Springen naar inhoud

[wiskunde] drie vergelijkingen met drie onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 12 april 2005 - 21:51

Ik zit met een berekening waar ik absoluut niet uitkom, namelijk drie vergelijkingen met drie onbekenden:

(1) x = 9 + (40-z)
(2) y = 9 + z
(3) z = 9 + y

Hoe kom ik hieruit? Ik kwam uit op z = 36,7 maar die oplossing klopt volgens mij niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2005 - 22:03

Ik zit met een berekening waar ik absoluut niet uitkom, namelijk drie vergelijkingen met drie onbekenden:

(1) x = 9 + (40-z)
(2) y = 9 + z
(3) z = 9 + y

Hoe kom ik hieruit? Ik kwam uit op z = 36,7 maar die oplossing klopt volgens mij niet.

Dat kan toch niet kloppen? De vergelijkingen (2) en (3) zijn volgens mij strijdig: volgens (2) geldt: y - z= 9 en volgens (3): y - z= - 9

#3


  • Gast

Geplaatst op 12 april 2005 - 22:40

Waar het om gaat is het volgende:

Een ladder van 40 meter staat schuin tegen een flatgebouw aan. Op een bepaald punt staat de ladder 9 meter van de grond en 9 meter van de flat.

Wat ik bedacht had waren de volgende formules:
x is de afstand tussen de 9 meter hoogte en het punt waar de ladder de flat raakt
y is de afstand vanaf de 9 meter vanaf de flat tot aan het punt waar de ladder de grond raakt
z is het stuk ladder vanaf het cordinaat (9,9) tot waar de ladder de grond raakt (en maakt dus deel uit van de 40 meter ladder)

Dan vervolgens met Pythagoras aan de slag gegaan, want in de grote driehoek met de ladder ontstaan nu twee kleine. De formule is dan voor de grote driehoek:
40= (9+x) + (9+y)

Vervolgens heb ik dus met de kleine driehoeken de formules voor x, y en z opgesteld.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2005 - 22:55

40= (9+x) + (9+y) klopt voor de grootste driehoek.
Voor de kleinste met y moet gelden dat 9+y = z
Voor de middelgrote met x moet gelden dat 9+x=(40-z)

Dat stelsel is wel oplosbaar en geeft voor mij bij benadering de volgende oplossingen:
x = 29.23, y = 2.77, z = 9.417
en
x = 2.77, y = 29.23, z = 30.58

#5

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2005 - 07:37

40= (9+x) + (9+y) klopt voor de grootste driehoek.
Voor de kleinste met y moet gelden dat 9+y = z
Voor de middelgrote met x moet gelden dat 9+x=(40-z)

Dat stelsel is wel oplosbaar en geeft voor mij bij benadering de volgende oplossingen:
x = 29.23, y = 2.77, z = 9.417
en
x = 2.77, y = 29.23, z = 30.58

Stelsel heb ik niet nagerekend, maar vergelijkingen kloppen van TD.
Visueel gezien ziet het er zo uit:
Geplaatste afbeelding
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#6


  • Gast

Geplaatst op 13 april 2005 - 17:40

Ik zit met een berekening waar ik absoluut niet uitkom, namelijk drie vergelijkingen met drie onbekenden:

(1) x = 9 + (40-z)
(2) y = 9 + z
(3) z = 9 + y

Hoe kom ik hieruit? Ik kwam uit op z = 36,7 maar die oplossing klopt volgens mij niet.

(1) x = 9 + (40-z)
(2) y = 9 + z
(3) z = 9 + y

(1) x = 81 + (40-z)
(2) y = 81 + z
(3) z = 81 + y

is er een oplossing?
vul de waarde van y in (3) en je vindt
z=81+z+81
81=0
en dat is niet leuk.
wat doe ik dan mis?

#7

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2005 - 18:09

wat doe ik dan mis?


Lees de posts hierboven.. Met name die van Bert: de vergelijkingen kloppen niet...
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#8


  • Gast

Geplaatst op 13 april 2005 - 21:55

De formules snap ik nou, nu even terughalen uit het diepe verleden hoe ik deze vergelijkingen ook al weer oploste :shock:. In ieder geval bedankt.

#9


  • Gast

Geplaatst op 13 april 2005 - 22:10

Ik weet niet wat de vraagstelling is, maar misschien helpt dit!

Ik noem de rechthoekszijden van de grote drieh even p en q. Mbv opp, vinden we:
1/2*pq=1/2*(p-9)9+1/2*(q-9)9+9^2
pq=9(p-9+q-9+2*9)=9(p+q), we hebben dus, twee verg met p en q:

p2+q2=402 (1)
pq=9(p+q) (2)

verg (1) wordt (p+q)2-2pq=1600
met (2) wordt dit (p+q)2-18(p+q)-1600=0 (3)
we stellen in (3) p+q=t en krijgen t2-18t-1600=0
Ontbinden in factoren geeft (t-50)(t+32)=0, zodat we hebben:

p+q=50
pq=9*50

Dus: p(50-p)=9*50 <=> p2-50p+9*50=0, en met de abc-formule:
p=38.229 en q=11.771 en wegens het kunnen verwisselen van p en q, dus ook
p=11.771 en q= 38.229

Nu kunnen x, y en z eenvoudig berekend worden.

Opm: met Wingeom (2D) is dit ook te tekenen en te controleren!

#10


  • Gast

Geplaatst op 13 april 2005 - 22:45

Ik had de formule van de grote driehoek zelf ook al weten te krijgen tot het volgende:

z-40z+9(√(z-80z+1519))+9(√(z-9))=0
En als ik deze plot kom ik tot de goeie antwoorden. Vervolgens wil ik deze vereenvoudigen:

z-40z+9(√(z-80z+1519))+9(z+9)=0
z-40z+9(√(z-80z+1519))+9z+81=0
z-31z+9(√(z-80z+1519))+81=0

en in die lijn gaat het ergens fout





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures