Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Keires

Beste mensen,

Ik heb het net al afgezocht, maar ik begrijp nog steeds niet goed wat het verschil is tussen de ruimtehoek of ook sterradiaal genoemd en de openingshoek.

In deze tekst:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Sterradiaal

Hebben ze over het volgende:

"Aangezien de totale oppervlakte van een bol gelijk is aan 4πr², is de ruimtehoek gevormd door een hele bol gelijk aan 4π sr"

Waarom valt het kwadraat juist weg?

Alvast bedankt!

Mvg, Keires

Jan van de Velde

Keires schreef:"Aangezien de totale oppervlakte van een bol gelijk is aan 4πr², is de ruimtehoek gevormd door een hele bol gelijk aan 4π sr"

Waarom valt het kwadraat juist weg?

Lijkt me eerder wiskundig, maar goed.

volgens mij lees je dit verkeerd. De "r" in "4π sr" heeft niks met de grootte van de straal te maken. Die sr is hier een afkorting van de eenheid "sterradiaal" . Lees het zo:

"Aangezien de totale oppervlakte van een bol gelijk is aan 4πr² (m²) , is de ruimtehoek gevormd door een hele bol gelijk aan 4π (sr) ".

Keires

Bedankt voor je uitleg, maar zou me iemand kunnen uitleggen wat een ruimtehoek juist is? Ik heb al gezocht op het internet, maar ik vind het niet erg duidelijk, misschien kan iemand me het op een andere manier duidelijk maken.

Ik zou het in ieder geval erg op prijs stellen!

Alvast bedankt!

thermo1945

het verschil tussen de ruimtehoek of ook steradiaal genoemd en de openingshoek.

Een ruimtehoek is niet hetzelfde als een steradiaal maar is een aantal steradiaal.

De openingshoek = 2 x de tophoek (bij een kegel) (denk ik).

"Aangezien de totale oppervlakte van een bol gelijk is aan 4πr², is de ruimtehoek gevormd door een hele bol gelijk aan 4π sr". Waarom valt het kwadraat juist weg?

4πr² / r² = 4π.

Keires

Ok bedankt, maar ik zie niet goed het verband tussen ruimtehoek en openingshoek.

thermo1945

Ok bedankt, maar ik zie niet goed het verband tussen ruimtehoek en openingshoek.

(Met enige voorzichtigheid) Ik denk, dat ze identiek/synoniem zijn.

Ga eens 3 m van een raam af staan en kijk naar buiten. Tussen jouw ogen en de rand van ht raam zit een ruimte- of openingshoek. Naarmate je het raam nadert wordt die ruimtehoek groter. Vlak bij het raam is de ruimtehoek vrijwel een hemisfeer, een halve bol ofwel 2pi sterad.

EvilBro

(Met enige voorzichtigheid) Ik denk, dat ze identiek/synoniem zijn.

Ze zijn niet identiek.

Een uitleg die hopelijk tot de verbeelding spreekt:

Hoeken worden gedefinieerd in een vlak. Je kunt een hoek als volgt bekijken. Stel je hebt twee lijnen in een vlak en je staat met je arm voor je uitgestrekt op een van de lijnen zodat je arm en de lijn parallel lopen. Je beweegt nu door te draaien op zo'n manier dat je arm parallel komt aan de andere lijn. De hoek kun je nu zien als een maat voor de beweging die er voor nodig is om dit voor elkaar te krijgen. Deze maat (ofwel hoeken) drukken we uit in radialen. Het aantal radialen van een hoek zegt dus iets over hoeveel bewegingsvrijheid er in die hoek zit.

Ruimtehoeken zijn het drie dimensionale equivalent van 'gewone' hoeken. In plaats van dat je alleen in het vlak kan draaien, kun je ook naar boven en naar beneden gaan wijzen. Net zoals bij 'gewone' hoeken geldt bij ruimtehoeken dat hun grootte iets zegt over de hoeveelheid bewegingsvrijheid die er in de ruimtehoek zit. Deze maat drukken we uit in steradialen.

Even terug naar radialen. Je pakt een stok met een lengte van 1 meter. Deze stok maak je aan een kant vast zodat de stok in een vlak kan draaien (de vaste kant is dus het draaipunt). De grootte van een hoek in radialen is nu gelijk aan de afstand die het losse uiteinde van de stok aflegt als we de stok van de ene ribbe van de hoek naar de andere ribbe verplaatsen (hierbij negeren we even de eenheid meter

).

Nu weer naar steradialen. Je bevestigt de stok nu zo dat je ook naar boven en naar beneden kan. De hoeveelheid steradialen van een ruimtehoek is nu gelijk aan de grootte van het oppervlak dat waarin je het losse uiteinde van de stok kunt bewegen.

De openingshoek is een 'gewone' hoek (twee dimensionaal). Neem een vlak en plaats hierin een kegel zodat de top in het vlak zit en bovendien de bodem van de kegel loodrecht op het vlak staat. De snijlijnen van het vlak en de kegel vormen nu een gelijkbenig driehoek. De tophoek van deze driehoek is de openingshoek.

Het zal nu hopelijk duidelijk zijn dat de ruimtehoek van de top van de kegel (drie dimensionaal) verband houdt met de openingshoek (twee dimensionaal). Dit verband staat ook op de genoemde wiki pagina over steradialen.

thermo1945

Ze zijn niet identiek.

Ik had het zelf kunnen zien maar ... .

Keires

Ow ik ben vergeten te antwoorden, bedankt voor de uitleg Evilbro

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek

Re: Verschil tussen openingshoek en ruimtehoek