2cos3(t) -1 = cos (2t)
Dit heb ik gecontroleerd met de GR. En dit klopt.
Ik heb echter geen idee waarom. Zou iemand mij dit in makkelijke taal kunnen uitleggen. (ik zit in 4 vwo)
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] klein vraagje
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] klein vraagje
Controleer dat nog eens...Sanddder schreef:2cos3(t) -1 = cos (2t)
Dit heb ik gecontroleerd met de GR. En dit klopt.
-
- Berichten: 25
Re: [wiskunde] klein vraagje
sorry,
dit moet natuurlijk zijn:
2cos2(t)-1=cos (2t)
Dit klopt. Weet iemand waarom?
dit moet natuurlijk zijn:
2cos2(t)-1=cos (2t)
Dit klopt. Weet iemand waarom?
-
- Berichten: 177
Re: [wiskunde] klein vraagje
Ik denk dat hij bedoelt:Sanddder schreef:2cos3(t) -1 = cos (2t)
Dit heb ik gecontroleerd met de GR. En dit klopt.
Ik heb echter geen idee waarom. Zou iemand mij dit in makkelijke taal kunnen uitleggen. (ik zit in 4 vwo)
\(2 \cos^2 {(t)} -1 = \cos {(2t)}\)
Dit volgt uit de somformule voor de cosinus:Regel is:
\( \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha\ \cos \beta\ - \sin \alpha\ \sin \beta\ \)
cos (2t) = cos (t+t)\( \cos {(2t)} = \cos^2 {t} - \sin^2{t}\)
Pythagoras: \(\sin^2{t} = 1 - \cos^2 {t}\)
Dus:\( \cos {(2t)} = \cos^2 {t} - (1 - \cos^2{t})\)
Vereenvoudigen:\(\cos {(2t)} = 2 \cos^2 {t} - 1\)
Maar op 4VWO hoef je dit toch nog niet te kennen? Maarja, als je vraagt waarom die somregels gelden, dan vrees ik dat je een hyperingewikkeld bewijsje te wachten staan voor het 4e klas niveau :/. Die pythagoras, die ken je? Snap je waarom die werkt?-
- Berichten: 689
Re: [wiskunde] klein vraagje
Dat is gewoon een van de dubbele-hoekformules. Als je vastzit in een oefening, bij
Als je echter het bewijs vraagt, zie foodanity's bericht.
Denis
\(2 \cos^2 {(t)} -1\)
, en je moet \(\cos {(2t)}\)
uitokmen, dan kan je gewoon de formule gebruiken en zeggen dat het een dubbele-hoekformule is.Als je echter het bewijs vraagt, zie foodanity's bericht.
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] klein vraagje
Heb je deze formules voor de dubbele hoek nog niet gezien?
Er geldt:
sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) = 2.cos²(x)-1 = 1-2.sin²(x)
Als je dat nog niet gezien hebt, dan ben je misschien toevallig op zo'n gelijkheid gestoten
Er geldt:
sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) = 2.cos²(x)-1 = 1-2.sin²(x)
Als je dat nog niet gezien hebt, dan ben je misschien toevallig op zo'n gelijkheid gestoten
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] klein vraagje
Bekijk het volgende plaatje:
De scherpe hoek van de blauwe, groene en rode driehoek is bij allen gelijk en de grootte van deze hoek noemen we a.
De schuine zijde van de blauwe driehoek heeft een lengte 1. De aanliggende zijde van de blauwe driehoek heeft dan dus een lengte van \(1 \cdot \cos(a) = \cos(a)\). De aanliggende zijde van de blauwe driehoek is de schuine zijde van de rode driehoek. De aanliggende zijde van de rode driehoek is dan dus \(cos(a) \cdot \cos(a) = \cos^2(a)\).
De driehoek met de dubbele hoek (die zowel een deel van de blauwe als de rode driehoek overlapt) heeft een schuine zijde met lengte 1. De aanliggende zijde heeft dus een lengte \(1 \cdot \cos(2 \cdot a)\).
De overstaande zijde van de blauwe driehoek heeft een lengte \(\sin(a)\). De lengte van de schuine zijde van de groene driehoek is dus ook \(\sin(a)\). De overstaande zijde van de groene driehoek (dat is dus 'de bovenkant') is \(\sin(a) \cdot \sin(a) = \sin^2(a)\).
Met de berekende lengtes hierboven kunnen we nu de lengte van de aanliggende zijde op twee manieren uitdrukken. Deze twee uitdrukkingen moeten natuurlijk dezelfde lengte weergeven, dus:
- Bewijs.gif (2.08 KiB) 439 keer bekeken
De schuine zijde van de blauwe driehoek heeft een lengte 1. De aanliggende zijde van de blauwe driehoek heeft dan dus een lengte van \(1 \cdot \cos(a) = \cos(a)\). De aanliggende zijde van de blauwe driehoek is de schuine zijde van de rode driehoek. De aanliggende zijde van de rode driehoek is dan dus \(cos(a) \cdot \cos(a) = \cos^2(a)\).
De driehoek met de dubbele hoek (die zowel een deel van de blauwe als de rode driehoek overlapt) heeft een schuine zijde met lengte 1. De aanliggende zijde heeft dus een lengte \(1 \cdot \cos(2 \cdot a)\).
De overstaande zijde van de blauwe driehoek heeft een lengte \(\sin(a)\). De lengte van de schuine zijde van de groene driehoek is dus ook \(\sin(a)\). De overstaande zijde van de groene driehoek (dat is dus 'de bovenkant') is \(\sin(a) \cdot \sin(a) = \sin^2(a)\).
Met de berekende lengtes hierboven kunnen we nu de lengte van de aanliggende zijde op twee manieren uitdrukken. Deze twee uitdrukkingen moeten natuurlijk dezelfde lengte weergeven, dus:
\(\cos^2(a) = \cos(2 \cdot a) + \sin^2(a) \rightarrow \cos(2 \cdot a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)\)
Met het gegeven dat:\(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \rightarrow \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)\)
krijgen we dan:\(\cos(2 \cdot a) = \cos^2(a) - (1 - \cos^2(a)) = 2\cdot \cos^2(a) - 1\)
-
- Berichten: 25
Re: [wiskunde] klein vraagje
De cosinus van een dubbele hoek heb ik moeten bijwijzen.
Dit heb ik gedaan doormiddel van de cosinusregel in een gelijkzijdige driehoek.
Dit heb ik gedaan doormiddel van de cosinusregel in een gelijkzijdige driehoek.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] klein vraagje
Hij staat ook op je formuleblad.
Quitters never win and winners never quit.
