[wiskunde] vraag over integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 20

[wiskunde] vraag over integraal

In mijn wiskunde boek staat de volgende opgave:
\(\int \)
tan3(x) sec2(x) dx

De uitwerking in het boek is gemaakt m.b.v. de substitutie: u=tan(x). De uitkomst is:
\(\frac{tan(x)^4}{4}+C\)
Ik zelf probeerde het langs de onderstaande weg.
\(\int \)
tan3(x) sec2(x) dx =
\(\int \)
tan3(x)(1+tan2(x)) dx =
\(\int \)
tan3(x) + tan5(x) dx =
\(\frac{tan(x)^4}{4} + \frac{tan(x)^6}{6} + C\)
Het antwoord in het boek zal ongetwijfeld de juiste zijn (als ik het zelf probeer met die substitutie dan kom ik ook op het antwoord in het boek uit). Ik snap alleen niet wat er verkeerd gaat bij mijn eerste aanpak.

Zou iemand mij dit kunnen uitleggen?

Bij voorbaat veel dank.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] vraag over integraal

De sec2(x) is de afgeleide van de tan(x). Je hebt een factor sec2(x) nodig als je te maken krijgt met een tann(x). In de laatste stap vergeet je bovendien dat er een sec2(x) nodig is om een macht hoger te gaan.
1.PNG
1.PNG (28.09 KiB) 158 keer bekeken
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vraag over integraal

Mark1 schreef:
\(\int \)
tan3(x) + tan5(x) dx =
\(\frac{tan(x)^4}{4} + \frac{tan(x)^6}{6} + C\)
Dit klopt niet en het is belangrijk dat je dat inziet... Er geldt:
\(\int x^n \, \mbox{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C\)
Maar dat is niet zo voor de tangens...

De primitieve van cos(x) is toch ook niet cos²(x)/2? Dat is sin(x)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer