Behanggroepen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 110

Behanggroepen

Hoe bewijs ik dat, als een behanggroep een 4-centrum bevat, deze behanggroep geen 3- of 6- centra bevat?

Het is vrij onbekende stof, vandaar dat ik deze opgave in dit forum plaats. Mogelijk kan er wat info over deze materie komen.

Berichten: 308

Re: Behanggroepen

Aangezien 4, 3 en 6 alledrie delers van 12 zijn, heeft een 12-voudige rotatiesymmetrie ze alledrie als ondergroepen. Een ingewikkeld behangetje, dat weer wel natuurlijk.

Berichten: 8.614

Re: Behanggroepen

Ik vrees dat er tussen de 17 behangpatroongroepen geen enkele zit met een twaalfvoudige rotatiesymmetrie.

Misschien helpt het om eraan te denken dat een 3-centrum een rotatie over 120° voorstelt, een 4-centrum een rotatie over 90° en een 6-centrum over 60°.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 110

Re: Behanggroepen

Aangezien 4, 3 en 6 alledrie delers van 12 zijn, heeft een 12-voudige rotatiesymmetrie ze alledrie als ondergroepen. Een ingewikkeld behangetje, dat weer wel natuurlijk.


In combinatie met het feit dat er geen 12-voudige rotatiesymmetrie bij de 17 verschillende soorten bestaat, is dat het bewijs?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Behanggroepen

Verplaatst naar meetkunde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 308

Re: Behanggroepen

Wiskunde: welke 17 soorten? Ik vermoed dat het hier gaat over de combinatie puntsymmetrie en translatiesymmetrie gaat, aangezien het over behang gaat. 12-voudige puntrotatiesymmetrie kom je in kristallen ook niet tegen, maar dat kan energetische redenen hebben. Zal wel in een tekst over 2D kristalgroepen staan. Dus welke puntsymmetrie laat translatiesymmetrie toe? B.v. een 5-rotatiesymmetrie valt niet met translatiesymmetrie te combineren; dat kan ik mij nog wel herinneren ....

zie b.v. http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/2q-notes.pdf

Berichten: 308

Re: Behanggroepen

Inderdaad, zie de pdf, pagina 37: wallpaper patterns.

Reageer