De uitwerking in het boek is gemaakt m.b.v. de substitutie: u=tan(x). De uitkomst is:
\(\frac{tan(x)^4}{4}+C\)
Ik zelf probeerde het langs de onderstaande weg.
\(\int \)
tan3(x) sec2(x) dx =
\(\int \)
tan3(x)(1+tan2(x)) dx =
\(\int \)
tan3(x) + tan5(x) dx =
\(\frac{tan(x)^4}{4} + \frac{tan(x)^6}{6} + C\)
Het antwoord in het boek zal ongetwijfeld de juiste zijn (als ik het zelf probeer met die substitutie dan kom ik ook op het antwoord in het boek uit). Ik snap alleen niet wat er verkeerd gaat bij mijn eerste aanpak.
De sec2(x) is de afgeleide van de tan(x). Je hebt een factor sec2(x) nodig als je te maken krijgt met een tann(x). In de laatste stap vergeet je bovendien dat er een sec2(x) nodig is om een macht hoger te gaan.