Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Afgeleiden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleiden
Heb je de wikipediapagina of onze minicursus differentiëren al eens bekeken?
Het is misschien handiger als je op basis daarvan vertelt wat je niet begrijpt.
Het is misschien handiger als je op basis daarvan vertelt wat je niet begrijpt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden
Leuke vraag! Met welke bedoeling? Heb je er al mee kennis gemaakt?
De afgeleide van een functie f wordt 'afgeleid' van die functie (de naam zegt het al). Nu bezit een functie altijd een variabele (bv) x en je moet dus ook afleiden naar die variabele x. Het resultaat is weer een functie f'(x) (tussen haakjes staat de variabele waarnaar je afleidt). De functie f'(x) vertelt iets over de functie f(x).
Van een functie f(x) kan je een grafiek tekenen (met een x-as en een functie-as, vaak y-as genoemd). Nu kan je in elk punt (x1,y1) van de grafiek een raaklijn tekenen en de afgeleide functie vertelt je precies hoe groot de richtingscoëfficiënt (rc) van die raaklijn is nl f'(x1). Dit heeft allerlei gevolgen, daar ga ik nu niet verder op in.
Weet je al wat een rc van een lijn is?
De afgeleide van een functie f wordt 'afgeleid' van die functie (de naam zegt het al). Nu bezit een functie altijd een variabele (bv) x en je moet dus ook afleiden naar die variabele x. Het resultaat is weer een functie f'(x) (tussen haakjes staat de variabele waarnaar je afleidt). De functie f'(x) vertelt iets over de functie f(x).
Van een functie f(x) kan je een grafiek tekenen (met een x-as en een functie-as, vaak y-as genoemd). Nu kan je in elk punt (x1,y1) van de grafiek een raaklijn tekenen en de afgeleide functie vertelt je precies hoe groot de richtingscoëfficiënt (rc) van die raaklijn is nl f'(x1). Dit heeft allerlei gevolgen, daar ga ik nu niet verder op in.
Weet je al wat een rc van een lijn is?
-
- Berichten: 55
Re: Afgeleiden
Safe schreef:Leuke vraag! Met welke bedoeling? Heb je er al mee kennis gemaakt?
De afgeleide van een functie f wordt 'afgeleid' van die functie (de naam zegt het al). Nu bezit een functie altijd een variabele (bv) x en je moet dus ook afleiden naar die variabele x. Het resultaat is weer een functie f'(x) (tussen haakjes staat de variabele waarnaar je afleidt). De functie f'(x) vertelt iets over de functie f(x).
Van een functie f(x) kan je een grafiek tekenen (met een x-as en een functie-as, vaak y-as genoemd). Nu kan je in elk punt (x1,y1) van de grafiek een raaklijn tekenen en de afgeleide functie vertelt je precies hoe groot de richtingscoëfficiënt (rc) van die raaklijn is nl f'(x1). Dit heeft allerlei gevolgen, daar ga ik nu niet verder op in.
Weet je al wat een rc van een lijn is?
Ja ongeveer...
-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleiden
Een raaklijn is een rechte (of "lijn") en heeft dus als voorschrift y = ax + b. De richtingscoëfficiënt hiervan is de coëfficiënt van x, dus a. De afgeleide van een functie in een punt, geeft precies die richtingscoëfficiënt van de raaklijn. De 'a' uit de formule is dus de afgeleide van de functie, in het punt waar je de raaklijn wil bepalen.
Voorbeeld: je wil de vergelijking van de raaklijn aan de parabool y = x² in het punt (2,4).
De afgeleide van f(x) = x² is 2x (dat weet je al?), in het punt met x-coördinaat 2 is dat 4.
De richtingscoëfficiënt is dus al 4, als voorschrift heb je voorlopig de lijn: y = 4x+b.
Je kan nu de b nog bepalen door uit te drukken dat de lijn door het punt (2,4) moet gaan.
Voorbeeld: je wil de vergelijking van de raaklijn aan de parabool y = x² in het punt (2,4).
De afgeleide van f(x) = x² is 2x (dat weet je al?), in het punt met x-coördinaat 2 is dat 4.
De richtingscoëfficiënt is dus al 4, als voorschrift heb je voorlopig de lijn: y = 4x+b.
Je kan nu de b nog bepalen door uit te drukken dat de lijn door het punt (2,4) moet gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 55
Re: Afgeleiden
Ja ok dat begrijp ik, dus een afgeleide is eigenlijk een raaklijn van een grafiek??TD schreef:Een raaklijn is een rechte (of "lijn") en heeft dus als voorschrift y = ax + b. De richtingscoëfficiënt hiervan is de coëfficiënt van x, dus a. De afgeleide van een functie in een punt, geeft precies die richtingscoëfficiënt van de raaklijn. De 'a' uit de formule is dus de afgeleide van de functie, in het punt waar je de raaklijn wil bepalen.
Voorbeeld: je wil de vergelijking van de raaklijn aan de parabool y = x² in het punt (2,4).
De afgeleide van f(x) = x² is 2x (dat weet je al?), in het punt met x-coördinaat 2 is dat 4.
De richtingscoëfficiënt is dus al 4, als voorschrift heb je voorlopig de lijn: y = 4x+b.
Je kan nu de b nog bepalen door uit te drukken dat de lijn door het punt (2,4) moet gaan.
-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleiden
Nee, goed lezen wat er staat. De afgeleide geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn.
De afgeleide is immers een getal, dat kan niet gelijk zijn aan een (raak)lijn...
De afgeleide is immers een getal, dat kan niet gelijk zijn aan een (raak)lijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden
Nee!Ja ok dat begrijp ik, dus een afgeleide is eigenlijk een raaklijn van een grafiek??
Teken eens, heel netjes, de grafiek van f(x)=x², zorg voor ruitjespapier met ruiten van 1 cm.
Neem het punt (1,1). Hier willen 'we' de raaklijn tekenen aan de grafiek. Dat kan heel precies mbv f'(x)=2x, want dan is f'(1)=2, dus de rc vd raaklijn is 2 (een pos getal). Ga vanuit (1,1) 1 naar rechts en 2 omhoog dat is het punt (2,3). Teken ook het punt (0,-1). De lijn door de drie ptn (0,-1), (1,1) en (2,3) is nu de raaklijn. (had je dat 'op het oog' kunnen doen?)
Heb je de rc van een lijn zo leren tekenen? In dit geval 1 naar rechts (altijd) dan (rc=)2 omhoog. Of ook 1 naar links, dan 2 omlaag.
Wat ik niet verteld heb, is: waarom is de afgeleide van f(x)=x² de functie f'(x)=2x.
Opm: het is heel belangrijk dat de eenheden van de x- en y-as even groot zijn.
-
- Berichten: 577
Re: Afgeleiden
De grafiek die vloeient is, is
De grafiek die met stippen is weergeven, is
\(f(x)=x^{2}\)
. (de normale grafiek)De grafiek die met stippen is weergeven, is
\(f'(x)=2x\)
. (de afgeleide)To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 689
Re: Afgeleiden
In de afbeelding van ntstudent zie je zeer goed dat de afgeleide functie f' (met f'=2x) van de functie f (met f=x²), negatief is voor x<0 en positief voor x>0. Aangezien de afgeleide f' van een functie f de richtingscoëfficiënt van een functie f geeft, wil dat dus zeggen dat de richtingscoëfficiënt negatief is voor x<0 en positief voor x>0. Dit wil dus zeggen dat de afgeleide functie f' van de functie f zal voorspellen dat de functie f zal dalen voor x<0 en stijgen voor x>0. Snap je dit?
En geloof me, het is maar één van de vele toepassingen van afgeleiden.
Denis
En geloof me, het is maar één van de vele toepassingen van afgeleiden.
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
