Springen naar inhoud

Sluiting


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2008 - 21:34

We werken in R^p met de norm als metriek. Zij a in R^p en r>0.
Toon aan dat B'(a,r) (dat is B(a,r) met punten op afstand =r erbij) een deelverzameling is van de sluiting van B(a,r).

Ik heb dan een z in B'(a,r) gekozen.
En verzonder stel dat er is een d>0 zodat B(z,d) en B(a,r) niks gemeen hebben, dan zien we dat ||z-a||=r, intuitief is het duidelijk dat dat niet kan dat B(z,d) en ... niks gemeen hebben, hoe toon je dat aan ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2008 - 21:53

volgens mij is B'(a,r)= sluiting van B(r,a)
want die B' heb je juist gedefineerd als de sluiting van B ... :D

#3

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2008 - 21:56

bewijs dat dan ..., gij geeft een intuitief argument
Er staat "nergens": Definitie: de sluiting van B(a,r) is ....

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2008 - 22:01

ok dan, maar het is echt triviaal.

te bewijzen: B'=sluiting B

B'=B U punten op r
sluiting B= B U rand
punten op r = rand
en dus B'=sluiting B

#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2008 - 22:05

hehe, gij doet duidelijk geen wiskunde (no offence)
wie zegt sluiting B=B U rand

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 mei 2008 - 22:44

Toon aan dat B'(a,r) (dat is B(a,r) met punten op afstand =r erbij) een deelverzameling is van de sluiting van B(a,r).

Er zijn verschillende (equivalente) definities van de sluiting van een verzameling.
Het is dan ook nuttig dat je erbij vertelt hoe de sluiting bij jou gedefinieerd is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2008 - 23:22

De sluiting van A deelverzameling van X,is de kleinste gesloten oververzameling van A.
Een propositie zegt dan dat A uit punten x in X bestaat waarvoor:

LaTeX .

Veranderd door jan_alleman, 13 mei 2008 - 23:23


#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2008 - 10:54

hehe, gij doet duidelijk geen wiskunde (no offence)

wat voor opmerking is dat nu

wie zegt sluiting B=B U rand

Zo was het dus gedefineerd in mijn cursus.

#9

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2008 - 18:15

Bewijs: Kies z in de gesloten bol.
Stel er is een LaTeX ..., we kunnen een y vinden die dan toch in de doorsnede zit (gelijk in de def hierboven), door y te schrijven als y=t(z-a)+a met t een reeel getal. Beetje prullen en je vindt een voorbeeld voor de t waarde.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures