al vond.
Denis
Edit; ik zie dat TD en jhnbk me al voor waren.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 164
Re: [Wiskunde] integralen
Wederom bedankt iedereen !
De eerste opgave kan ik idd ook schrijven als volgt:
De eerste opgave kan ik idd ook schrijven als volgt:
\(\int \frac{1}{{2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}^2+{\frac{9^{\frac{1}{2}}{2^{\frac{1}{2}}}}} \; dx\)
Ik schrijf er almaar vast bij dat deze latex code 9/10 foutief is, dus ik ben wrs wel even bezig ...- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integralen
Als ik wat accolades in orde breng, krijg ik dit:
Bedoel je dit? In de middelste term lijkt (in de teller) nog wat mis. En misschien haakjes?Wylem schreef:De eerste opgave kan ik idd ook schrijven als volgt:
\(\int \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}^2+{\frac{9^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}} \; dx\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: [Wiskunde] integralen
\(\int \frac{1}{(2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}})^2+({\frac{9^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}})^2}\; dx\)
Bedankt hoor, TD ! Dit zou het moeten zijn, denk ik...
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integralen
Dat ziet er juist uit, maar kan nog vereenvoudigd worden.
\(\left( {\sqrt 2 x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2 = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1} \right)} \right)^2 = \frac{1}{2}\left( {2x + 1} \right)^2 \)
Breng nu een factor 1/2 uit de noemer buiten de integraal, de laatste term is dan 9 = 3²."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 689
Re: [Wiskunde] integralen
Je krijgt het onder de knie; langzaam zag ik hier de code aangepast worden en nu ziet hij er goed uit!Wylem schreef:\(\int \frac{1}{(2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}})^2+({\frac{9^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}})^2}\; dx\)Bedankt hoor, TD ! Dit zou het moeten zijn, denk ik...
Wel is het altijd handig voor anderen als je tussenstappen opschrijft, we zien nu niet direct wat je deed. Met lange LaTeX-codes is dat echter een probleem, en woredt je dat uiteraard vergeven. Ik heb het nog niet nagerekend, maar ga dat nu doen:
\(\int \frac{1}{2x^2+2x+5} \; dx = \int \frac{1}{(\sqrt{2}x)^2+2x+5} \; dx = \int \frac{1}{\left[ (\sqrt{2}x)^2 + 2 \left( \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right) x + \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 \right] + \frac{9}{2}} \; dx\)
\(= \int \frac{1}{\left( \sqrt{2}x + \frac{1}{\sqrt{2}} \right) ^2 + \frac{9}{2}} \; dx \)
Dit lijkt overeen te komen met wat jij hebt, dus volgens mij zit je goed. Waar zit je dan vast?Denis
Edit; TD was me blijkbaar weer voor (dit komt waarschijnlijk door mijn lange posts...). En inderdaad kun je dus nog verder vereenvoudigen waardoor het geheel nu gelijk is aan:
\(2 \int \frac{1}{\left( 2x + 1 \right) ^2 + 9} \; dx \)
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 164
Re: [Wiskunde] integralen
@ Denis; Ik denk dat 't ook voor mezelf eenvoudiger kan zijn met tussenstappen te werken .
Nu bied het formularium de oplossing, maar stel dat ik geen formularium had, dan is dit op te lossen via substitutie neem ik aan ?
Ik zit hier in de openbare bibliotheek (thuis even geen internet meer), dus houd er even mee op. Tot morgen waarschijnljik .
654694 maal bedankt
Willem
Nu bied het formularium de oplossing, maar stel dat ik geen formularium had, dan is dit op te lossen via substitutie neem ik aan ?
Ik zit hier in de openbare bibliotheek (thuis even geen internet meer), dus houd er even mee op. Tot morgen waarschijnljik .
654694 maal bedankt
Willem
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integralen
Je kan nu direct een subsitutie toepassen; of als je die nog niet meteen ziet, herschrijf:
\(\frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)^2 + 9}} = \frac{1}{9}\frac{2}{{\frac{{\left( {2x + 1} \right)^2 }}{9} + 1}} = \frac{2}{9}\frac{1}{{\left( {\frac{{2x + 1}}{3}} \right)^2 + 1}}\)
Nu herken je 1/(1+(...)²) om naar een inverse tangens te vormen. Stel dus (2x+1)/3 = y."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: [Wiskunde] integralen
Hoe duidelijk kan je zijn. Knap !
Opgave 1 is gesnipt, gesnapt en gesnopen
dankjewel !
Opgave 1 is gesnipt, gesnapt en gesnopen
dankjewel !