Springen naar inhoud

[wiskunde] matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SilverWizard

    SilverWizard


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2008 - 19:54

Het vraagstuk:

3 soorten cola op de markt, merk A B en C.
De klanten wisselen van merk (per week):
Degenen die A kochten: 80% blijft bij A; 15% gaat naar B; 5% gaat naar C
Degenen die B kochten: 70% blijft bij B; 20% gaat naar A; 10% gaat naar C
Degenen die C kochten: 65% blijft bij C; 20% gaat naar A; 15% gaat naar B

Stel dat we 100 mensen volgen en dat hiervan 30 mensen A kochten, 25 B en 45 C.

De vraag is hoeveel mensen kopen volgende week merk A , B en C.

Mijn oplossing:


Van
			 A				B				C
		 A  80/100	  70/100		 65/100
naar	B  15/100	  20/100		 20/100
		 C  5/100		10/100		 15/100

en dan vermenigvuldigen met een 3x1 matrix:
30
25
45

wat mij als uitkomst het volgende oplevert:

70.75
18.5
10.75


Mijn vragen:

1- Is dit juist ? :D

2- als bijvraag werd gevraagd hoe het er over 5 weken zou uitzien.
Ik heb geen idee hoe je dit simpel kan berekenen, in plaats van 5x dezelfde berekening uit te voeren.
Ik veronder stel dat er toch een manier voor moet zijn, anders word het toch wat veel rekenwerk bij sommige vraagstukken..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2008 - 20:00

Als van merk B, 70% bij B blijft, hoort die 70 te staan in de B-rij en in de B-kolom - zie je dat?
Jij hebt de cijfers telkens gewoon van boven naar onder ingevuld, dat klopt enkel bij kolom A.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

SilverWizard

    SilverWizard


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2008 - 20:53

Ahja idd, stom van me -_-
Bedankt. :D

Verbeterd:

Van
			 A				B				C
		 A  80/100	  20/100		 20/100
naar	B  15/100	  70/100		 15/100
		 C  5/100		10/100		 65/100

en als uitkomst is het dan

38
28.75
33.75

Enig idee of er voor men 2e vraag een trukje bestaat of niet ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2008 - 20:55

Als ik de vector met de beginaantallen v(0) noem en na een week v(1), dan geldt met de overgangsmatrix A:

v(1) = A.v(0)

De situatie na twee weken zit in de vector v(2) en die kan je als volgt berekenen:

v(2) = A.v(1) = A.(A.v(0)) = A˛.v(o)

Zie je al een patroon? Schrijf anders v(3) nog eens uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

SilverWizard

    SilverWizard


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 18:54

Voor v3 is het dan Ał.v(o) veronderstel ik, denk wel dat ik het snap, bedankt :D

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 20:53

Je denkt inderdaad juist (schrijf het anders eens op), dus algemeen na n weken:

v(n) = An.v(0)

Het mooie is dus dat je enkel de overgangsmatrix A en de beginsituatie nodig hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures