Luchtweerstand vallende auto uit kraan
Moderator: physicalattraction
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 79
Luchtweerstand vallende auto uit kraan
Hallo allemaal,
Ik heb op een evenement bij mij in de buurt een auto uit een kraan zien vallen, nu heb ik uitgerekend dat de valsnelheid op de grond (bij 60meter) ongeveer 122 km/h bedraagt. Dit lukt mij nog,...
Nu wil ik graag bekijken c.q. uitrekenen hoeveel luchtweerstand de auto ondervind (de auto is hangend aan de trekhaak opgehangen), welke formule moet je dan gebruiken wil je de luchtweerstand kunnen berekenen. Ik heb gegoogled en kwam bij de volgende formule uit : http://nl.wikipedia.org/wiki/Luchtweerstand maar hoe kan ik de F zo veranderen, zodat ik weet hoeveel snelheid verloren gaat aan luchtweerstand?? Of is dit niet de formule die ik moet gebruiken??
Alvast bedankt,
Ik heb op een evenement bij mij in de buurt een auto uit een kraan zien vallen, nu heb ik uitgerekend dat de valsnelheid op de grond (bij 60meter) ongeveer 122 km/h bedraagt. Dit lukt mij nog,...
Nu wil ik graag bekijken c.q. uitrekenen hoeveel luchtweerstand de auto ondervind (de auto is hangend aan de trekhaak opgehangen), welke formule moet je dan gebruiken wil je de luchtweerstand kunnen berekenen. Ik heb gegoogled en kwam bij de volgende formule uit : http://nl.wikipedia.org/wiki/Luchtweerstand maar hoe kan ik de F zo veranderen, zodat ik weet hoeveel snelheid verloren gaat aan luchtweerstand?? Of is dit niet de formule die ik moet gebruiken??
Alvast bedankt,
- Pluimdrager
- Berichten: 4.167
Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan
De formule is goed. Bedenk dat de luchtweerstand afhankelijk is van de snelheid in het kwadraat en dus op ieder moment anders is, namelijk toeneemt met de tijd. De resulterende kracht die op de vallende auto werkt is het verschil tussen de zwaartekracht (=m.g) en de luchtweerstand (als we de opwaartsekracht even verwaarlozen). Op het begin van de val is de luchtweerstand nog nul. Op het eind van de val zal die een paar procent van het gewicht van de auto zijn.....maar hoe kan ik de F zo veranderen, zodat ik weet hoeveel snelheid verloren gaat aan luchtweerstand?? Of is dit niet de formule die ik moet gebruiken??
Hydrogen economy is a Hype.
-
- Berichten: 9
Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan
Denk dat het op zo'n afstand niet veel uitmaakt. Als je het precies wilt uitrekenen wordt het volgens mij nog best lastig, aangezien je F-luchtweerstand steeds groter wordt -->wordt bepaald door je snelheid --> wordt bepaald door de zwaartekracht - de F-luchtweerstand.
-
- Berichten: 311
Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan
Only an optimist can see the nature of suffering
-
- Berichten: 1.007
Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan
De formule die daar uit rolt, kun je in dit topic niet gebruiken. Je krijgt hier namelijk ook nog te maken met de zwaartekracht, dus dan begin je met een andere differentiaalvergelijking, al is het idee wel hetzelfde en kun je met de uitwerking in het andere topic gewoon op dezelfde manier te werk gaan.
Newton:
\(\sum F =ma\)
, invullen:\(mg-½C_{D} \rho A v^2=ma\)
ofwel\(g-cv^2=\frac{dv}{dt}\)
met \(c=\frac{C_{D} \rho A}{2m} \)
, nu separeren, dan volgt\(\frac{dv}{g-cv^2}=dt\)
wat ik voor later gemak alvast schrijf als\(\frac{dv}{1-(kv)^2}=gdt\)
(1) met \(k=\sqrt{\frac{c}{g}}\)
Je hoeft dat niet te doen, maar anders krijg ik zoveel wortels...Om dit te kunnen primitiveren moet je eerst
1. de noemer van de linker term schrijven als een product en dan
2. breuksplitsen
Gebruik voor stap 1 voor de noemer dat
\(a²-b² \Leftrightarrow (a+b)(a-b)\)
, waaruit volgt\(1-(kv)^2 \Leftrightarrow (1+kv)(1-kv)\)
waardoor vergelijking (1) te schrijven is als\(\frac{dv}{(1+kv)(1-kv)}=gdt\)
, na breuksplitsen kan ik dit schrijven als\(\frac{dv}{1+kv}+\frac{dv}{1-kv}=2gdt\)
Nu beide kanten integreren en invullen van v(t=0)=0, dan krijg ik na uitwerken krijg ik:\(v(t)=\frac{1}{k} \frac{e^{2kgt}-1}{e^{2kgt}+1}\)
Nu gebruik je \(x(t)=\int v(t)dt\)
en met x(t=0)=0 waarna je het tijdstip kunt bepalen waarop de auto de grond raakt. Dat tijdstip vul je in in v(t) en dan heb je je eindsnelheid. Dit vergelijk je dan weer met de snelheid in de wrijvingsloze situatie (v=(2gh)^½).-
- Berichten: 8
Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan
Is het ook mogelijk om eenzelfde afleiding te maken voor een projectiel dat onder een hoek weggegooid wordt?