Springen naar inhoud

[wiskunde] klein vraagje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 14:41

2cos3(t) -1 = cos (2t)


Dit heb ik gecontroleerd met de GR. En dit klopt.

Ik heb echter geen idee waarom. Zou iemand mij dit in makkelijke taal kunnen uitleggen. (ik zit in 4 vwo)

Veranderd door Sanddder, 18 mei 2008 - 14:42


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 14:51

2cos3(t) -1 = cos (2t)

Dit heb ik gecontroleerd met de GR. En dit klopt.

Controleer dat nog eens...

#3

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 15:10

sorry,

dit moet natuurlijk zijn:

2cos2(t)-1=cos (2t)



Dit klopt. Weet iemand waarom?

#4

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 15:19

2cos3(t) -1 = cos (2t)


Dit heb ik gecontroleerd met de GR. En dit klopt.

Ik heb echter geen idee waarom. Zou iemand mij dit in makkelijke taal kunnen uitleggen. (ik zit in 4 vwo)


Ik denk dat hij bedoelt:

LaTeX

Dit volgt uit de somformule voor de cosinus:

Regel is:
LaTeX

cos (2t) = cos (t+t)

LaTeX

Pythagoras:
LaTeX

Dus:
LaTeX

Vereenvoudigen:
LaTeX

Maar op 4VWO hoef je dit toch nog niet te kennen? Maarja, als je vraagt waarom die somregels gelden, dan vrees ik dat je een hyperingewikkeld bewijsje te wachten staan voor het 4e klas niveau :/. Die pythagoras, die ken je? Snap je waarom die werkt?

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2008 - 15:27

Dat is gewoon een van de dubbele-hoekformules. Als je vastzit in een oefening, bij LaTeX , en je moet LaTeX uitokmen, dan kan je gewoon de formule gebruiken en zeggen dat het een dubbele-hoekformule is.

Als je echter het bewijs vraagt, zie foodanity's bericht.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 16:19

Heb je deze formules voor de dubbele hoek nog niet gezien?

Er geldt:
sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
cos(2x) = cosē(x)-sinē(x) = 2.cosē(x)-1 = 1-2.sinē(x)

Als je dat nog niet gezien hebt, dan ben je misschien toevallig op zo'n gelijkheid gestoten :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 18:33

Bekijk het volgende plaatje:
Bewijs.gif
De scherpe hoek van de blauwe, groene en rode driehoek is bij allen gelijk en de grootte van deze hoek noemen we a.

De schuine zijde van de blauwe driehoek heeft een lengte 1. De aanliggende zijde van de blauwe driehoek heeft dan dus een lengte van LaTeX . De aanliggende zijde van de blauwe driehoek is de schuine zijde van de rode driehoek. De aanliggende zijde van de rode driehoek is dan dus LaTeX .

De driehoek met de dubbele hoek (die zowel een deel van de blauwe als de rode driehoek overlapt) heeft een schuine zijde met lengte 1. De aanliggende zijde heeft dus een lengte LaTeX .

De overstaande zijde van de blauwe driehoek heeft een lengte LaTeX . De lengte van de schuine zijde van de groene driehoek is dus ook LaTeX . De overstaande zijde van de groene driehoek (dat is dus 'de bovenkant') is LaTeX .

Met de berekende lengtes hierboven kunnen we nu de lengte van de aanliggende zijde op twee manieren uitdrukken. Deze twee uitdrukkingen moeten natuurlijk dezelfde lengte weergeven, dus:
LaTeX
Met het gegeven dat:
LaTeX
krijgen we dan:
LaTeX

#8

Sanddder

    Sanddder


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2008 - 15:40

De cosinus van een dubbele hoek heb ik moeten bijwijzen.

Dit heb ik gedaan doormiddel van de cosinusregel in een gelijkzijdige driehoek.

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2008 - 16:36

Hij staat ook op je formuleblad.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures