Springen naar inhoud

Topologie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2008 - 14:02

Ik zit ook vast bij deze vraag:

Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).

Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.

NB: f^-1 staat voor inverse functie

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2008 - 17:20

Voor het eerste gebruiken we de equivalente uitspraak van continuiteit van een functie f:
als f continu is dan geldt voor elke open V in R^n dat f^1(V) relatief open (en dus gwn open hier) is in R^m.
Nu is het triviaal.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2008 - 20:26

Je noemt dit nu een equivalente uitspraak voor continu´teit van f, maar dit is net wat er bewezen moet worden!
Een bewijs voor het eendimensionale geval vind je hier, wellicht lukt veralgemenen wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures