[wiskunde] rij

foodanity

Oke, stel ik heb de rij:

\(\sum^{\infty}_{n=0} \frac {1}{e^n}\)

Hoe krijg ik nu de formule om het convergentiepunt te berekenen?

TD

Dit is de som van een meetkundige rij, de formule die hiervoor geldt is:

\(\sum\limits_{n = 0}^\infty {cr^n } = \frac{c}{{1 - r}}\)

Wat is in jouw geval c en r? Dan invullen.

foodanity

c=1 en r=(1/e)? --> 1/(1-(1/e)) = 1.58?

jhnbk

correct, je komt uit:

\(\frac{e}{e-1}\approx 1,58\)

TD

Begrijp je ook wat een meetkundige rij (of de reeks die daarbij hoort) is, en zie je dat dit er zo een is?

jhnbk

@TD; het lijkt me dat je vergeten bent te vermelden wanneer deze reeks convergeert. |r|<1 als ik mij niet vergis

TD

@TD; het lijkt me dat je vergeten bent te vermelden wanneer deze reeks convergeert. |r|<1 als ik mij niet vergis

De reeks convergeert inderdaad enkel voor |r|<1.

foodanity

Nee ik snap nu wel weer dat je die formule kon toepassen, zag dat eerst niet, kwam doordat ik eerst met een negatieve exponent werkte. Maar 1/e is net zo goed een getal als elk ander, als je dat ziet, zie je meteen dat je die formule kunt toepassen. Tja.. ff stom geweest dus

TD

Je kan het steeds vergelijken met de algemene vorm die ik eerder gaf. Als je het op die manier kan schrijven, dan is het een meetkundige rij (reeks). Het maakt dan inderdaad niet uit welk getal die 'r' is.

Let dus wel op dat de som alleen bestaat (dat wil zeggen: eindig is, een reëel getal als som) voor |r|<1, zoals jhnbk al opmerkte. Als die 'r' in absolute waarde niet kleiner is dan 1, dan "divergeert" de reeks.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] rij

[wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij

Re: [wiskunde] rij