Springen naar inhoud

[wiskunde] hoekpunten berekenen bij geodes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben Kwast

    Ruben Kwast


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2008 - 21:24

Bij een opgave over geodes loop ik vast op het volgende:

Je hebt gezien hoe het regelmatig twintigvlak een soort moederrol vervult voor de geodes. De 12 hoekpunten van het twintigvlak leveren hoekpunten van de orde 5 op, alle andere hoekpunten hebben orde 6. Er zijn ook wel andere manieren denkbaar om geodes te produceren, dan via het twintigvlak. Echter, als je wilt dat er uitsluitend punten van orde 5 en 6 voorkomen, dan zijn er noodzakelijk 12 hoekpunten van de orde 5. Dat is het gevolg van de formule van Euler! In deze opdracht ga je dat laten zien.
Stel het aantal hoekpunten van de orde 5 voor H5 en van de orde 6 door H6. Dus: H=H5 + H6.

a) Beredeneer dat geldt: 3Z = 2R = 5H5 + 6H6
Ik snap inmiddels waarom 3Z 2R is. Maar hoe ze dit verder hebben bedacht, kom ik niet bij. :D

b) Laat zien dat uit de formule van Euler volgt dat H5 = 12
Ik kom zo ver als:
H-R+Z=2
H5+H6-(2,5*H5+3*H6)+(5/3*H5+2*H6)=2
H5+H6-15/6*H5+18/6*H6+10/6*H5+12/6H6=2
H5+21/6*H6=2
H5=2-3,5*H6

Ik vraag me af of hier ook maar iets van klopt, zal wel niet aangezien ik hiermee niet op een antwoord kom.
Alvast heel erg bedankt voor jullie antwoorden. Nog ff voor de duidelijkheid, ik wil tips en uitleg geen voorgekouwde antwoorden. Ik dacht ik meld het even.
Everything that can go wrong, will eventually go wrong

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 mei 2008 - 07:24

Je hebt gezien hoe het regelmatig twintigvlak een soort moederrol vervult voor de geodes

Nav.die zin uit je verhaal:

Waaruit blijkt die moederrol;een geode is rondvormige gesteentevorm met m.i. een holruimte waarin men allerlei kristallografisch uitgegroeide mineralen kan aantreffen,afh.van of ze aanwezig zijn in bijv.kwarts,calciet,fluorriet of mineraalgezelschappen (aggregaten).

#3

Ruben Kwast

    Ruben Kwast


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2008 - 11:30

Die moederrol blijkt uit het feit dat een geode altijd terug is herleiden op een twintigvlak. Een geode is een twintigvlak die is getrianguleerd. Die triangulatie vindt plaatst door x aantal driehoekjes te vormen op een van de zijden van het twintigvlak en ze y te kantelen. Zo krijg je dan ook Geode G[x,y]. Dit snap ik allemaal.
Maar wat ze precies van me willen weten in deze opdracht....
Everything that can go wrong, will eventually go wrong

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 mei 2008 - 13:08

Aan de buitenzijde is een geode een circa ronde knol met een diameter tot ca.30 cm en aan de binnenzijde hebben zich meestal op een heel onregelmatige manier diverse kristallen gevormd,echt zuiver wiskundige gevormde met een basis als 20-vlak heb ik nog niet waargenomen.

Een geode zou zijn gevormd door een gasbel in uitgespoten/uitgevloeide magma en die gasbel erin kristalliseert,inclusief mineralen die via water zouden zijn binnengekomen en het hele zaakje is omgeven met een silicamantel en latere aanhechting van sedimenten.

Ik vraag me (mogelijk offtopic!) af wat de ons bekende oerknal aan geoden in groter formaat in het heelal heeft geblazen;hemellichamen als planeten,sterren,etc?

#5

Ruben Kwast

    Ruben Kwast


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2008 - 15:59

Oktagon, je bijdrage is zeer informatief, maar heeft weinig met mijn vraag van doen. Graag een goede hint in de richting van de oplossing! Bij voorbaat dank.
Everything that can go wrong, will eventually go wrong

#6

Ruben Kwast

    Ruben Kwast


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 20:49

Niemand die het antwoord weet? Ik moet morgen deze vraag inleveren. Wil je bijdragen aan mijn succes dit is je laatste kans! :D
Everything that can go wrong, will eventually go wrong

#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 mei 2008 - 11:21

Grapjurk!

#8

Ruben Kwast

    Ruben Kwast


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2008 - 22:33

Hehe, ondanks dat ik het antwoord niet heb kunnen vinden voor de deadline, ben ik nog steeds benieuwd naar het antwoord! Zo ben ik dan ook wel weer, als ik vraag heb gesteld, wil ook graag weten hoe het zit. Dus kun je me een schop in de goeie richting geven, laat het weten!
Bij voorbaat dank!
Everything that can go wrong, will eventually go wrong





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures