Springen naar inhoud

Afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

gunnardecorte

    gunnardecorte


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 08:13

Kan iemand me ongeveer uitleggen WAT afgeleiden precies zijn??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 08:43

Weet je wat helling is?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2008 - 08:45

Heb je de wikipediapagina of onze minicursus differentiŽren al eens bekeken?
Het is misschien handiger als je op basis daarvan vertelt wat je niet begrijpt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 mei 2008 - 08:50

Leuke vraag! Met welke bedoeling? Heb je er al mee kennis gemaakt?
De afgeleide van een functie f wordt 'afgeleid' van die functie (de naam zegt het al). Nu bezit een functie altijd een variabele (bv) x en je moet dus ook afleiden naar die variabele x. Het resultaat is weer een functie f'(x) (tussen haakjes staat de variabele waarnaar je afleidt). De functie f'(x) vertelt iets over de functie f(x).
Van een functie f(x) kan je een grafiek tekenen (met een x-as en een functie-as, vaak y-as genoemd). Nu kan je in elk punt (x1,y1) van de grafiek een raaklijn tekenen en de afgeleide functie vertelt je precies hoe groot de richtingscoŽfficiŽnt (rc) van die raaklijn is nl f'(x1). Dit heeft allerlei gevolgen, daar ga ik nu niet verder op in.
Weet je al wat een rc van een lijn is?

#5

gunnardecorte

    gunnardecorte


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 08:56

Leuke vraag! Met welke bedoeling? Heb je er al mee kennis gemaakt?
De afgeleide van een functie f wordt 'afgeleid' van die functie (de naam zegt het al). Nu bezit een functie altijd een variabele (bv) x en je moet dus ook afleiden naar die variabele x. Het resultaat is weer een functie f'(x) (tussen haakjes staat de variabele waarnaar je afleidt). De functie f'(x) vertelt iets over de functie f(x).
Van een functie f(x) kan je een grafiek tekenen (met een x-as en een functie-as, vaak y-as genoemd). Nu kan je in elk punt (x1,y1) van de grafiek een raaklijn tekenen en de afgeleide functie vertelt je precies hoe groot de richtingscoŽfficiŽnt (rc) van die raaklijn is nl f'(x1). Dit heeft allerlei gevolgen, daar ga ik nu niet verder op in.
Weet je al wat een rc van een lijn is?


Ja ongeveer...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2008 - 09:01

Een raaklijn is een rechte (of "lijn") en heeft dus als voorschrift y = ax + b. De richtingscoŽfficiŽnt hiervan is de coŽfficiŽnt van x, dus a. De afgeleide van een functie in een punt, geeft precies die richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn. De 'a' uit de formule is dus de afgeleide van de functie, in het punt waar je de raaklijn wil bepalen.

Voorbeeld: je wil de vergelijking van de raaklijn aan de parabool y = x≤ in het punt (2,4).
De afgeleide van f(x) = x≤ is 2x (dat weet je al?), in het punt met x-coŲrdinaat 2 is dat 4.
De richtingscoŽfficiŽnt is dus al 4, als voorschrift heb je voorlopig de lijn: y = 4x+b.
Je kan nu de b nog bepalen door uit te drukken dat de lijn door het punt (2,4) moet gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

gunnardecorte

    gunnardecorte


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 09:22

Een raaklijn is een rechte (of "lijn") en heeft dus als voorschrift y = ax + b. De richtingscoŽfficiŽnt hiervan is de coŽfficiŽnt van x, dus a. De afgeleide van een functie in een punt, geeft precies die richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn. De 'a' uit de formule is dus de afgeleide van de functie, in het punt waar je de raaklijn wil bepalen.

Voorbeeld: je wil de vergelijking van de raaklijn aan de parabool y = x≤ in het punt (2,4).
De afgeleide van f(x) = x≤ is 2x (dat weet je al?), in het punt met x-coŲrdinaat 2 is dat 4.
De richtingscoŽfficiŽnt is dus al 4, als voorschrift heb je voorlopig de lijn: y = 4x+b.
Je kan nu de b nog bepalen door uit te drukken dat de lijn door het punt (2,4) moet gaan.


Ja ok dat begrijp ik, dus een afgeleide is eigenlijk een raaklijn van een grafiek??

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2008 - 09:44

Nee, goed lezen wat er staat. De afgeleide geeft de richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn.
De afgeleide is immers een getal, dat kan niet gelijk zijn aan een (raak)lijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 mei 2008 - 11:20

Ja ok dat begrijp ik, dus een afgeleide is eigenlijk een raaklijn van een grafiek??

Nee!
Teken eens, heel netjes, de grafiek van f(x)=x≤, zorg voor ruitjespapier met ruiten van 1 cm.
Neem het punt (1,1). Hier willen 'we' de raaklijn tekenen aan de grafiek. Dat kan heel precies mbv f'(x)=2x, want dan is f'(1)=2, dus de rc vd raaklijn is 2 (een pos getal). Ga vanuit (1,1) 1 naar rechts en 2 omhoog dat is het punt (2,3). Teken ook het punt (0,-1). De lijn door de drie ptn (0,-1), (1,1) en (2,3) is nu de raaklijn. (had je dat 'op het oog' kunnen doen?)
Heb je de rc van een lijn zo leren tekenen? In dit geval 1 naar rechts (altijd) dan (rc=)2 omhoog. Of ook 1 naar links, dan 2 omlaag.
Wat ik niet verteld heb, is: waarom is de afgeleide van f(x)=x≤ de functie f'(x)=2x.

Opm: het is heel belangrijk dat de eenheden van de x- en y-as even groot zijn.

#10

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 15:47

De grafiek die vloeient is, is LaTeX . (de normale grafiek)
De grafiek die met stippen is weergeven, is LaTeX . (de afgeleide)

Geplaatste afbeelding
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#11

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2008 - 16:47

In de afbeelding van ntstudent zie je zeer goed dat de afgeleide functie f' (met f'=2x) van de functie f (met f=x≤), negatief is voor x<0 en positief voor x>0. Aangezien de afgeleide f' van een functie f de richtingscoŽfficiŽnt van een functie f geeft, wil dat dus zeggen dat de richtingscoŽfficiŽnt negatief is voor x<0 en positief voor x>0. Dit wil dus zeggen dat de afgeleide functie f' van de functie f zal voorspellen dat de functie f zal dalen voor x<0 en stijgen voor x>0. Snap je dit?


En geloof me, het is maar ťťn van de vele toepassingen van afgeleiden.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures