Springen naar inhoud

[wiskunde] poolvergelijking (cirkel)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Miilou

    Miilou


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2008 - 15:25

Hallo,

Ik kom ergens niet uit. Voor een PO moet ik de volgende vraag beantwoorden (sommige van jullie zijn hem vast al eens tegengekomen):

Geef een poolvergelijking van de cirkel met middelpunt (a,b) en straal r en bewijs dat deze poolvergelijking inderdaad een cirkel oplevert.

Het is me gelukt om te bewijzen dat een cirkel met middelpunt (4,2) en straal r = 4 + 2 uiteindelijk een poolvergelijking als uitkomst kreeg en dat deze poolvergelijking inderdaad een cirkel opleverde.

Nu is dit een wat makkelijk voorbeeld, omdat middelpunt en straal hetzelfde zijn. Maar ik zou ook graag willen weten hoe je dit aanpakt met bijvoorbeeld middelpunt (4,2) en straal r = 3. Ik heb namelijk geen idee hoe je dit voor elkaar krijgt.

Zou iemand dit mij kunnen uitleggen?

Alvast bedankt! :-k

Groetjes

p.s. Dit is wat ik heb (het makkelijke deel) van de cirkel met middelpunt (4,2) en straal r = 4 + 2.

M(a,b) en r = √a^2 + b^2
Dus M(4,2) en r = 4 + 2

(x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2
(x-4)^2 + (y-2)^2 = 4^2 + 2^2
X^2 Ė 8x + 16 + y^2 Ė 4y + 4 = 16 + 4
X^2 + y^2 = 8x + 4y

√x^2 + y^2 = 8 (x / √x^2 + y^2) + 4 (y / √x^2 + y^2)
√x^2 + y^2 = 8 cos :D + 4 sin :P
R = 8 cos 8-) + 4 sin ;).

Dit is dus de poolvergelijking die hieruit voortkomt. Zoals jullie zien doe ik alles stapje voor stapje. Ik hoop dat jullie het ook zo uit kunnen leggen. Ik doe namelijk 4vwo en ben niet echt bekent met allerlei formules die ze toepassen. (ik heb bijv. geen flauw idee hoe ze komen aan (x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2. dit heb ik ergens op internet gevonden).

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2008 - 16:34

Moet het in deze volgorde? Ik begrijp dat je net moet vertrekken van een poolvergelijking, om dan aan te tonen dat die een cirkel oplevert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Miilou

    Miilou


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2008 - 20:49

Nee, het hoeft denk ik niet in deze volgorde. Misschien is er nog een totaal andere manier om dit op te lossen. Als de stappen maar uitgelegd worden, hoe je eraan komt etc. Als je gewoon weet hoe je dit op de een of andere manier kan oplossen, leef je uit en als ik er geen hol van begrijp dan hoor je dat wel :D

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2008 - 12:36

LaTeX Dit is een cirkel met straal 2 en middelpunt (a,b)
De relatie tussen poolcoordinaten en carthetische coordinaten zijn:
LaTeX
LaTeX

Substitueer de bovenstaande relaties in je vergelijking en los op naar r.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Miilou

    Miilou


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2008 - 21:07

Hoi Morzon,

Ik begrijp het niet helemaal. Ik kom tot hier:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = 4
(r cos :D - a)^2 + (r sin :P - b)^2 = 4
r cos^2 8-) - 2a r cos ;) + a^2 + r sin^2 :-k - 2b r sin :-k + b^2 = 4

In het voorbeeld die ik hierboven in het begin heb gegeven kan je de 16 en 4 van elkaar aftrekken, maar ik zou niet weten wat ik nu hier moet doen. Of was dit niet wat je bedoelde?

Veranderd door Miilou, 23 mei 2008 - 21:08


#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2008 - 22:02

dat is niet juist uitgewerkt, je hebt een paar kwadraten vergeten

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2008 - 23:01

Hoi Morzon,

Ik begrijp het niet helemaal. Ik kom tot hier:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = 4
(r cos :D - a)^2 + (r sin :P - b)^2 = 4
r cos^2 :D - 2a r cos :P + a^2 + r sin^2 :D - 2b r sin :P + b^2 = 4

In het voorbeeld die ik hierboven in het begin heb gegeven kan je de 16 en 4 van elkaar aftrekken, maar ik zou niet weten wat ik nu hier moet doen. Of was dit niet wat je bedoelde?

LaTeX
LaTeX
LaTeX

ABC-formule..

Veranderd door Morzon, 23 mei 2008 - 23:02

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#8

Miilou

    Miilou


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2008 - 15:08

Ahaaa, ik snap 'm :P ! Achteraf heel logisch... :D .
Nu nog uitwerken, maar dat gaat wel lukken, denk ik ;).

Heel erg bedankt allemaal 8-)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures