Wetenschapsforum

Hallo,

Dit: Is een uitgewerkt bewijs dat een formule een cirkel is.

Mijn vraag is:

Waarom kun je stellen dat als de formules hetzelfde zijn, de formule een cirkel moet zijn.

mvg,

sanddder

p.s. Graag geen moeilijke berekeningen en dergelijke. Ik snap hier toch niets van. Een simpel maar doeltreffend antwoord zou perfect zijn

Oeps,

dit bestand moet er ook nog bij.

• Bij deze suggestie gaan we bewijzen dat de grafieken van de poolvergelijkingen r = 5 sin met 0 < < en r = 4cos met 0 < < cirkels zijn.

- We beginnen met de formule r = 4cos met domein 0 < < . In Cartesische

coördinaten is de algemene formule voor een cirkel:

2 + 2 = r2.

Daarom vullen we de berekeningen zo in in de formule x2 + y2 = r2



R = 4cos

x = r cos

y = r sin

dus

x = 4cos cos = 4cos2 .

Y = 4cos sin

x kun je anders schrijven omdat:

2cos2 -1 = cos 2

2cos2 = cos 2 + 1

4cos2 = 2cos 2 + 2

Ook y kun je makkelijker schrijven, omdat:

sin 2 = 2 cos sin

daarom:

2 sin 2 = 4cos sin

dus

x = 2cos 2 + 2

y = 2 sin 2 .

Nu gaan we deze coördinaten in de formule invullen:

x2 + y2 = 2 + 2

= 4cos2 2 + 8cos 2 + 4 + 4 sin 2 2

= 4cos2 2 + 4 sin 2 2 + 8cos 2 + 4

= 4 (cos2 2 + sin 2 cos 2 ) + 8cos 2 + 4

Voor de duidelijkheid:

- Dit bestand en het bestand helemaal bovenaan, vormden 1 bestand, maar ik heb het moeten splitsen. (om de een of andere reden kreeg ik dit niet geupload, sorry voor de onduidelijkheid.

De teta's ontbreken tevens.

Staat dat niet al hier? Een keer is wel voldoende...