[wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 25

[wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

De grafiek van r = (1 / (2 - 2 sin (t)) - 1 / (2 + 2 sin(t))) met 0 < t < pi is een parabool. Bewijs dit.

Dit is een parbool in een poolcoordinatenstelsel. Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken.

Bij voorbaat dank,

sanddder

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Je kan de transformatieformules naar cartesische coördinaten gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 25

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

y = r × sin t

x = r × cos t

ik neem aan dat je deze bedoelt.

Hoe moet ik deze dan invoeren?

Moet ik de formule omzetten van (r, t) naar (x, y). Hoe doe ik dit? want in de formule staat niet rechtstreeks r × sin t of r × cos t.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Ken je ook de omgekeerde formules? Zo kan je van (r,t) naar (x,y) gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 25

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

r = wortel (x2+y2)

en t = arctan (x,y)

Ik heb deze gevonden op wikipedia. Het is echter de eerste keer dat ik deze formules zie. Dus ik weet er niets vanaf.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Dan zal dat niet de bedoeling zijn.

Heb je misschien een standaardvorm gezien voor de poolvergelijking van een parabool?

Dan moet je misschien proberen naar die vorm toe te werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 25

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

nee, deze heb ik niet.

in gewone coordinaten is dit natuurlijk y = ax2+bx+c

In poolcoordinaten zou ik niet weten wat dit moet worden.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Maar waar mag je van uit gaan om het te bewijzen?

Als dat alleen die vorm in cartesische coördinaten is, dan zul je toch op (x,y) moeten overgaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 25

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Ik heb het na gevraagd bij mij wiskunde leraar.

Het is als volgt:

x = r * cos (t)

y = r * sin (t)

Dus de formule (=r) moet x de cosinus voor de x

en keer de sin voor de y.

ALs je dit vereenvoudigd blijft er uiteindelijk over:

x = cos (t) / sin (t)

y = cos (t)^2 / sin (t)^2

oftewel y=x^2

hiermee is het bewezen :D

bedankt voor de hulp.

Moderators: Dit topic kan worden verwijderd.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten

Moderators: Dit topic kan worden verwijderd.
We laten topics gewoon staan, ook als de vraag opgelost is.

Misschien kan het nog nuttig zijn voor een volgende lezer...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer