Eerst maken we een poolvergelijking van de formule y = ax + b. De grafiek van deze formule wordt dus een lineaire lijn.
We kennen de overgangsformules van Cartesische coördinaten naar Poolcoördinaten, namelijk:
y = r sin
x = r cos
Als we deze invullen in de formule y = ax + b, ontstaat de formule :
r sin = a r cos + b
Nu gaan we de vergelijking oplossen en herleiden zo r.
r sin = a r cos + b
r sin - a r cos = b
r (sin - a cos ) = b
r =
Dus al nemen we een standaard lineaire functie, kunnen we die invullen in deze verkregen formule voor het omrekenen van lineaire formules.
Mijn vraag is of dit klopt. Ik ben hier namelijk niet helemaal zeker van want:
y = r sin
x = r cos
geldt voor coordinaten. Wat hierboven gedaan wordt, is niet de coordinaten omrekenen, maar de formule aanpassen.
Laatste berichten
-
22:45
Afgeleide 30
-
22:44
lorentzfactor moeilijke formule, makkelijk in een cirkel 25
-
22:32
Aardlek-schakelaar 50
-
20:32
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 16
-
19:07
snelheid 2
-
11:38
Casus uit de praktijk: positief test THC 32
-
08 mei
Mechanicaboeken 6
-
08 mei
Python: fout in programma om strings te vergelijken 15
-
08 mei
tijdsduur 9
-
07 mei
[wiskunde] Wat is de afgeleide van ln^2(x)? 2
-
07 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 2
-
07 mei
[wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 1
-
06 mei
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 13
-
06 mei
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 55
-
06 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 19
-
05 mei
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
-
04 mei
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Een beetje slordig of een beetje lui?
Sin en cos hebben een argument.
Wat is r nu? Je kan dit toch makkelijk nagaan met je GR.
Sin en cos hebben een argument.
Wat is r nu? Je kan dit toch makkelijk nagaan met je GR.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
In de oorspronkelijke cartesische formule stonden x en y ook voor de cartesische coördinaten...
Je methode is dus prima, maar zoals Safe al zegt: wel slordig met sinus en cosinus. Waar is de hoek?
Je methode is dus prima, maar zoals Safe al zegt: wel slordig met sinus en cosinus. Waar is de hoek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 177
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Wat als b nul is? Dan heb je opeens geen vergelijking meer.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Niet in de vorm r = r(t), nee. Maar wat is bijvoorbeeld t = c met c een constante en t de hoek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 177
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Even terzijde hoor, maar Poolcoordinaten is toch altijd met 
)
Ehm, als de hoek dus een constante is? Ik snap m niet helemaal hoor.
\(\theta\)
? En parameter met t? Of nemen wiskundigen/natuurkundigen dat niet zo nauw? (Niet dat ik me altijd keurig aan de regels en afspraken houd hoor )Ehm, als de hoek dus een constante is? Ik snap m niet helemaal hoor.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Je mag dat een naam geven die je wil, ik schrijf online meestal "t" omdat dat gemakkelijker is.
Teken in het vlak eens alle punten die voldoen aan t = pi/4, en ik bedoel dus de hoek theta
Teken in het vlak eens alle punten die voldoen aan t = pi/4, en ik bedoel dus de hoek theta
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Weet je hoe je punten in het vlak tekent die in poolcoördinaten gegeven zijn?
Welke punten in het vlak stemmen bijvoorbeeld overeen met r = 1?
Welke punten in het vlak stemmen bijvoorbeeld overeen met r = 1?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Inderdaad: alle punten met constante r (= straal) vanuit O, hier r = 1; waarbij de hoek alle waarden aanneemt.
Nu omgekeerd, ik laat r vrij maar leg de hoek t vast. Welke punten in het vlak stemmen overeen met t = 45°?
Nu omgekeerd, ik laat r vrij maar leg de hoek t vast. Welke punten in het vlak stemmen overeen met t = 45°?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Inderdaad! En zo is de x-as t = 0 en de y-as t = pi/2 (in radialen).
Om terug te komen op het eerdere probleem: lijnen door de oorsprong (dus met b = 0) kan je eenvoudig onder de vorm t = c schrijven, met c constant.
Om terug te komen op het eerdere probleem: lijnen door de oorsprong (dus met b = 0) kan je eenvoudig onder de vorm t = c schrijven, met c constant.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 25
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
Sorry, inderdaad een beetje slordig
X = r * cos (teta)
Y = r * sin (teta)
Voor de duidelijkheid:
Teta is dus de hoek. r = de straal.
X = r * cos (teta)
Y = r * sin (teta)
Voor de duidelijkheid:
Teta is dus de hoek. r = de straal.
-
- Berichten: 25
Re: [wiskunde] omrekenen naar poolvergelijking
- We beginnen met de formule r = 4cos met domein 0 < teta < . In Cartesische
coördinaten is de algemene formule voor een cirkel:
2 + 2 = r2.
Daarom vullen we de berekeningen zo in in de formule x2 + y2 = r2
Die vorm gaan we dus proberen te bereiken door de formule met behulp van de formules om poolcoördinaten om te zetten naar Cartesische coördinaten. In de uitwerking van deze suggestie, worden enkele rekenregels gebruikt, de herleiding hiervan is na te lezen in bijlage 1 en bijlage 2, achterin dit PO.
R = 4cos teta
x = r cos teta
y = r sin teta
dus
x = 4cos cos = 4cos2 .
Y = 4cos sin
x kun je anders schrijven omdat:
2cos2 -1 = cos 2
2cos2 = cos 2 + 1
4cos2 = 2cos 2 + 2
Ook y kun je makkelijker schrijven, omdat:
sin 2 = 2 cos sin
daarom:
2 sin 2 = 4cos sin
dus
x = 2cos 2 + 2
y = 2 sin 2 .
Nu gaan we deze coördinaten in de formule invullen:
x2 + y2 = 2 + 2
= 4cos2 2 + 8cos 2 + 4 + 4 sin 2 2
= 4cos2 2 + 4 sin 2 2 + 8cos 2 + 4
= 4 (cos2 2 + sin 2 cos 2 ) + 8cos 2 + 4
Omdat (cos2 2 + sin 2 cos 2 ) = 1, volgt:
= 4 + 8cos 2 + 4
= 8cos 2 + 8
In het begin werd gesteld:
x = 2cos 2 + 2
Daarom:
4x = 8cos 2 + 8.
Dus :
x2 + y2 = 4x
x2 4x + y2 = 0
x2 4x + 4 4 + y2 = 0
kwadraat afsplitsen geeft :
(x 2) 2 4 + y2 = 0
(x 2) 2 + y2 = 4
Met deze verkregen formule is bewezen dat de formule r = 4cos teta met 0 < teta < een cirkel is met M (2,0) en straal 2.
Sorry dat de teta's weer ontbreken.
Deze worden namelijk niet meegekopierd.
Ik heb dit gevonden. Ik snap er alleen niet zoveel van.
coördinaten is de algemene formule voor een cirkel:
2 + 2 = r2.
Daarom vullen we de berekeningen zo in in de formule x2 + y2 = r2
Die vorm gaan we dus proberen te bereiken door de formule met behulp van de formules om poolcoördinaten om te zetten naar Cartesische coördinaten. In de uitwerking van deze suggestie, worden enkele rekenregels gebruikt, de herleiding hiervan is na te lezen in bijlage 1 en bijlage 2, achterin dit PO.
R = 4cos teta
x = r cos teta
y = r sin teta
dus
x = 4cos cos = 4cos2 .
Y = 4cos sin
x kun je anders schrijven omdat:
2cos2 -1 = cos 2
2cos2 = cos 2 + 1
4cos2 = 2cos 2 + 2
Ook y kun je makkelijker schrijven, omdat:
sin 2 = 2 cos sin
daarom:
2 sin 2 = 4cos sin
dus
x = 2cos 2 + 2
y = 2 sin 2 .
Nu gaan we deze coördinaten in de formule invullen:
x2 + y2 = 2 + 2
= 4cos2 2 + 8cos 2 + 4 + 4 sin 2 2
= 4cos2 2 + 4 sin 2 2 + 8cos 2 + 4
= 4 (cos2 2 + sin 2 cos 2 ) + 8cos 2 + 4
Omdat (cos2 2 + sin 2 cos 2 ) = 1, volgt:
= 4 + 8cos 2 + 4
= 8cos 2 + 8
In het begin werd gesteld:
x = 2cos 2 + 2
Daarom:
4x = 8cos 2 + 8.
Dus :
x2 + y2 = 4x
x2 4x + y2 = 0
x2 4x + 4 4 + y2 = 0
kwadraat afsplitsen geeft :
(x 2) 2 4 + y2 = 0
(x 2) 2 + y2 = 4
Met deze verkregen formule is bewezen dat de formule r = 4cos teta met 0 < teta < een cirkel is met M (2,0) en straal 2.
Sorry dat de teta's weer ontbreken.
Deze worden namelijk niet meegekopierd.
Ik heb dit gevonden. Ik snap er alleen niet zoveel van.
