ik heb de volgende functie:
\(f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^{2}}\)
. En ik heb de functie: \(j(x)= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^{2}}\)
.Nu komt de vraag: Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen op de grafiek van f om de grafiek van j te krijgen?
Ik denk zelf:
eerst een translatie (
\(\mu\)
,0), hierdoor krijg ik: \(f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{2}}\)
daarna een translatie van een vermenigvuldiging t.o.v. x-as met \(\frac{1}{\sigma}\)
, hierdoor krijg ik: \(f(x)= \frac{1}{\sigma}\cdot\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{2}}\)
dus \(f(x)= \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{2}}\)
nu nog een translatie van een vermenigvuldiging t.o.v. y-as met
\(\sigma\)
, hierdoor krijg ik: \(f(x)= \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^{2}}\)
in totaal drie soorten translaties, maar nu het antwoord hoort dus te zijn:Vermenigvuldiging met
\(\sigma\)
t.o.v. de y-as gevolgd door translatie over (\(\mu\)
,0). Maar dat snap ik dus niet echt... want ik denk dan:- vermenigvuldiging t.o.v. y-as met
\(\sigma\)
dan krijg ik:\(f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}\)
- translatie over (\(\mu\)
,0) dan krijg ik:\(f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^{2}}\)
nu is het niet gelijk aan \(j(x)\)
want waar is die \(\sigma\)
bij die \(\frac{1}{\sigma \cdot 2 \pi}\)
?Een klein tabelletje om alles wat duidelijker te maken met die vermenigvuldigingen t.o.v. en translaties:
- Translatie (0,c) =
\(f(x)+c\)
- Translatie (c,0) = \(f(x-c)\)
- Verm. t.o.v. x-as met c = \(c\cdot f(x)\)
- Verm. t.o.v. y-as met c = \(f(\frac{1}{c}x)\)
Bedankt voor uw reacties / hulp =)
