Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijzen van een parabool in poolcoordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2008 - 08:18

De grafiek van r = (1 / (2 - 2 sin (t)) - 1 / (2 + 2 sin(t))) met 0 < t < pi is een parabool. Bewijs dit.

Dit is een parbool in een poolcoordinatenstelsel. Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken.



Bij voorbaat dank,

sanddder

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2008 - 13:08

Je kan de transformatieformules naar cartesische coŲrdinaten gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 09:46

y = r ◊ sin t
x = r ◊ cos t

ik neem aan dat je deze bedoelt.

Hoe moet ik deze dan invoeren?

Moet ik de formule omzetten van (r, t) naar (x, y). Hoe doe ik dit? want in de formule staat niet rechtstreeks r ◊ sin t of r ◊ cos t.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 09:48

Ken je ook de omgekeerde formules? Zo kan je van (r,t) naar (x,y) gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 12:18

r = wortel (x2+y2)

en t = arctan (x,y)

Ik heb deze gevonden op wikipedia. Het is echter de eerste keer dat ik deze formules zie. Dus ik weet er niets vanaf.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 12:21

Dan zal dat niet de bedoeling zijn.

Heb je misschien een standaardvorm gezien voor de poolvergelijking van een parabool?
Dan moet je misschien proberen naar die vorm toe te werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 14:40

nee, deze heb ik niet.

in gewone coordinaten is dit natuurlijk y = ax2+bx+c

In poolcoordinaten zou ik niet weten wat dit moet worden.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 16:06

Maar waar mag je van uit gaan om het te bewijzen?

Als dat alleen die vorm in cartesische coŲrdinaten is, dan zul je toch op (x,y) moeten overgaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2008 - 15:36

Ik heb het na gevraagd bij mij wiskunde leraar.

Het is als volgt:

x = r * cos (t)
y = r * sin (t)

Dus de formule (=r) moet x de cosinus voor de x
en keer de sin voor de y.

ALs je dit vereenvoudigd blijft er uiteindelijk over:

x = cos (t) / sin (t)
y = cos (t)^2 / sin (t)^2

oftewel y=x^2

hiermee is het bewezen :D

bedankt voor de hulp.

Moderators: Dit topic kan worden verwijderd.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2008 - 19:39

Moderators: Dit topic kan worden verwijderd.

We laten topics gewoon staan, ook als de vraag opgelost is.
Misschien kan het nog nuttig zijn voor een volgende lezer...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures