[Wiskunde] integralen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 164

[Wiskunde] integralen

Beste,

Hieronder volgen enkele integralen, waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen (substitutie, partiële integratie, splitsen in partieelbreuken). Kan iemand me op gang helpen :D ?

1) I=dx/(2x²+2x+5)

2) I=(3x+2)/(x²+1) dx

3) I=dx/(x.(x^4-1)^(1/2))

4) I=x/(x^4 +2x² +1) dx

ps.: sorry voor de onduidelijke schrijfwijze... hoe bekomen jullie die professionele weergave ?!

alvast bedankt

Willem

Berichten: 8.614

Re: [Wiskunde] integralen

Het kan misschien aan mij liggen, maar ik zie geen integralen Volgens mij ben je ze vergeten te plaatsen. Bovendien hebben we hier een topic specifiek voor vragen over integralen. Daar kan je terecht met verdere vragen.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [Wiskunde] integralen

Wylem schreef:Beste,

Hieronder volgen enkele integralen, waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen (substitutie, partiële integratie, splitsen in partieelbreuken). Kan iemand me op gang helpen :D ?

1) I=dx/(2x²+2x+5)

2) I=(3x+2)/(x²+1) dx

3) I=dx/(x.(x^4-1)^(1/2))

4) I=x/(x^4 +2x² +1) dx

ps.: sorry voor de onduidelijke schrijfwijze... hoe bekomen jullie die professionele weergave ?!

alvast bedankt

Willem
Kan het zijn dat je volgende integralen bedoelt? Zoja, dan kunnen we beginnen ze op te lossen.
  1. \(\int \frac{1}{2x^2+2x+5} \; dx\)
  2. \(\int \frac{3x+2}{x²+1} \; dx\)
  3. \(\int \frac{1}{x(x^4-1)^{\frac{1}{2}}} \; dx\)
  4. \(\int \frac{x}{x^4 + 2x^2 +1} \; dx\)
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Berichten: 164

Re: [Wiskunde] integralen

Hey Denis,

Hartelijk bedankt voor je snelle reactie ! Dit zijn idd de integralen die ik bedoel.

Zou je me ook ineens willen vertellen hoe ik die handige schrijfwijze bekom ?

bedankt !

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] integralen

Dat is gedaan met behulp van LaTeX (zie hier voor meer info)

Voor opgave 1: kan je in de noemer een kwadraat afsplitsen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [Wiskunde] integralen

Met latex, kijk bij de forum handleidingen hoe het moet.

Laat eens zien wat je al hebt dan zetten we je de goede kant op!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [Wiskunde] integralen

Beste Wylem,

Die handige schrijfwijze is eigenlijk een afbeelding die je kan genereren door met een LaTeX-code te werken. Zoals een citaat, zoals ik in mijn vorige post gebruik, moet je ook hier rechte haken plaatsen. Bij een citaat typ je [ quote ][ /quote ], en bij een LaTeX-code typ je [ tex ][ /tex ], uiteraard zonder die spatie voor en na 'quote' en 'tex'. Tussen die rechte haken plaats je dan je code. Bij een citaat is dit gewoon de zin die je wil citeren, bv: [ quote ]Dit is een citaat.[ /quote ] genereert:
Dit is een citaat.
Zo kan je dus ook een LaTeX-code genereren en een afbeelding verkrijgen. Zo moet je wel enkele commando's kennen zoals \frac{a}{b}. Dit commando gaat bv. een breuk (fraction) genereren met teller a en noemer b. Een integraal genereer je met \int, en macht als a^{b}. Overigens kan je altijd op een LaTeX-code klikken (ook van iemand anders post) en zo zijn code bekijken. Bv: [ tex ]\frac{3}{4} = 0,75[ /tex ] genereert:
\(\frac{3}{4} = 0,75\)
Ik hoop dat dit helpt.

Voor je oefeningen, we mogen hier niet zomaar oplossingen plaatsen. Gelieve ons precies te tonen waar je vast zit, en wat je zelf al vond.

Denis

Edit; ik zie dat TD en jhnbk me al voor waren.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Berichten: 164

Re: [Wiskunde] integralen

Wederom bedankt iedereen !

De eerste opgave kan ik idd ook schrijven als volgt:
\(\int \frac{1}{{2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}^2+{\frac{9^{\frac{1}{2}}{2^{\frac{1}{2}}}}} \; dx\)
Ik schrijf er almaar vast bij dat deze latex code 9/10 foutief is, dus ik ben wrs wel even bezig :D ...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] integralen

Als ik wat accolades in orde breng, krijg ik dit:
Wylem schreef:De eerste opgave kan ik idd ook schrijven als volgt:
\(\int \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}^2+{\frac{9^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}} \; dx\)
Bedoel je dit? In de middelste term lijkt (in de teller) nog wat mis. En misschien haakjes?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: [Wiskunde] integralen

\(\int \frac{1}{(2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}})^2+({\frac{9^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}})^2}\; dx\)


Bedankt hoor, TD ! Dit zou het moeten zijn, denk ik...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] integralen

Dat ziet er juist uit, maar kan nog vereenvoudigd worden.
\(\left( {\sqrt 2 x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2 = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1} \right)} \right)^2 = \frac{1}{2}\left( {2x + 1} \right)^2 \)
Breng nu een factor 1/2 uit de noemer buiten de integraal, de laatste term is dan 9 = 3².
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [Wiskunde] integralen

Wylem schreef:
\(\int \frac{1}{(2^{\frac{1}{2}}x+{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}})^2+({\frac{9^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}})^2}\; dx\)
Bedankt hoor, TD ! Dit zou het moeten zijn, denk ik...
Je krijgt het onder de knie; langzaam zag ik hier de code aangepast worden en nu ziet hij er goed uit! :D

Wel is het altijd handig voor anderen als je tussenstappen opschrijft, we zien nu niet direct wat je deed. Met lange LaTeX-codes is dat echter een probleem, en woredt je dat uiteraard vergeven. Ik heb het nog niet nagerekend, maar ga dat nu doen:
\(\int \frac{1}{2x^2+2x+5} \; dx = \int \frac{1}{(\sqrt{2}x)^2+2x+5} \; dx = \int \frac{1}{\left[ (\sqrt{2}x)^2 + 2 \left( \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right) x + \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 \right] + \frac{9}{2}} \; dx\)
\(= \int \frac{1}{\left( \sqrt{2}x + \frac{1}{\sqrt{2}} \right) ^2 + \frac{9}{2}} \; dx \)
Dit lijkt overeen te komen met wat jij hebt, dus volgens mij zit je goed. Waar zit je dan vast?

Denis

Edit; TD was me blijkbaar weer voor (dit komt waarschijnlijk door mijn lange posts...). En inderdaad kun je dus nog verder vereenvoudigen waardoor het geheel nu gelijk is aan:
\(2 \int \frac{1}{\left( 2x + 1 \right) ^2 + 9} \; dx \)
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Berichten: 164

Re: [Wiskunde] integralen

@ Denis; Ik denk dat 't ook voor mezelf eenvoudiger kan zijn met tussenstappen te werken :D .

Nu bied het formularium de oplossing, maar stel dat ik geen formularium had, dan is dit op te lossen via substitutie neem ik aan ?

Ik zit hier in de openbare bibliotheek (thuis even geen internet meer), dus houd er even mee op. Tot morgen waarschijnljik :P .

654694 maal bedankt

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] integralen

Je kan nu direct een subsitutie toepassen; of als je die nog niet meteen ziet, herschrijf:
\(\frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)^2 + 9}} = \frac{1}{9}\frac{2}{{\frac{{\left( {2x + 1} \right)^2 }}{9} + 1}} = \frac{2}{9}\frac{1}{{\left( {\frac{{2x + 1}}{3}} \right)^2 + 1}}\)
Nu herken je 1/(1+(...)²) om naar een inverse tangens te vormen. Stel dus (2x+1)/3 = y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: [Wiskunde] integralen

Hoe duidelijk kan je zijn. Knap !

Opgave 1 is gesnipt, gesnapt en gesnopen :D

dankjewel !

Reageer