Bewijs dat een convergente rij precies één limiet heeft.
Ik weet dat ik de epsilon-definitie moet gebruiken maar hoe moet ik deze kiezen? Ik neem aan dat ik moet beginnen met de aanname dat er twee limieten zijn, toch?
Laatste berichten
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] convergentie rij
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] convergentie rij
Inderdaad, veronderstel dat zowel K als L de limieten zijn van eenzelfde rij met bijvoorbeeld K < L.
Schrijf voor beide de epsilon-delta definitie uit, uiteraard met verschillende grensindices (bijvoorbeeld N en M).
Bekijk dan elke n groter dan het maximum van N en M, zodat de afschattingen uit beide definities gelden.
Kies dan epsilon handig en probeer tot een contradictie te komen met de eerdere veronderstelling.
Schrijf voor beide de epsilon-delta definitie uit, uiteraard met verschillende grensindices (bijvoorbeeld N en M).
Bekijk dan elke n groter dan het maximum van N en M, zodat de afschattingen uit beide definities gelden.
Kies dan epsilon handig en probeer tot een contradictie te komen met de eerdere veronderstelling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] convergentie rij
Zij
Er geldt:
\( \epsilon \in \rr^{+} \)
en \( K<L\)
.Er geldt:
\( \forall n \geq N: \lim_{n \rightarrow \infty } |a_n-K| \leq \epsilon \)
\( \forall n \geq M: \lim_{n \rightarrow \infty } |a_n-L| \leq \epsilon \)
Kies \( \epsilon = |K-L| \)
?Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] convergentie rij
Wel vreemde notatie, die limiet voor n naar oneindig is gewoon 0 als K (of L) de limiet is.
Er geldt dat voor elke e>0, er een N bestaat zodat voor alle n>N geldt dat |a_n-L|<e.
Op dezelfde manier bestaat er een M zodat voor alle n>M ook geldt dat |a_n-K|<e.
Je kan die ongelijkheden nog herschrijven en stellen dat:
L-e < a_n < L+e en analoog K-e < a_n < K+e
Er geldt dat voor elke e>0, er een N bestaat zodat voor alle n>N geldt dat |a_n-L|<e.
Op dezelfde manier bestaat er een M zodat voor alle n>M ook geldt dat |a_n-K|<e.
Je kan die ongelijkheden nog herschrijven en stellen dat:
L-e < a_n < L+e en analoog K-e < a_n < K+e
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] convergentie rij
Die lim moet wegWel vreemde notatie, die limiet voor n naar oneindig is gewoon 0 als K (of L) de limiet is.
Ok, strikt kleiner dan.Er geldt dat voor elke e>0, er een N bestaat zodat voor alle n>N geldt dat |a_n-L|<e.
Op dezelfde manier bestaat er een M zodat voor alle n>M ook geldt dat |a_n-K|<e.
Ja dat kan, maar is die epsilon in ieder geval goed gekozen?Je kan die ongelijkheden nog herschrijven en stellen dat:
L-e < a_n < L+e en analoog K-e < a_n < K+e
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] convergentie rij
Handiger is (L-K)/2.
Uit a_n < K+e volgt dan a_n < K+(L-K)/2 = (K+L)/2.
Gebruik de andere ongelijkheid voor L, kom je er dan?
Uit a_n < K+e volgt dan a_n < K+(L-K)/2 = (K+L)/2.
Gebruik de andere ongelijkheid voor L, kom je er dan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
