Springen naar inhoud

[wiskunde] exponentiŽle functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2008 - 19:18

1.PNG

Ik snap niet hoe ik de ongelijkheden moet bewijzen. Ik mag niet een Taylorontwikkeling gebruiken.

Ik mag wel gebruiken dat LaTeX , maar ik weet niet of dat nuttig is. Kan iemand me een hint geven?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2008 - 21:11

Hoe ik het begrijp, krijg je die ongelijkheid gegeven (om te gebruiken)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2008 - 14:10

LaTeX

LaTeX


Er geldt tevens:

LaTeX


Dit levert op:

LaTeX


Hoe praat ik nu de x erin?
Quitters never win and winners never quit.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2008 - 20:51

Op het interval [0,1) geldt:

LaTeX

Is dit correct?
Quitters never win and winners never quit.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2008 - 20:54

LaTeX



LaTeX

Hoe kom je hieraan? Volgens mij heb je alleen e^x <= 1/(1-x), dus niet 1+x hier nog van aftrekken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2008 - 20:55

Bij de ongelijkheid kan je van beide kanten toch 1+x aftrekken?
Quitters never win and winners never quit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2008 - 20:56

Beide kanten? Dit was een dubbele ongelijkheid, je krijgt dan ook e^x-(1+x)...

a < b < c, dan ook: a+d < b+d < c+d, niet a+d < b < c+d...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2008 - 21:00

Hoe moet je dan de ongelijkheid toepassen?

Dit heb ik nu:

LaTeX


LaTeX op [0,1)

Veranderd door dirkwb, 19 mei 2008 - 21:08

Quitters never win and winners never quit.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2008 - 21:12

LaTeX

herleidt zich met f(x) = e^x, c = 0 dus f( c ) = 1 en L = 1 (gegeven), tot:

LaTeX

Uit de ongelijkheid volgt:

LaTeX

Hiermee kunnen we dus schrijven:

LaTeX

En dit laatste staat ook bij de aanwijzing... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2008 - 21:20

Bedankt ik snap ik het! Ik zie mijn fout ook (minnetje vergeten bij x in mijn laatste post).
Quitters never win and winners never quit.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2008 - 21:24

Okť, prima!

Deze equivalente uitdrukking voor differentieerbaarheid + methode om (exp(x))' = exp(x) aan te tonen, was ik nog niet tegengekomen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures